材料分析方法精简.doc

1球差、像散和色差是怎样造成的？如何减小这些像差？哪些是可消除的像差？
答：1.球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定规律而造成的。一个物点散射的电子束经过具有球差的电磁透镜后并不聚在一点，所以像平面上得到一个弥散圆斑，在某一位置可获得最小的弥散圆斑，成为弥散圆。还原到物平面上，则半径为rs=1/4 Cs α3rs 为半径，Cs为透镜的球差系数，α为透镜的孔径半角。所以见效透镜的孔径半角可减少球差（决定分辨率的像差因素）。
2，色差是由于入射电子的波长（能量）的非单一性所造成的。一个物点散射的具有不同波长的电子，进入透镜磁场后将沿各自的轨道运动，结果不能聚焦在一个像点上，而分别交在一定的轴向范围内，形成最小色差弥散圆斑，半径为 rc=Cc α|△E/E|,Cc为透镜色差系数，α为透镜孔径半角，△E/E为成像电子束能量变化率。所以减小△E/E(稳定加速电压)、α 可减小色差。
3,像散是由于透镜磁场的非旋转对称而引起的 (极靴内孔不圆、上下极靴不同轴、材质磁性不均及污染)。消像散器。
48. 影响电磁透镜景深和焦长的主要因素是什么？
答：把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，影响它的因素有电磁透镜分辨率、孔径半角，电磁透镜孔径半角越小，景深越大，如果允许较差的像分辨率（取决于样品），那么透镜的景深就更大了；把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，影响它的因素有分辨率、像点所张的孔径半角、透镜放大倍数，当电磁透镜放大倍数和分辨率一定时，透镜焦长随孔径半角的减小而增大。
倒易点阵：在倒易空间内与某一正点阵相对应的另一个点阵。正点阵和倒易点阵是正倒两个空间内相互对应的统一体，它们互为倒易而共存。
13倒易空间：某一倒易矢量垂直于正点阵中和自己异名的二基本矢量组成的平面。

性质：正倒点阵异名基本矢量点乘为0，同名点乘为1；倒易矢量ghkl=ha’+kb’+lc’,hkl为正点阵中的晶面指数，表明倒易矢量垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，倒易点阵中一个点代表的是正点阵中的一组晶面；倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数；在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是平行的，即倒易矢量与相应指数的晶向[hkl]平行
某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的多重性因数，用 P 来表示
由于试样本身对X射线的吸收，使衍射强度实测值与计算值不符，为修正这一影响，引入吸收因数A（θ）
温度因数：在温度T下的衍射线强度IT与热力学温度为0K下的衍射强度I之比。

定性分析：世界上不存在衍射花样完全相同的两种物质，因此可利用衍射花样与标准物质衍射卡片对照进行物相鉴定
衍射线条的位置由2q决定，而q取决于波长l及晶面间距d,其中d是晶体结构决定的基本量。应用时，将待测花样和标准花样d及I系列对照，即可确定物相
物相定量分析的依据是各相衍射线的相对强度

14用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。
在倒易空间中画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点为端点作入射波的波矢量，该矢量平行于入射方向，长度等于波长的倒数。在入射线上，以倒易原点为端点，圆心在入射线上为O，以1/λ为半径作一球，即爱瓦尔德球。此时，若有倒易阵点G正好落在球面上，则相应的晶面组与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或写出波矢量k’，其长度也等于1/λ。O’G=g。得K’-K=g
由O向O’G做垂线，垂足为D，因为g平行于（hkl）的法向Nhkl，所以OD就是正空间中（hkl）晶面的方位，若它与入射束方向夹角为θ，则有O’D=ODsinθ，即g/2=ksinθ 由于g=1/d,k=1/λ,故有2dsinθ=λ
爱瓦尔德球内的三个矢量K，K’和g清楚的描绘了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对关系。在作图过程中，首先规定球的半径为1/λ,又因g=1/d，使得球本身已置于倒易空间中了。
2. R2比值法（未知结构）
对立方系各类结构根据消光条件产生衍射的指数：简单立方100，110，111，200，210，211，220，221；体心立方110，200，112，220，310，222，321，…；面心立方111，200，220，311，222，400，…金刚石 111，220，311，400，331，422，…
产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为：简单立方1：2：3：4：5：6：8：9：10：…；体心立方2：4：6：8：10：12：14：16：18…；面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24…；金刚石3：8：11：16：19：24：27…
由近及远测定各个斑点的R值；2.计算R12值，根据R12 ， R22 ， R32…=N1 ， N2 ， N3…关系，确定是否是某个立方晶体。3.由N求对应的{hkl}。4.测定各衍射斑之间的j角5.决定透射斑最近的两个斑点的指数（hkl）6.根据夹角公式，验算夹角是否与实测的吻合，若不，则更换（hkl）7.两个斑点决定之后，第三个斑点为R3=R1+R2。8.由g1×g2求晶带轴指数。

