初高中衔接之方程.doc

第三讲 方程
知识点盘查
知识点
具体内容
方程的概念
含有未知数的等式叫方程
常见的几类方程
一元一次方程，一元二次方程，分式方程
一元二次方程根的情况及一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的两个根为，
则
一元一次方程及一元二次方程的基本解法
一元一次方程求解一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)
移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1
一元二次方程的基本解法：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法
测训评价
1. 解下列方程：

解：(1)通分得

(2) 方程两边同时乘以得

移项得
即

（3） 令，则原方程为

或
当时，
当时，
（4）令，则原方程为

方程两边同时乘以，得

解得或
当时，，，
当时，， ，

2. 已知x1,x2是一元二次方程的两个实根，且x1,x2满足不等式,求实数m的取值范围.

解：由韦达定理得
则
，
故的取值范围为

能力拓展
1. 解方程:
解：通分后得

2. 已知x1,x2是方程的两个实数根,不解方程求3的值.
解 是方程的根
故，
即
根据根与系数的关系
从而
3. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两实数根,第三边BC的长是5.
(1) k为何值时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2) k为何值时, △ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长.
解 (1)若是以为斜边的直角三角形，则
于是
解得 (舍)或者
(2) 若则，求得无解
因此只能或者，即方程有一根为5.
代入方程即得 求得或者
当时，另一根为4，此时周长为14
当时，另一根为6，此时周长为16
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1. m取什么值时,关于x的方程的一个根大于－1,而另一根小于－1?
解：根据二次函数图象可得：

即 得
2. 如果方程的两实根在方程的两实根之间,试问m、k应该满足什么条件？
解：根据题意得应该满足下面条件
解得且
3. 方程(k为实数)一根大于0零且小于1,另一根大于1且小于2,求k的取值范围.
解：令
根据二次函数图象的分布得：

求解得的取值范围为或
巩固反思
1. 解方程:
解：
得
2. 若方程求实数m的取值范围.
解 令根据函数图象的分布得
求得
4