[02]《立方根》学案02.doc

《立方根》学案
【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质。
3. 能够熟练运用计算器计算立方根。
【学习重点】：立方根的概念及性质。
【学习难点】：能用分类讨论的方法总结立方根的性质。
【预习导学】
一.知识回顾
1. 如果一个正数 x的平方等于a ，即 ，那么这个正数 叫做 的                。a 的算术平方根记为：              。a的平方根记为： 。
2.计算下列各式的平方根
（1）2 （2）
二．教材预习（自学课本，探讨解决问题）
1.立方根的概念： 。
〔议一议〕1. 一个数a的立方根有几个？ 2. 求立方根时，被开方数可以为哪类数？
2.立方根的性质
（1）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根
(3) 0的立方根还是0
3.立方根的表示方法：若=a，则x叫做a的 ，数a的立方根用 来表示，读作
。
4.练一练 试求一下各数的立方根
（1）64 （2）-27 （3）
【合作研讨】
探究点一 立方根的概念及性质
现规定一种新的运算“※”，a※b= ，如3※2= ，则※3的值是（　　）
分析：根据新运算定义列出算式计算即可。
解答：解：由题意得：※3= =．
规律总结：要对立方根概念有清楚的认识才能结合新情景解题。
跟踪训练1
1. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
2. 一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（　　）个。
3. 若= ，则a的值是（　　）
探究点二 立方根与平方根区别与联系
例2 如果=，= -5，那么x+y的值为（　　）
A．0 B．-5 C．0或-10 D．0或-10或10
分析：首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解．
解答：解：∵=， =-5，∴x=±5，y=-5，①当x=5，y=-5时，x+y=0；②当x=-5，y=-5时，x+y=-10．综上，可知x+y的值为0或-10．故选C．
规律总结：牢记平方根与立方根概念上的联系与区别是避免错误的有效方法。
平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根
立方根的性质（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
跟踪训练2
1.-27的立方根与 81的平方根之和是
2. 如果是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则×等于（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．1
【当堂检测】
1．若，则x与y的关系是 。
2. 若和互为相反数，求的值。
3. 若a≤1，则为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
4. n为自然数，化简等于（　　）
5．估计68的立方根的大小，在（ ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
6．若求的值。

学后感：
。

答案 跟踪训练1 1. 0 2. 2 3.
跟踪训练2 1. 0 或-6 2. B
当堂检测 1.互为相反数 2. 3.C 4. -1 5.C 6. 0或-10