33电子束和固体样品作用时会产生哪些信号？它们各具有什么特点？具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子作用

1：背散射电子：被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子（数千至数万ev）和非弹性背散射电子（数十ev至数千ev）。弹性BE是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子的产生范围在数百nm深，由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。
2：二次电子：被入射电子轰击出来的核外电子。来自表面5-10nm的区域，能量一般不超过50ev，大部分几ev。对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于发自表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生SE的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以分辨率较高，一般可达到50-100 Å。SEM的分辨率通常就是SE分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。
3．吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。
4．透射电子：如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失DE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。
5．特性X射线：是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。
6．俄歇电子：如果原子内层电子能级跃迁过程中释放出来的能量DE不以X射线的形式释放，而是用该能量将核外另一电子打出，脱离原子变为二次电子，这种二次电子叫做俄歇电子。因为每一种原子都有自己特定的壳层能量，所以它们的俄歇电子能量也各有特征值，一般在50-1500 eV范围之内。俄歇电子是由试样表面极有限的几个原子层中发出的（1-2nm），俄歇电子信号适用于表层化学成分分析。
信号
二次电子
背散射电子
吸收电子
特征x射线
俄歇电子
分辨率
5-10
50-200
100-1000
100-1000
0.5-2

一、背散射电子
被样品原子散射，散射角大于90°而散射到样品表面以外的一部分入射电子称为背散射电子， 包括弹性背散射电子和非弹性散射背散射电子
产生于样品表层几百纳米的深度范围
能量范围较宽，从几十到几万电子伏特
产额随样品平均原子序数增大而增大， 所以背散射电子像的衬度可反映对应样品位置的平均原子序数
背散射电子像主要用于定性分析材料的成分分布和显示相的形状和分布
二、二次电子
在入射电子作用下，使样品原子的外层价电子或自由电子被击出样品表面，称为二次电子
产生于样品表层5~10nm的深度范围
能量较低，一般不超过 50eV，大多数均小于10eV
其产额对样品表面形貌非常敏感，因此二次电子像可提供表面形貌衬度
二次电子像主要用于断口分析、显微组织分析和原始表面形貌观察等
三、吸收电子
入射电子进入样品后，经多次非弹性散射使其能量消耗殆尽，最后被样品吸收，这部分入射电子称吸收电子
产生于样品表层约1微米的深度范围
产额随样品平均原子序数增大而减小。因为，在入射电子束强度一定的情况下，对应背散射电子产额大的区域吸收电子就少，所以吸收电子像也可提供原子序数衬度
吸收电子像主要也用于定性分析材料的成分分布和显示相的形状和分布
四、特征X射线
如前(第一章)所述， 当入射电子能量足以使样品原子的内层电子击出时，原子处于能量较高的激发态，外层电子将向内层跃迁填补内层空位，发射特征X射线释放多余的能量
产生于样品表层约1mnm的深度范围
其能量或波长与样品中元素的原子序数有对应关系
其强度随对应元素含量增多而增大
特征X射线主要用于材料微区成分定性和定量分析
五、透射电子
若入射电子能量很高，且样品很薄，则会有一部分电子穿过样品，这部分入射电子称透射电子
透射电子中除了能量和入射电子相当的弹性散射电子外，还有不同能量损失的非弹性散射电子，其中有些电子的能量损失具有特征值，称为特征能量损失电子
特征能量损失电子的能量与样品中元素的原子序数有对应关系，其强度随对应元素的含量增大而增大
利用电子能量损失谱仪接收特征能量损失电子信号，可进行微区成分的定性和定量分析
六、俄歇电子
处于能量较高的激发态原子，外层电子将向内层跃迁填补内层空位时，不以发射特征X射线的形式释放多余的能量，而是向外发射外层的另一个电子，称为俄歇电子
产生于样品表层约1nm的深度范围
其能量与样品中元素的原子序数存在对应关系，能量较低，一般在 50~1500eV 范围内
其强度随对应元素含量增多而增大
俄歇电子主要用于材料极表层的成分定性和定量分析

