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新课标(RJ)　数学　九年级下册

课题
第2课时　相似多边形
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　1.了解成比例线段的定义及相似多边形的定义；
2.掌握相似多边形的性质，并能运用其性质进行相关的计算．
数学思考
　　在探索相似图形性质的过程中，让学生运用“观察——猜想——思考——验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法．
问题解决
　　经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形的性质，并运用性质解答问题．
情感态度
　　学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流的意识．
教学
重点
　　相似多边形的性质．
教学
难点
　　运用相似多边形的性质进行相关的计算．
授课
类型
新授课
课时

教具
三角板，多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
展示问题：
1.数2与4的比值是____，－3与9的比值是__－__.
2.已知小玲同学的身高为1.5米，大树与小玲的身高之比是5∶1，则大树的高度为__7.5__米.
3.如果3a＝4b，则＝____.
教师注意：对于第3题，可以指导学生采用解方程的思想进行解答．
对小学学过的与本部分相关知识的复习与回顾，设计的三个问题是学习本课时知识的基础.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图27－1－22所示，由下面的网格回答问题：

图27－1－22
(1)计算：＝____，＝____；
(2)判断与之间有什么关系．
引导学生观察、测量三角形，从而得到成比例线段的定义，为学习相似的性质做好铺垫.

(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　1.探究线段成比例的定义：
由计算可知，＝，＝，所以＝.
教师讲授：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例.
注意：①两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；②线段的比是一个没有单位的正数；③四条线段a，b，c，d成比例，可记作a∶b＝c∶d.
2.探究相似多边形的定义：
问题：我们知道形状相同的多边形是相似多边形，那么怎样才算形状相同呢？
师生活动：学生根据问题进行讨论、交流，教师引导学生从角和边两个方面进行考虑.
总结：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
教师讲解：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等多边形的对应边相等，即相似比为1.
思考：请问大小不同的两个正方形相似吗？
学生讨论、交流，明确：因为正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以各角相等，各边成比例，所以大小不同的正方形相似.
3.探究相似多边形的性质：
问题：如图27－1－23观察两组图形，第一组是两个相似三角形，第二组是两个相似四边形，请猜想这两组图形的对应角和对应边分别有什么关系？

图27－1－23
在探究过程中，教师启发学生使用刻度尺和量角器对图形进行测量，从而验证猜想.
师生进行总结归纳：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
教师强调：如果这两个条件都满足，我们就称这两个多边形相似．若对应角相等、对应边成比例这两个条件中有一个不成立，就不是那么相似多边形．
1. 通过探究和总结，使学生认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的特征.

2.学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的性质，不仅加深了理解，也避免了机械记忆.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　教材P26例题如图27－1－24所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

