对数与对数函数-三角函数-和差化积公式及其推导过程.docx

08物理与电子信息科学学院 韦华 教案lg2=0.3010 lg3 =0.4771 lg5=0.6990 lg7=0.8451 2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时，y1;x0时,0y0时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：，。（2）对数的重要公式：换底公式：；。（3）对数的运算法则：如果，那么；。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1ab.两角和公式和差化积公式及其推导过程 一 和差化积公式 sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 、cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 和差化积公式由积化和差公式变形得到， 积化和差公式是由正弦或余弦 的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。 推导过程： 二 推导过程 ： sin(+)=sincos+cossin， sin(-)=sincos-cossin 把两式相加得到：sin(+)+sin(-)=2sincos 所以，sincos=sin(+)+sin(-)/2 同理，把两式相减，得到：cossin=sin(+)-sin(-)/2 cos(+)=coscos-sinsin， cos(-)=coscos+sinsin 把两式相加，得到：cos(+)+cos(-)=2coscos 所以，coscos=cos(+)+cos(-)/2 同理，两式相减，得到 sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 这样，得到了积化和差的四个公式: sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化 积的四个公式.我们把上述四个公式中的 + =, - = , 那 么 =(+)/2， =(-)/2 把 , 分别用 , 表示就可以得到和差化积的四个公式: sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 变形为2sin(+)/2cos(-)/2 =sin+sin2cos(+)/2sin(-)/2 =sin-sin 2cos(+)/2cos(-)/2 =cos+cos -2sin(+)/2sin(-)/2= cos-cos