8 终结简单点阵、体心点阵、面心点阵衍射线的系统消光规律
简单点阵：该种点阵其结构因数与hkl无关，即hkl为任意整数时均能产生衍射
体心点阵：当h+k+l=奇数时，F=0，即该晶面的散射强度为0，这些晶面的衍射不可能出现。当h+k+l=偶数时，F=2f即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射
面心点阵：当hkl全为奇数或全为偶数时，F=4f当hkl为奇偶混杂时F=0

四、内应力的衍射效应
1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍射线位移。压应力—>高角度偏移 见下页解释
2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线线形变化。 w= 4tanq *Dd/d =4tanq * ε
3) 第Ⅲ类内应力又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚未同一，其衍射效应使衍射强度降低
4) 第Ⅱ类内应力是十分重要的中间环节，通过它才能将第Ⅰ类内应力和第Ⅲ类内应力联系起来，构成一个完整的内应力系统
1. 通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε 一维应力情况）。
2．通过晶面间距的变化来表征应变
（σ=Eε=E△d/d0）
3．晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。
根据2dsinθ=λ → △d/d=-cotθ·△θ
4． 因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面间距的变化量△d/d，进一步通过胡克定律计算出该方向上的应力数值。
σ= -E · cotθ·△θ
材料结构定性解释：
受拉应力(正值)，晶面间距d变大，θ要减小，向低角度偏移;
压应力(负值)，向高角度偏移。
微观应变对X射线的影响
微观应力是在金属内部一个晶粒或几个晶粒范围内平衡的力，在微观应力的作用下，某些区域内晶粒的某一{HKL}面族的晶面间距可能被拉长，而另一些区域内同一{HKL}面族的晶面间距可能被压缩，这是因为各个区域的微观应力数值和符号都不相同。
因此，各晶粒同一面族的晶面间距，分布在以d0为中心的d1～d2范围内，对应的衍射线分布在以θ0为中心的θ1～θ2范围内，即衍射线发生宽化。

如果用w(S)代表微观应力引起的衍射线的半高宽， w (S) =4Δθ。由布拉格方程微分得：
lλ ＝ 2d sin θq (1)
求微分:Δλ=2sinθΔd+2dcosθΔθ (2)
(2)/(1):  

w= 4tanq *Dd/d =4tanq * ε
晶粒尺寸大小和微观应力都会引起衍射线宽化，但两者遵循的规律不同
晶粒细化引起的宽化与λ和1/cosθ成正比
微观应力引起的宽化与tanθ成正比。

用多种波长的的X射线进行衍射，就能鉴别引起宽化的原因。
1. 如果衍射线的宽化w随波长改变而变化，则表示宽化是由晶粒细化所引起；
2. 如波长改变但w不变，则表明宽化是由冷加工等产生的微观应力造成。
测定每一θ角对应的w ，然后作w - 1/cosθ和β-tanθ曲线，如果前者为直线关系，则宽化由晶粒细化造成；如后者为直线关系，则宽化由微观应力产生。假如两种宽化因素都存在，则应将两者分开，然后分别进

• 习题：有一晶体的晶面间距是0.2nm，用波长λ=0.2nm的X光照射该晶面，掠射角是多少度时能发生一级衍射？如用相同的X光照射晶面间距为0.3nm的晶面，或改变X光的波长，情况怎么变化？布拉格公式：
2d sin θ = nλ，
式中，λ为X射线的波长，λ=1.54056 Å，
衍射的级数n为任何正整数。

