数学渗透法制教育课解三角形.doc

高三数学法制渗透教育课
数学法制渗透教育课
-----解三角形 铜仁二中yangshulin
一、教学目标
1.知识目标：运用正余弦定理解三角形及相关问题；
2.能力目标：培养学生运用正余弦定理解决问题的能力；
3.法制渗透目标：
（1）在例4教学中穿插法制知识，教育学生私自买卖大熊猫等国家珍贵动物
是违法的，教育学生在生活中应该依法保护它们；
（2）了解《中华人民共和国刑法》关于走私罪的相关条款：第一百五十一条：走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的，处五年以上有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。

二、教学重、难点
正余弦定理的熟练运用。
三、 教学过程
（一）基础知识归纳总结
1、三角形中的边角关系
（1）三角形的内角和定理

（2）三角形中的诱导公式
sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanC
sin=cosC, ,
(3)三角形中的边角关系

（4）正余弦定理
正弦定理： a/ sinA =b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理： a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
2、解三角形的常见类型和解法
在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况：

已知条件
所用定理
一般步骤
一边和两角
（a，B，C）
正弦定理
（1）由内角和定理求出角A；
（2）由正弦定理求出b和c。
（有解时只有一解）
两边和夹角
（a，b，C）
余弦定理正弦定理
(1)由余弦定理求出第三边c
(2)由正弦定理求出小边所对角
(3)由内角和定理求出另一角
（有解时只有一解）
三边
（a，b，c）
余弦定理
（1）由余弦定理求出角A，B
（2）由内角和定理求出C
（有解时只有一解）
两边和其中一边的对角
（a，b，A）
正弦定理余弦定理
（1）由正弦定理求出B
（2）由内角和定理求出C
（3）再利用正弦定理或余弦定理求c
（可有两解、一解或无解）

（二）典型例题
1、用正余弦定理解三角形

分析：正弦定理化边为角。

分析：正弦定理化角为边。

例3：在三角形ABC中，若判断三角形ABC的形状。
:解一：由已知条件及正弦定理可得，为三角形的内角，
，或，或
，所以为等腰三角形或直角三角形。
解二：由已知条件及正弦定理可得，即，由正弦定理和余弦定理可得=，整理，得，即
，，
为等腰三角形或直角三角形。
例４：在海岸Ａ处，发现北偏东度方向、距离Ａ处（）海里的Ｂ处有一艘运载大熊猫的走私船；在Ａ处北偏西75度方向、距离Ａ处2海里的Ｃ处缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船　同时，走私船正以10海里/时的速度从Ｂ处向北偏东30度方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？
（告诉学生走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品，是违法行为， 且 处五年以上有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。在生活中我们应该依法保护它们每个人都应该做个遵纪守法的好公民，应该依法保护国家的公共财物热爱祖国，为祖国做贡献）

（三）课堂小结：1.正、余弦定理化边为角
2.正、余弦定理化角为边
3在生活中应该依法保护国家禁止出口的文物、珍贵动物等
（四）课后巩固：世纪金榜作业