《三角形的中位线》导学单.doc

课题：《三角形的中位线》导学单
甘浚镇中心学校 蔡永锋
学习目标：1.了解三角形的中位线的概念。
2.经历探索、猜想、证明的过程，归纳三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。
3.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
C
B
A
学习过程：
一、预习反馈
1．操作：作△ABC的中线
问题：一个三角形有几条中线？
2．作出△ABC的中位线
问题：一个三角形有几条中位线？
3．什么是三角形的中位线？
定义：___________________________________叫做三角形的中位线。
4.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
二、合作探究
1．观察猜想：在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?
2．交流猜想
①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
②你是怎样猜想出这一结论的？
3.小组合作：（1）动手操作验证：
（2）归纳操作方法：
4.得出结论：三角形的中位线 第三边，且 第三边的一半。
5. 小组合作证明命题
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE∥BC,DE=½BC。
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
证法一： 证法二：

6.归纳总结：
（1）三角形的中位线的性质：
A
D
E
C
B

A
B
D
C
E
O
（2）用符号语言表示

三．巩固练习
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
（1）若BC=10cm，则DE=______.
（2）反之，若DE=10cm，则BC=______.
（3）若∠A=50°, ∠B=60°,则∠AED=_____.
2.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。

3.三角形的各边长分别为8cm,10cm,12cm，则这个三角形的三条中位线所围成三角形的周长是多少？为什么？

四.展示提升
已知：如图在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

五．集中释疑
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

六．学习小结
本节课你有什么收获？
七．布置作业
必做题
A、B组：习题6.6第1、2、3题
C组：第1、3题
选做题
1.如图，AD是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线。
求证：EF和AD互相平分。

2.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？
请证明你的结论。