温度升高，对于一般的晶体而言，大都是热胀冷缩的。升高温度使晶体膨胀，晶面间距d增大。测试用X射线波长λ不变。衍射角2θ应该减小。

测试用X射线源改变，X光波长λ改变。同样的被测试晶体，晶面间距d值一定，λ增大，θ和衍射角2θ也随之增大；波长λ减小，θ和衍射角2θ也随之减小。

m为单位面积厚度为 t 的体积中物质的质量。因此 ，mm 的物理意义是X射线通过单位面积单位质量物质的强度衰减量
11. X射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为lmm，试计算这种铅屏对CuKα、MoKα辐射的透射系数各为多少？
解：穿透系数IH/IO=e-μmρH，
其中μm：质量吸收系数/cm2 g-1，ρ：密度/g cm-3
H：厚度/cm，本题ρPb=11.34g cm-3，H=0.1cm
对Cr Kα，查表得μm=585cm2 g-1，
其穿透系数IH/IO=e-μmρH=e-585×11.34×0.1=7.82×e-289= 1.13×10-7
对Mo Kα，查表得μm=141cm2 g-1，
其穿透系数IH/IO=e-μmρH=e-141×11.34×0.1=3.62×e-70= 1.352×10-12
Z靶 ≤Z样 + 1或 Z靶 >> Z样

式中，I0为入射线强度；Ie为一个电子的相干散射强度；R 为电子到空间一点P的距离；2q为散射角；
电子散射因数 fe2 =7.94´10-30m2，说明一个电子的相干散射强度很小；(1+cos2 2q)/2 称偏振因数，表明相干散射线是偏振的，强度随2q而变化
12. 厚度为1mm的铝片能把某单色Ⅹ射线束的强度降低为原来的23.9％，试求这种Ⅹ射线的波长。试计算含Wc＝0.8％，Wcr＝4％，Ww＝18％的高速钢对MoKα辐射的质量吸收系数。
解：IH＝IOe-(μ/ρ) ρH＝IOe-μmρH 式中μm＝μ/ρ称质量衷减系数， 其单位为cm2/g，ρ为密度，H为厚度。
今查表Al的密度为2.70g/cm-3. H=1mm，IH=23.9% IO带入计算得μm＝5.30查表得：λ＝0.07107nm（MoKα）
μm=ω1μm1+ω2μm2+…ωiμmi
ω1, ω2 … ωi为吸收体中的质量分数，而μm1，μm2 … μmi 各组元在一定X射线衰减系数
μm=0.8％×0.70+4％×30.4+18％×105.4+（1-0.8％-4％-18％）×38.3=49.7612（cm2/g）
15. 什么厚度的镍滤波片可将CuKα辐射的强度降低至入射时的70％？如果入射X射线束中Kα和Kβ强度之比是5：1，滤波后的强度比是多少？已知μmα=49.03cm2/g，μmβ=290cm2/g。
解：有公式I=I0e-umm =I0e-uρt
查表得：ρ=8.90g/cm3 umα=49.03cm2/g
因为 I=I0*70%
-umαρt=㏑0.7
解得 t=0.008mm
所以滤波片的厚度为0.008mm
又因为： Iα=5Ι0e-μmαρt
Ιβ=Ι0e-μmβρt
带入数据解得Iα /Ιβ=28.8
滤波之后的强度之比为29：1

16. 如果Co的Kα、Kβ辐射的强度比为5：1，当通过涂有15mg/cm2的Fe2O3滤波片后，强度比是多少？已知Fe2O3的ρ=5.24g/cm3，铁对CoKβ的μm＝371cm2/g，氧对CoKβ的μm＝15cm2/g。
解：设滤波片的厚度为t
t=15×10-3/5.24=0.00286cm
由公式I=Ioe-Umρt得：I α =5Ioe-UmaFet ，Iβ=Ioe-Umρot ；
查表得铁对CoKα的 μm＝59.5，氧对CoKα的μm＝20.2；
μm（Kα）=0.7×59.5+0.3×20.2=47.71；
μm（Kβ）=0.7×371+0.3×15=264.2
Iα/Iβ=5e-Umαρt/e-Umβρt =5×exp(-μmFe2O3Kα×5.24×0.00286)/ exp(-μmFe2O3Kβ×5.24 ×0.00286)= 5×exp(-47.71×5.24×0.00286)/ exp(-264.2×5.24 ×0.00286)=5×exp（3.24）=128
答：滤波后的强度比为128：1。

