四川省成都外国语学校10-11学年高二数学下学期期中考试(无答案).doc

成都外国语学校2010—2011学年度下期期中考试高二数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2．本堂考试120分钟，满分150分；
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。
4．考试结束后，将题答题卡交回。

一、选择题。（每小题5分，共60分，将正确的选项填写在相应的括号内）
1．的展开式中的第3项的系数是（ ）
A. 10 B. 40 C. 80 D. 120
2．平面∥平面的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线，∥，∥
B.存在一条直线，，∥
C.存在两条平行直线，，，∥，∥
D.存在两条异面直线，，，∥，∥
3．从1,2,3,4,5,6这6个数中任选2个数作乘法运算，则所得积是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．若展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A.20 B. 30 C.40 D.120
5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
6．若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 5 D. 10
7．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）种。
A. 56 B. 112 C. 118 D. 336
8．一个坛子里有编号为1,2,3,……,12的12个大小相同的球，其中1到6号球都是红球，其余的是黄球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A. B. C. 4 D.
10．将5名教师分到3所学校任教，要求每所学校至少1名教师，则不同的分法共有（ ）
A.150种 B.180种 C.200种 D.280种
11．如图，在正三棱锥A—BCD中，M、N分别是AD、CD的中点，
BM⊥MN，则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为（ ）
A. B.
C. D.
12．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题。（每小题4分，共16分）
13．已知展开式中，各项系数之和与其各项二项式系数的和之比为64，则=__________。
14．已知位于半径为R的地球上两点A、B分别位于A(南纬45º，东经31º)，B(南纬45º，西经59º)，则A、B两点的最短距离为 。
15．用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数中，比30000大的偶数有 个（用数字作答）。
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角得到三棱锥A—BCD，则下列结论：
①AC⊥BD；②△ADC为等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60º；④AB、CD所成的角为60º。其中正确的结论的序号是 。
三、解答题。（共74分）
17．（12分）已知展开式中的前三项系数成等差数列。
（1）求的值；（2）求展开式中的常数项。

18．（12分）4个男生，3名女生站成一排。（均须先列式再用数字作答）
（1）某名男生不站在两端，共有多少种不同的排法？
（2）3名女生有且只有2名女生排在一起，有多少种不同的排法？
（3）甲、乙两同学之间必须恰有2人，共有多少种不同的排法？

19．（12分）如图，在直三棱锥ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点。
（1）求证：MN∥平面ACC1A1；
（2）求直线MN与平面ABC所成的角。

20．（12分）在一次球类比赛中，共有8支球队参加，其中有3支亚洲球队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：
（1）A、B两组中有一组恰有2支亚洲球队的概率；
（2）A组中至少有2支亚洲球队的概率；
（3）3支亚洲球队被分到同一组的概率。

21．（12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。
（1）求异面直线AB与MD所成的角；
（2）求点B到平面OCD的距离。

22．（14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为45º，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90º，PA=BC=AD。
（1）求证：平面PAC⊥面PCD；
（2）在棱PD上找一点E，使CE∥面PAB，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，求二面角E—AC—D的大小。

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