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大一高数期末考试试题.doc

上传人:xrp****65 文档编号:5973505 上传时间:2024-11-24 格式:DOC 页数:4 大小:131.50KB
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1、2011学年第一学期高等数学(2-1)期末模拟试卷一填空题(每小题4分,5题共20分):1 .2.3设函数由方程确定,则.4. 设可导,且,则.5微分方程的通解为.二选择题(每小题4分,4题共16分):1设常数,则函数 在内零点的个数为( B ).(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2 微分方程的特解形式为 ( C )(A); (B);(C); (D)3下列结论不一定成立的是 ( A )(A) (A) 若,则必有;(B) (B) 若在上可积,则;(C) (C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;(D) (D) 若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设, 则是

2、的( C ).(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三计算题(每小题6分,5题共30分):1计算定积分. 解: -2 -2 -22计算不定积分.解: -3 -33求摆线在处的切线的方程.解:切点为 -2 -2 切线方程为 即. -24. 设 ,则.5设,求.解: -2 -2 = -2 故 = 四应用题(每小题9分,3题共27分)1求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.解:设切点为,则过原点的切线方程为,由于点在切线上,带入切线方程,解得切点为.-3过原点和点的切线方程为-3 面积=-3 或 2设平面图形由与所确定,试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积. 解: 法一: -6 -3法二:V= - 5 - 43. 设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值.解: - 3 -3-2故-1五证明题(7分)设函数在上连续,在内可导且试证明至少存在一点, 使得证明:设,在上连续在可导,因,有,- 2又由,知在上用零点定理,根据,- 2可知在内至少存在一点,使得,由ROLLE中值定理得 至少存在一点使得即,证毕. -34

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