20. 为使CuKα线的强度衰减1/2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g/cm3）。CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？
解：设滤波片的厚度为t
根据公式I/ Io=e-Umρt；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-μmρt)
即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm
根据公式：μm=Kλ3Z3，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，
所以μm=Kλ3Z3，分别为：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g）
Iα1/Iα2=2e-Umαρt/e-Umβρt =2×exp(-49.18×8.9×0.00158)/ exp(-49.56×8.9×0.00158)=2.01
答：滤波后的强度比约为2：1。

21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKα（ =0.209nm）摄照周转晶体相，X射线垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200）,（220），（311），（331），（420）。
答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据厄瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sinØ<1就有可能发生衍射。由：
Sin2Ø=λ2(h2+k2+l2)/4a2 把（h k l）为以上六点的数代入可的：
sin2Ø=0.195842624 ------------------------------(1 1 1);
sin2Ø=0.261121498-------------------------------(2 0 0);
sin2Ø=0.522246997-------------------------------(2 2 0);
sin2Ø=0.718089621-------------------------------(3 1 1);
sin2Ø=1.240376619-------------------------------(3 3 1);
sin2Ø=1.305617494-------------------------------(4 2 0).
有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sinØ>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。
37. 一块淬火+低温回火的碳钢，经金相检验证明其中不含碳化物，后在衍射仪上用FeKα照射，分析出γ相含1%碳，α相含碳极低，又测得γ220线条的累积强度为5.40，α211线条的累积强度为51.2，如果测试时室温为31℃，问钢中所含奥氏体的体积百分数为多少？
解:设钢中所含奥氏体的体积百分数为fγ,α相的体积百分数为fα,又已知碳的百分含量fc=1％，由fγ+fα+fc=1得 fγ+fα=99％ (Ⅰ)
又知Iγ/Iα=Cγ/Cα·fγ/fα （Ⅱ）其中Iγ=5.40，Iα=51.2，
Cγ=1/V02|F220|2·P220·∮(θ)e-2M, 奥氏体为面心立方结构，H+K+L=4为偶数，故|F220|2=16f2,f为原子散射因子，查表可知多重性因子 P220=12, Cα=1/V02|F211|2·P211·∮(θ)e-2M ，α相为体心立方结构，H+K+L=4为偶数，故 |F211|2=4f2，查表得P211=48.
∴Cγ/Cα=|F220|2·P220/|F211|2·P211=1.
将上述数据代入，由(Ⅰ)、（Ⅱ）得 fγ=9.4％
∴钢中所含奥氏体的体积百分数为9.4％.

掠射角q 极限范围是0~90°，但过大和过小均会造成衍射观测的困难。由于|sinq |≤1，使得反射级数n或干涉面间距d 受到限制
l 因dsinq =l / 2，故 d≥l/2，说明只有间距大于或等于X射线半波长的干涉面才能参与反射，采用短波长的X射线照射时，参与反射的干涉面将会增多－－判断衍射线数目
l l≤2d，发生衍射的波长要求。如果波长过小，难观察到衍射
l 单晶体的倒易点阵是由三维空间规则排列的阵点所构成，它与相应正点阵属于相同晶系
l 多晶体由无数取向不同的晶粒组成，其倒易点阵是由一系列不同半径的同心球面而构成
l 多晶体同族{hkl}晶面的倒易矢量在三维空间任意分布，其端点的倒易阵点将落在以O*为球心、以 1/d hkl (ghkl)为半径的球面上—倒易球

对布拉格公式微分得 Dd/d = -Dq cotq (5-13)
说明， 当Dq 一定时，采用高q 角衍射线测量，误差将减小，当q 趋近90°时，误差将趋于零。点阵参数测定应选择 q 角尽可能高的衍射线测量