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《循环小数》教学设计与课后反思

基本信息
课题
义务教育课程标准实验教科书五年级上册第二单元《小数除法》第四节《循环小数》
教材分析
《循环小数》这节课的内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”，由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
学情分析
《循环小数》是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
1. 初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2. 培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
3. 感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：理解循环小数的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、课前设计，体验“循环”
收集或设计班级学生值日轮流表
教师布置课前作业。
学生在解决问题的时候，复习有关知识，重温经验。
通过课前作业，以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思。

二、 生活实例，感知“循环”
1. 采用谈话的形式引入，问某学生的值日是星期几？
引导学生说出星期一、星期二、……一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”（教师板书：依次）。
一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”（完整板书：依次不断重复出现）。
2.然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
教师与学生交谈。
回答教师的问题，进行讨论交流。
采用谈话的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。
三、合作交流，认识“循环”
1.课件出示课本P27页例8主题图。让学生边看课件演示，边思考以下问题：（先让学生观察400÷75的竖式。）
① 余数不断重复出现 ,商不断重复出现 。
② 商不断重复出现几个数字？（板书：一个数字）
③ “3”是从哪里开始重复出现的？（板书：小数部分，从第一位起）
④商怎么写？（引导板书：5.3…，让学生说出“…”表示的含义。）
⑤小组讨论：你发现了什么？
2.课件出示课本P27例9。（28÷18 78.6÷11）
① 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
②余数依次不断重复出现 ,商依次不断重复出现
③商依次不断重复出现几个数字？
④是从哪里开始依次不断重复出现的？
⑤商怎么写？
3.小结并揭示课题（板书课题）
4.补充完整“循环小数”的概念
(1)  引导学生先将“从第一位起”和“从第二位起”这两句话融合成一句话：从某一位起。
(2)  再将“一个数字”和“两个数字”融合成为一个数字或几个数字。
(3)  接着请学生根据板书把循环小数的概念说得更完整些，教师完整板书概念。
5.在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？
(2)什么是循环节？
(3)怎样简便写出循环小数？
(4)怎样读循环小数？
展示课件，引发讨论，小结板书。
板演，计算，小组讨论，思考。
让学生在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。
四、快乐应用，理解“循环”
1.下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。
0.43561…
‚2.3535
ƒ4.1212…
④7.432432…
⑤1.02525…
⑥0.153434…
2.用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本30页第1题。）
5.7÷9
‚5÷8
ƒ6.64÷3.3
教师巡视，个别辅导。
学生同桌互相检查，大家交流订正。
在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。
五、辨析探索，区分无限
1.算一算：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2
2.小组分工合作每人计算一题，计算后讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？
3.小组讨论后再看书28页，自学什么有限小数、什么是无限小数。
教师巡视，个别辅导。
小组讨论，大家交流订正。
让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。
六、练习实践，巩固和创新
1.判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。
①3.141596……
②0.625
③4.1666………
④6.5555555
⑤ 4.8686……
⑥ 0.00909……
有限小数有（ ），
无限小数有（ ），
循环小数有（ ）。
2. 你想先解决哪个问题？
①小明家去年11月电费413元，想一想，平均每天用电多少元？
②每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？
3.动脑筋：
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
教师巡视，个别辅导。
小组讨论，交流订正。
我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过填“有限小数、无限小数、循环小数”，渗透“循环小数是无限小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。
七、质疑问难，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？
个别提问，自主回答。
小组、个别重温所学。
让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，使知识的脉络更清晰，更有条理。
板书设计
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；以前我们学习的小数都是有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：1.555…和7.14545…循环小数就是一种无限小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的“循环节”。如：7.14545…的循环节是45，等。
学生学习活动评价设计
比一比、评一评看谁的表现最棒
——《循环小数》学习评价表

★
评价
★★
评价

★★★

评价
自评
他评
师评
自评
他评
师评
自评
他评
师评
课前
准备

①没做课前预习；②准备了学习用具或学具。
1-9分。

①做了课前预习，但没有任何记号。②按要求准备好了学习用具或学具。10-14分。

①做了课前预习，并在认为重要的地方打了记号。②按要求准备好了学习用具或学具。15-20分。

操作
较准确地设计或收集值日表。1-9分。

①准确地设计值日表；②正确地找出循环次数。10-14分

①准确地设计值日表且画得非常美观；②正确地找出循环次数，说出下一次值日的准确时间。15-20分。

性质
探
索
①能认真倾听小组里其他同学的发言。1-9分。

①能认真倾听小组里其他同学的发言。②能发表自己的意见。10-14分。

①认真倾听小组其他同学发言。②积极发表自己的意见。③对有争议的问题能据理力争，不随便改变自己的观点。15-20分。

课堂
回答
①很少举手发言②回答有时错误③语言不流畅、不响亮。1-9分。

①积极举手要求发言；②回答基本正确；③语言不够流畅、不太响亮。10-14分。

①积极举手要求发言；②回答正确；③语言流畅、响亮；④有创造性的回答。15-20分。

知识
运用
①课堂作业有错误；②基本能独立完成；③书写不够工整。1-9分。

①课堂作业没有错误；②独立完成。③书写较好。④能为需要帮助的同学提供力所能及的帮助。10-14分。

①课堂作业没有错误；②能独立快速完成且有独特的解决方案；③书写工整、美观；④能帮助他人解决困难。15-20分。

课堂
表现
课堂中表现非常突出，有创造性回答或解答及引人深思的妙语则有加分：1-10分

姓名

最后得分

教学反思

本节课是注重了问题情境的创设，激发了学生学习兴趣。引导学生自主探索，参与知识形成的全过程，使全体学生在数学学习中都得到了不同的发展。
采取的方法：由学生亲身经历的身边的材料引出课题，由此让学生感知循环现象。
引出例题后，让学生先做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，初步感受循环小数的特点。让学生观察它们的商有什么特点，并想一想商如何表示？为什么使用省略号？接着概括循环小数的意义，引出循环小数、循环节、有限小数和无限小数的概念。
在练习中出现了以下几种常见错误：
1. 在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2. 在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。 
3. 在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212……学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的“你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”。
这节课有较多的时间练习，通过练习，学生们对新知识都掌握得不错，特别是区分有限小数和无限小数，用简便方法写出循环小数等练习，但在教学商是循环小数的竖式计算时，后进生往往不知道该除到哪一步就不用继续再除，这也是今后教学中需要引起注意的地方，课内设计的练习要全面，多从后进生角度出发，在设计适合他们的练习的同时，也要适时作个别辅导。