图27－1－24

(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例2　已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，那么线段a，b，c，d成比例吗？
让学生通过例题进一步巩固所学知识，正确地掌握相似多边形的性质和判定，这对今后研究相似有重要的作用.
【拓展提升】
例3　已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？
例4　已知：如图27－1－25，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？
图27－1－25
学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用线段成比例的定义解决实际问题.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.相似多边形指的是(D)
A.各角都相等的多边形
B.各边都相等的多边形
C.各边都成比例的多边形
D.边数相等，对应角相等，对应边成比例的多边形
2.下列各组中的四条线段成比例的是(D)
A.4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D.1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
3.下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似．其中正确的命题是__③④__(填写序号即可). 图27－1－26
4.如图27－1－26，已知矩形ABCD与矩形BCFE相似，且AD＝AE，求AB∶AD的值．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在的问题.
①本节课所学习的基本知识有哪些？
②学习本节课后，还有哪些疑惑？
2.布置作业：
教材第28页习题27.1第5，6题．
感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，教师指导学生通过观察、测量、归纳，总结出相似多边形的性质，使学生获得学习数学的成就感；在课堂训练中，教师引导学生运用相似多边形的性质解答问题，培养学生的逻辑推理能力和计算能力，收到较好效果.
②[讲授效果反思]
通过自主思考、合作探究，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础．在例题、练习和作业设计中，采用应用举例、拓展提升，使问题的研究逐渐加深，同时适当对比例式进行多方探究，增加了教学弹性，让不同层次的学生得到训练.
③[师生互动反思]
在教学过程中，先学习线段的成比例，再探究相似多边形的性质，符合学生的思维方向，循序渐进，不断激发学生的学习意识，真正体现学生是主体的思想.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　 　　 　　　 　　
错题题号　　　　　　
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二　　导学设计
【学习目标】
1．知识目标
(1)理解并掌握两个图形相似的概念；
(2)理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法；
(3)经历探索相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征．
2．能力目标
(1)会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关计算；
(2)从生活中形状相同的图形入手，了解相似图形的概念，初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似形的识别方法；
(3)在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展我们的归纳、类比、反思、交流能力，提高数学思维水平．
【学习重难点】
1. 重点：(1)理解并掌握两个图形相似的概念及特征；
(2)理解并掌握相似多边形的特征．
2. 难点：(1)理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法；
(2)运用相似多边形的特征进行相关的计算．
课前延伸
【知识梳理】
1．形状相同的图形叫做__相似图形__．
2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形__放大__或__缩小__得到的．
3．相似图形的__形状__相同，但是__大小__不一定相同．
4.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如__＝__(即__ad＝bc__)，我们就说这四条线段__成比例__．
5．两个相似多边形的特征是__对应角相等__ ，__对应边成比例__．
6．相似多边形对应边的比叫做__相似比__．
7．如果两个多边形满足__对应角__相等，__对应边__成比例，那么这两个多边形相似．
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．观察下面的图形(a)－(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？

图27－1－27
2. 如图27－1－28的四个图形中，与图27－1－29中的图形相似的是( )

图27－1－28　　　　　　　图27－1－29　　　
3．下列说法正确的是( )
A．小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B．商店新买来的一副三角板是相似的
C．所有的课本都是相似的
D．国旗的五角星都是相似的
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1. 如图27－1－30，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

图27－1－30
2．若甲、乙两地的实际距离是300 km，量得地图上的距离是5 cm，若甲地和丙地在地图上的距离是32 cm，试求甲、丙两地的实际距离．
3．如图27－1－31，长方形镜子长为40 cm，宽为30 cm，在镜子的外围有一个宽为2 cm的镜框，镜框内外的两个矩形是否相似？如果不相似，当镜框的宽为一个适当的长度时，内外两个矩形有相似的可能吗？

图27－1－31
三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．观察如图27－1－32所示的图形，指出哪些是相似图形：

图27－1－32
2．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．

图27－1－33
3．已知甲、乙两个地图，甲地图的比例尺是1∶20000，乙地图的比例尺是1∶30000，现在把地面上的300 m表示在两个地图上，则需要的距离大的是( A )
A．甲地图 　　B．乙地图 　　C．一样大 　　D．无法比较
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比是，则△DEF 与△ABC的相似比是( B )
A. B. C. D.
5．如图27－1－34，已知△ABC∽△DEF，求未知边x，y的长度．

图27－1－34
6．已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

课后提升
一、判断题
(1)两个菱形一定相似 .( × )
(2)两个菱形，若最大角相等，则一定相似．( √ )
(3)两个矩形一定相似 .( × )
(4)两个正方形一定相似．( √ )
(5)两个正三角形一定相似．( √ )
(6)有一个角相等的两个平行四边形相似．( × )
(7)所有正六边形都相似．( √ )
(8)所有的直角三角形都相似．( × )
二、填空题
1．在比例尺为1∶2000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为__100__m.
2.如图27－1－35，△ABC ∽ △ A′B′C′，则∠B′＝__72°__， BC＝__24__，△ABC与△A′B′C′的相似比为__4∶1__．

图27－1－35
3．如图27－1－36所示的每组四边形都相似，则：
(1)如图①，则x ＝__2.5__，y ＝__1.5__，α＝__90°__；
(2)如图②，x＝__22.5__．

图27－1－36
三、解答题
1．已知A4纸的宽度为21 cm，如图27－1－37，将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度．

图27－1－37
2．如图27－1－38，一个矩形ABCD的长AD＝a cm，宽AB＝b cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a∶b的值．

图27－1－38
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