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让学生的出错变成有效的学习资源
听了一节四上乘加乘减混合运算（例1）的教研课，面对学生出现的错误或不当，教师是这样处理的：
师出示例题图片，学生根据数据提出数学问题：笔记本5元一本，书包20元一个，小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？
学生先分步算：5×3＝15（元） 15＋20＝35（元）
教师引导列出综合算式5×3＋20，并在黑板上演示递等式计算的步骤和格式。
教师再引导：刚才我们先求的3本笔记本的钱数，再加上一个书包的钱数，还有别的算法吗？学生列出综合算式：20＋5×3，并尝试计算。学生黑板板演出现了三种答案：
方法1：20＋5×3
＝20＋15
＝35（元）
方法2：20＋5×3
＝25×3
＝75（元）
方法3：20＋5×3
＝15＋20
＝35（元）
教师在和大家探讨了第一种算法，也就是正确的算法后，让学生说说第二种方法错在哪儿，说明乘加混合，先算乘法。第三种方法，教师指出，先算5×3，20先抄下来，再＋15。
接着，教师出示第二个问题：一盒水彩笔18元，小晴买2盒水彩笔，付50元，应找回多少元？学生列出综合算是50－18×2，大部分学生竟然都不会做。
这个教学片段引发了我的思考，学生在二年级就已经初步了解了乘加口算先算乘法再算加法，所以第一个综合算式5×3＋20学生解决起来没有困难，而第二种算法20＋5×3，先算的部分到了后面，学生遇到了难题，面对这个问题的解决，孩子们有他们自己的思考，思路上出现了错误或格式上出现不当，教师把自己的思路强加给孩子，孩子不一定能接受，以至于在计算50－18×2时，仍然出现了=32×2=64以及=36－50=14这样的错误，这都是因为教师没充分重视和处理好学生出现的错误想法而导致错误继续。
学生学习过程中，错误随时随地都会产生，这是正常现象，从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错在所难免。美国著名心理学家桑代克二十世纪初就提出“尝试—错误”理论，他以系列的动物学习实验为基础，认为经过多次尝试、反复练习，逐渐淘汰错误的或无用的行为，保留有效正确的行为，最后达到学习成功。学生在课堂中体验、反思、讨论、说思路的过程，也在逐步淘汰不合理的成分。其实，学生共性的错误就是学生学习的难点，面对学生这样的出错，教师要善于抓住课堂中学生有价值的错，不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生把在学习过程中出现的错误演变为一种重要的教学资源，因势利导，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。
一、倾听错误。学生出现错误，其中一定有他自己的理解，我们只有了解了孩子的想法才能发现他们思维过程中遇到的障碍，从而发现问题，调整课堂计划，及时解决问题。例如一个长5分米、宽4分米，高30分米的一根柱子，在它的四周贴瓷砖，求贴瓷砖的面积。有两个学生都是这样列式的：5×30×4，但他们的理解不一样：一种认为长×高×宽；一种认为长×高得到一个侧面，总共是4个侧面，所有乘4。有意思的是，当我让他们再重新讲一遍思路的时候，他们都不约而同地找到出错问题的突破口，学生自己经常在讲思路的过程中就发现了错误。像开始那个案例，如果让学生自己对照题目意思讲讲20＋5×3＝25×3＝75（元）思路的来龙去脉，保准学生一边讲，一边就发现问题。
二、辨析错误。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过 “尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再犯类似的错误。比如，教学了倒数定义之后，学生也明确倒数的条件了，引导辨析“得数是1的两个数互为倒数”，学生在辨析中，体会到只有乘积是1的两个数才互为倒数。像上面这个案例，引导学生辨析，让学生自己理解区别，20＋5×3中20＋5得到什么？应该先算什么？再算什么？从而让孩子们掌握正确的思路。
三、反思错误。从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。学生在说思路中发现错误的主要问题，在组织辨析错误中，体会正确思维，在反思错误中不仅能解决问题，还能举一反三，认清问题的本质。我平时针对学生的错误经常会问：如果你的结果是对的，题目可以怎么改？比如像前面说的20＋5×3，如果要先算20＋5，题目怎么变就可以了？这样在反思中拓展了思维，将错题这一资源最大化地发挥作用。
总之，面对学生课堂中的错误，做老师的一定要用接纳的态度，站在学生的角度，好好审视错题的“合理性”，挖掘出错题的利用价值，变错误为重要的学习资源，使学生在思错、辨错、改错的过程中获得不断进步。