吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学-211映射与函数学案-新人教B版必修1.doc

2.1.1映射与函数
一学习要点：映射的定义及有关概念
二引例：见教材
三新课学习：
1. 映射：设、是 集合，如果按照某种 ，对内 ，在中 与对应，则称是 。
象与原象：称是在映射的作用下的 ，记作，则，称作的 。
映射记为：，．
其中叫做的定义域，由所有象构成的集合叫做映射的值域，记作．
映射的特点：
1. ；2. ；3. 。
2.映射与函数： 映射是一种特殊的对应，映射是函数的推广，函数就是由非空的数集到数集的特殊映射。
3.四种特殊的映射：
满射： ；
单射： ；
一一映射： ；
逆映射：
例1在下列各题中，哪些对应法则是集合到集合的映射？哪些不是？
（1），，对应法则：“加１”；
（2），，对应法则：“求平方根”；
（3），，对应法则：“３倍”；
（4），，对应法则：“求绝对值”；
（5），，对应法则：“求倒数”；
例2 已知集合，．
（1）能构造多少种从集合到集合的映射？并给出推广结论
（2）能构造多少种从集合到集合的映射？并给出推广结论
课堂练习：
1．设映射所确定一个函数，则下列结论正确的是（ ）
A．或可以是空集
B．中每一个元素必有象，但中的元素不一定都有原象
C．中的元素有且只有一个原象 D．是定义域，是值域

2．已知集合，，下列从到的各对应关系不是函数的是（ ）A． B．C．D．
3．若在映射作用下的象是，则在作用下的原象是( )
A. B. C. D.
4．下列对应是到上的映射的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，的平方根
5．集合有个元素，集合有个元素，从集合到集合可以建立的不同的映射的个数有（ ）
A. B. C. D.
6．已知集合，，映射满足，则满足条件的映射共有（ ）
A.个 B.个 C. 个 D.个
7．已知集合，，映射满足是的原象，这样的映射共有（ ）
A.个 B.个 C. 个 D.个
8．对于映射（，为实数），如果象集中有元素，且有对应的原象，那么这个的值叫做映射的不动点。
（1）若，不动点为时，求的值；
（2）对任意实数，映射恒有不动点，求实数的取值范围。
课后作业：见作业（11）

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