2015深圳初三数学模拟试卷.doc

学校:_姓名：_班级：_考号：_2014-2015学年度九年级第二次模拟考试数学试卷考试时间：90分钟； 满 分：100分； 说明：1答题前，请将姓名、考号、座位号、学校用规定的笔写在答题卡指定的位置上。2全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页， 3本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。考试结束，请将答题卡交回。第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2下列计算错误的是（ ）Aa2a=a3 B（ab）2=a2b2 C（a2）3=a5 Da+2a=a3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）A25 B2.5 C0.25 D2.54在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是91环，方差分别是，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 （ ）A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比5已知函数y，则自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16如图，中，AC5，则的面积为（ ）A B12 C 14 D21 （第6题） （第7题）7如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求PAB的周长为（ ）A5cm B10cm C20cm D15cm8一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（ ）（A）168元 （B）300元 （C）60元 （D）400元9已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）.Ak0，b0 Bk0，b0 C.k0，b0 Dk0，b010抛物线的顶点坐标是( ) A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）11如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）A、变长了1.5米 B、变短了2.5米 C、变长了3.5米 D、变短了3.5米 （第11题） （第12题）12如图，正ABC内接于O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论： PA=PB+PC， ; PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（ ）。A3个 B2个 C1个 D0个第二部分 非选择题 填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13已知一元二次方程的两根为，那么的值是_；14若关于x的分式方程无解，则m的值为 15如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为 （第15题） （第16题）16如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，B(n+1)DnCn的面积为Sn，则Sn=_（用含n的式子表示）解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17计算：18先化简再求值：,x是不等式2x-3（x-2）1的一个非负整数解19某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生（2分）（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数（3分）（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整（2分）20小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3分）（2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月最大利润是多少？（2分）（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）（3分）21.如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.（1）当点E在DC延长线上时，如图，求证：BF = DG一FG；（4分）（2）将图中的三角板绕点A逆时针旋转得图、图，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）. （4分）22.如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（3分）（2）求O的半径R；（3分）（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比（3分） 23（满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（3分）（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标；（4分）ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. （2分）试卷第3页，总4页参考答案选择题：123456789101112DCBADABBBADB填空题：13141516813解答题：17：原式=18原式= =（2-x）（3-x）=x2-5x+6，.3解不等式得x5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5由题意知x3且x-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6(答案不唯一) .619：（1）由两个统计图可得：七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，设全班有x人，则解得：x=50，答：该校七年级（1）班有50名学生 2（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%32%16%12%=40%，于是：36040%=144，所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144；（3）“B型”血有：5032%=16人， 5补全条形统计图如下图：.720解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)()，即w （20x32）.3（2）对于函数w 的图像的对称轴是直线.又a=-100，抛物线开口向下.当20x32时，W随着X的增大而增大，当X=32时，W=2160 5答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40a=-100，抛物线开口向下.当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000 设每月的成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P的值最小，P最小值3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元 821 证明（1）ABCD是正方形，BAD=90，AD=AB， DAG+BAG=90，BFAE，DGAF，AFB=AGD=90，ABF+BAF=90，DAG=ABF，在ABF和DAG中，ABF=DAG，AFB=DGA=90，AB=AD，ABFDAG，AF=DG，BF=AG， .4BF=AG=AFFG=DGFG；（2）图2中，BF=DG+FG，理由如下：由（1）可知：ABFDAG，BF=AG，AF=DG，BF=AG=AF+FG=DG+FG；图3中，BF=FGDG理由如下：ABCD是正方形，BAD=90，ANB=AD，FAB+DAG=90，BFEF，DGEF，BFA=AGD=90，FBA+BAF=90，FBA=GAD，在FBA和GAD中，FBA=GAD，BFA=AGD，AB=AD，FBAGAD，BF=AG，FA=GD，BF=AG=FGFA= FGGD822、解：（1），且在和中，而；.3 （2）， 连结在中，, 而在中， 又 整理得 (不符合题意，舍去)，或 则 .6（3）在同一侧，经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示， 延长交于，连结DF ，直径，可得 ，则 由(2)可得，.923解（1）A(0,-1) C(4,3) 则AC=ABC为等腰直角三角形 AB=BC=4B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有.3（2）当顶点P在直线AC上滑动时，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样的单位。 原抛物线 顶点P为(2,1)设平移后顶点P为(a,a-1),则平移后抛物线 联立y=x-1(直线AC方程) 得Q点为（a-2,a-3）PQ= 即实际上是线段AP在直线AC上的滑动. ）点M在直线AC下方，且M,P,Q构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q构成等腰直角三角形的M点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M点. 若M为直角，则M点轨迹即为AC下方距AC为MH且与AC平行的直线l 又知PQ= ，则MH= PM=2直线l即为AC向下平移PM=2个单位 L:y=x-3 联立得x=1 M点为（1+，-2）或（1-，-2）5 若P=或Q为直角，即PQ为直角边，MQPQ且，MQ=PQ=或MPPQ,且MP=PQ=,M点轨迹是AC下方距AC为且与AC平行直线L直线L即为AC向下平移MP=4个单位L:y=x-5联立得x=4或x=-2M点为(4,-1)或（-2，-7）综上所有符合条件的点M为（1+，-2）（4,-1）；（1-，-2）,（-2，-7）7)(特别说明：解答中的M都应该换成F)知PQ= 有最大值，即NP+BQ有最小值如下图，取AB中点F，连结QF,NF,知N为中点FN为AC边中位线，FNAC且FN=AC=PQ FNPQ为平行四边形即PN=QF QB+PN=BQ+FQ 此时，作B点关于AC对称的点B,连,交AC于点H，易知=BQBQ+PN=+FQ(三角形两边之和大于第三边)仅当Q与H重合时，取等号即BQ+PN最小值存在 且最小值为连结知为等腰直角三角形。=4，AF=AB=2 由勾股定理得最大值存在，且最大值为 99