广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考-理-新人教A版.doc

汕头市2011届高三四校联考理科数学

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）
A B
C D.
2.抛物线的焦点坐标为 ( )
A. B. C. D.
3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C
A． B．
C． D．
5.已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )
A． B． C． D．
2
2
2
侧（左）视图
2
2
2
正（主）视图
俯视图
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B.
C. D.

７. 已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是 （ ） (A). (B) (C). (D).８. 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、　　
９. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为　（ 　）10.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）A、=0 B、=0或>1 C、>1或<-1 D、=0或>1或<-1

第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
(一)必做题(11-13题)
11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于 .
12.是满足的区域上的动点.那么
的最大值是 .
13.已知函数，.
设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ．
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
A
C
O
F
B
D
P
14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．
15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分) 已知
（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；
（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

17.(本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学
调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,
各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取
了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分
布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)
的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于
90分的概率.

18.(本小题满分14分) A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
D1
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

19.(本小题满分14分) 设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦
、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

汕头市2011届高三四校联考
理科数学参考答案
一、选择题
1. 由文氏图可得结论（C）
2.抛物线的开口向左,且,.选D.
3.时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.
4.所求平均分.选C.
5.,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项
.选C.
6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积
=.选C.
7. 由已知得：(－2)=0，(－2) =0；即得：==2，∴cos<，>=，∴选B
8. 由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。
9. 某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
故选A。
10. 作直线的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).
注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.

二、填空题
11.
12.直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.
13.由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．
14.(坐标系与参数方程选做题)将方程两边都乘以得: ,化成直角坐标方程为
.半径为1,面积为.
15.(几何证明选讲选做题) 由△COF∽△PDF得，即=
==，即=，
解得，故=3

三、解答题
16. （1）,由己知有实数解，∴，故
（2）由题意是方程的一个根，设另一根为
则，∴…………2分
∴，
当时，；
当时，；当时，
∴当时，有极大值；又，，
即当时，的最大值为
∵对时，恒成立，∴，∴或 故的取值范围是
17. 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,
由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

18. （Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面
平面平面，平面平面
A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
x
y
z
∴∥.-------------------------------------3分
（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴，
设平面的法向量为
则由，和，得，
取，得，，∴ ------------------------------6分
又平面的法向量为（0，0，2）
故；
∴截面与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分
（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，
∵～，，，
∴，，
∴，
--------------------------11分
故V棱台

∴V=V正方体-V棱台. ------------------14分

19. 解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,
则H为RG的中点，在中，…3分
∵ ∴
即 …………………6分
(2) 设，
直线AB的方程为（）则-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵点在直线上， ∴．
∴点Ｍ的坐标为． ………………10分
同理可得：, ,
∴点的坐标为． ………………11分
直线的斜率为，其方程为
，整理得，………………13分
显然，不论为何值，点均满足方程，
∴直线恒过定点．……………………14分

20.(1),,由已知，.
(2)由(1).
令,当时:
x

1

-
0
+

极小值

所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.
21.(1)由题意得△，即,进而可得,.
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.

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用心 爱心 专心