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函数单元练习
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)
1.函数y=的值域为_______.
2.(2012·淮安模拟)已知函数f(x)=则f(f())=______.
3.(2012·连云港模拟)已知函数f(x)=x- (k>0,x>0),则f(x2+1)与f(x)的大小关系为________.
4.已知奇函数f(x)在区间［0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是________.
5.已知函数f(x)=x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1,若f′(x)=0在(1,3］上有解，则实数a的取值范围是______.
6.已知函数f(x)=则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为_____.
7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则
f′(1)=________.
8.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b=_____.
9.(2012·苏州模拟)定义在R上的奇函数f(x)，若当x<0时，f(x)=x2+x，则当x≥0时，f(x)=_____.
10．用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)＝min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-对称，则t=______.
11．设0＜a＜1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则使f(x)<0的x的取值范围是______.
12．(2011·湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为______.
13.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+
f′(1)=_____．
14.(2012·扬州模拟)对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称；
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；
③若对x∈R，有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2；
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
其中正确命题的序号是______.
二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(14分)求下列关于x的函数的定义域和值域：
(1)y=
(2)y=log2(-x2+2x);
(3)
x
0
1
2
3
4
5
y
2
3
4
5
6
7
16．(14分)两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2)．
(1)求b,c,d的值；
(2)设F(x)=(f(x)+m)·g′(x)，若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数．
17.(14分)设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．
(1)求g(t)的表达式；
(2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性；
(3)若当t∈[－1,1]时，-k≤g(t)≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．
18．(16分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19．(16分)已知幂函数f(x)= (m∈Z)为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)= f(x)+ax3+x2-b(x∈R)，其中a,b∈R．若函数g(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围．
20.(16分)(2012·宿迁模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex定义域为［-2,t］(t>-2)，设f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在［-2，t］上为单调函数；
(2)求证：n>m;
(3)求证：对于任意的t>-2，总存在x0∈(-2，t)，满足，并确定这样的x0的个数.