高三数学(文)第二次月考试卷.doc

2011届高三数学（文）第二次月考试卷
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，则 （ A ）
A． B．
C． D．
2、函数的定义域是（ D ）
A． B． C． D．
3、在等差数列中，，则的值为B
（A）6 （B）5
（C）8 （D）10
4、下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 C；
AD不是奇函数，B在上是减函数．
5、设为等比数列的前n项和，则A
(A)-11 (B)-8
(C)5 (D)11
解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，
6、命题“存在R，0”的否定是. D
（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0
（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0
7、“”是“且”的( A)
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（ D ）

9、若曲线在点处的切线方程是，则B
（A） (B)
(C) (D)
10、在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝(　A　)
A.b＋c　　　 　　 B.c－b
C.b－c D.b＋c
[答案]　A

[解析]　＝＋＝＋
＝c＋(b－c)＝b＋c，故选A.
11、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ C ）（A） （B） （C） (D)
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
12、已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是（ C ）
A． B． C． D．
【解析】 C；
由为奇函数得，又为增函数，有，即，它表示圆心在，半径为的圆的内部（包括边界），故到原点最远的点为，从而．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13、函数的图象在点处的切线方程是 ．
【解析】 ；
，∴所求的切线方程为，
即，化简为．
14、已知向量．若向量，则实数的值是 -3 .
15、已知函数， 2 ．
16、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n= 6 ．
【解析】设该数列的公差为，则，解得，
所以，所以当时，取最小值。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z),
故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.
(Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角, 所以sinα=,cosα=,
故f(α)= = = =.

18、已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
19、已知函数。
（I）若函数在处有极值-6，求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间。
解：（I）
依题意有
即 解得

由，得
的单调递减区间是
20、已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
解：（1）由题意得，解得，………………2分
………………4分
（2）由（1）得， ①
② ①-②得
. ，

21、

22、

．

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