正方形中的函数.doc

正方形中的函数问题
已知，四边形ABCD为正方形，P为对角线AC上的一个动点（不与A,C重合），E在射线BC上移动，且PB=PE=PD，PD⊥PE，设AP=x，S△BPE=y，求x和y的解析式，并写出定义域。
解：
作PM⊥AB，PN⊥BC
因为四边形ABCD是正方形
所以三角形PAM是等腰直角三角形，四边形PMBN是矩形
所以BN＝PM＝AM＝PA/√2＝x/√2
因为PB＝PE
所以根据“三线合一”性质知BE＝2BN＝√2x
因为AB＝2
所以PN＝BM＝2－AM＝2－x/√2
所以y＝BE*PN/2
＝√2x*(2－x/√2)/2
即：y＝√2x－x^2/2
因为P在AC上，而AC＝2√2
所以0＜PA＜AC
所以定义域是：0＜x＜2√2