丰台区2015年高三年级第二学期统一练习(二)文科数学.doc

丰台区2016年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5
高三数学（文科）
第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1. 复数=
（A） （B） （C） （D）
2.过点且圆心为的圆的方程是
（A） （B）
（C） （D）
3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为
（A） （B） （C） （D）
4.已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为
（A）(4, 4)，（4，-4） （B）（-4,4），（-4,-4）
（C）（5，），（5，） （D）（-5，），（-5，）
5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数
为
（A） （B）
（C） （D）
7. 已知，那么
（A） （B） （C） （D）

8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序.
工序代号
工序名称或内容
紧后工序
A
拆卸
B，C
B
清洗
D
C
电器检修与安装
H
D
检查零件
E，G
E
部件维修或更换
F
F
部件配合试验
G
G
部件组装
H
H
装配与试车

将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为

（A）E，F，G，G （B）E，G，F，G
（C）G，E，F，F （D）G，F，E，F
第12题
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 已知向量，则_______.
10.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则= .
11.某产品广告费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程=10.6x+a，则a=_________.
广告费用x
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
58

第13题
12.当n＝3，x＝2时，执行如图所示的程序框图，
则输出的结果为____________.
13. 一个三棱柱被一个平面截去一部分，
剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________.

14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg，2kg，3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg.当携带这三类用品的重要性指数最大时，则，，的值分别_____.

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若，,求的值.

16.（本小题共13分）
某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）

参加物理竞赛
未参加物理竞赛
参加数学竞赛
9
4
未参加数学竞赛
3
20
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；
（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求被选中且甲未被选中的概率.

17.（本小题共14分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：EF∥平面BB1C1C；
（Ⅲ）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积.
（只写出结论，不需要说明理由）

18.（本小题共13分）
已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）求证:对任意的，数列 为递减数列.

19. （本小题共13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.

20.（本小题共14分）
已知椭圆:过点（0，），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于
两点，过点作PC⊥轴，垂足为点C，
直线AC交椭圆于另一点B.
①用直线的斜率表示直线AC的斜率；
②写出∠APB的大小，并证明你的结论.

丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）
数 学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
A
D
C
A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 5 10. 11.5.9 12.42 13.20 14 . 6,1,1

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
解：（I）由正弦定理得， -----------------------------------2分
化简得（因为， -----------------------------------4分
因为，所以. -----------------------------------6分（Ⅱ）由余弦定理得，-----------------------------------8分
化简得, -----------------------------------10分
解得，或 -----------------------------------12分
所求的值为. -----------------------------------13分
16．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设“一名同学至少参加上述一科竞赛”为事件A， -----------------------------2分
由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有9人；只参加数学竞赛的同学有4
人，只参加物理竞赛的同学有3人，因此至少参加一科竞赛的同学有16人. ---------4分
则. ----------------------------6分
（Ⅱ）设“被选中且甲未被选中”为事件B， ----------------------------7分
从5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选人，所有的选取情况有：
（a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁），
（b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁），
（c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，丁），
（d,甲），（d，乙），（d，丙），（d，丁），
（e,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）.
共计20种. ----------------------------11分
其中被选中且甲未被选中的情况有：
（a，乙），（a，丙），（a，丁），共计3种. ----------------------------12分
则. ----------------------------13分
17．（本小题共14分）
证明：
（Ⅰ）因为在△AA1C中，AA1=A1C，D为AC中点，
所以A1D⊥AC； --------------------2分
因为侧面AA1C1C底面ABC， --------------------3分
侧面AA1C1C∩底面ABC= AC， --------------------4分
所以A1D⊥平面ABC； --------------------5分
（Ⅱ）设B1C1的中点为G，连结FG，GB， --------------------6分
在四边形FGBE中FG∥A1B1，且FG=A1B1，又因为EB∥A1B1，且EB=A1B1，
所以FG与EB平行且相等，所以四边形FGBE为平行四边形；
所以EF∥BG， --------------------8分
又因为BG在平面BB1C1C内，EF不在平面BB1C1C内， --------------------10分
所以EF∥平面BB1C1C. --------------------11分
（Ⅲ）四棱锥A1-BB1C1C的体积为. --------------------14分
18.（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则， --------------------2分
解得或舍， --------------------4分
. 所以. --------------------5分
证明:（Ⅱ）因为 ， --------------------6分
所以是以为首项，以2为公差的等差数列. --------------------7分
所以， . --------------------8分
因为 --------------------9分

--------------------11分
因为，所以，
所以数列 为递减数列. --------------------13分
19.（本小题共13分）
解：（Ⅰ）， --------------------1分
（1）若，则在区间上，单调递增.所以当时， 的单调递增区间为，没有极值点. --------------------3分
（2）若，令，即，解得， --------------------4分
因为函数在区间是递增函数，
所以在区间内，单调递减；在区间内,单调递增.
所以当时， 的单调递减区间为， 的单调递增区间为所以当时，函数有极小值为. --------------------6分
（Ⅱ）
（1）当时，由（Ⅰ）可知， 在上单调递增，
因为， --------------------8分
令，得.

所以当时，在区间上上存在唯一零点. --------------------9分
（2）当时，由（Ⅰ）可知，为函数的最小值点
因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则只能是：
① ，或②. --------------------11分
由①得；由②得.
综上所述，函数在区间上上存在唯一零点，
则或. --------------------13分

20．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）， -------------------2分
椭圆W的方程. --------------------4分
（Ⅱ）设，则,. --------------------6分
直线的斜率. --------------------7分
（Ⅲ） --------------------8分
由（Ⅱ）可得直线的方程：，设点
联立，消去得 --------------------10分
则 ，解得， --------------------12分
所以，点. --------------------13分
因为 ，
所以，所以 ----------------------14分

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