2003四川中考数学试卷及答案.doc

四川省2003年中等学校统一招生考试
数学试卷
说明：全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题4分，共60分）
1、计算的结果是（ ）
A、3 B、1 C、－3 D、－1
2、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、中国的国土面积约为9596960平方千米，把我国国土面积用四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
A、96×105平方千米 B、9.60×106平方千米
C、9.6×104平方千米 D、0.96×107平方千米
4、不等式组的解集是（ ）
A、≥－1 B、＜5 C、－1≤＜5 D、≤－1或＞5
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE∽△ACD的是（ ）
A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC
C、BE＝CD D、AB＝AC

6、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）

A B C D
7、函数＝中自变量的取值范围是（ ）
A、≥ B、＜ C、≠ D、≤
8、在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ）
A、SinA＝ B、cosA＝ C、tanA＝ D、cotA＝
9、一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、无实数根 D、不能确定
10、下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11、下列说法中正确的是（ ）
A、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B、圆的半径垂直于圆的切线
C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等
12、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
13、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝82分，＝82分，＝245，＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）
A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定
14、如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（ ）
A、1.92平方米 B、1.86平方米
C、0.86平方米 D、0.78平方米

15、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
二：解答下列各题：（每小题6分，共12分）
1、计算：

2、化简：

三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）
1、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD。求证；PB＝PC

2、某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度，由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为450，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为600，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据≈1.41，≈1.73）

四、（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：
（1）一次函数的解折式；
（2）△AOB的面积。

五、（共8分）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。
（1）求证：AC·BC＝BE·CD
（2）已知CD＝6、，AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长。

B卷（共50分）
一、填空题：（每小题3分，共18分）
1、已知⊙O的直径为6，P为直线上一点，OP＝3，那么直线与⊙O的位置关系是 。
2、多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 。（填上一个你认为正确的即可）
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝，tan∠BCE＝，那么CE＝ 。

4、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）
5、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0.80元（信的重量在100克以内），如果某人所寄一封信的重量为78.5克，那么他应付邮费 元。
6、已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是 。
二、（共10分）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本（≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额（元）、（元）与（本）之间的函数关系式。
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。

三、（共10分）已知：如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF＝4。求：①cos∠F的值；②BE的长。

四、（共12分）已知二次函数的顶点M在直线上，并且图象经过点A（－1，0）。
（1）求这个二次函数的解折式；
（2）设此二次函数与轴的另一个交点为B，与轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆的直径长。
（3）设圆与轴的另一个交点为N，经过P（－2，0）、N两点的直线为，则圆心是否在直线上，请就明理由。

参考答案
一、选择题：ADCCB，CABBC，DCBDC
二：1、；2、1。
三：
1、证明：∵ABCD是等腰梯形
∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA
又∵PA＝PD
∴∠PAD＝∠PDA
∵∠PAB＝∠BAD－∠PAD，∠PDC＝∠CDA－∠PDA
∴∠PAB＝∠PDC
在△PAB和△PDC中
∵AB＝DC，∠PAB＝∠PDC，PA＝PD
∴△PAB≌△PDC（SAS）
∴PB＝PC
2、解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝450
∴∠CAB＝450
∴AB＝BC
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝600
∴
∴
又∵BD＝BC－CD＝AB－CD，CD＝132
∴AB＝
∴AB＝＝
≈66×（3＋1.73）
≈312.2（米）
答：四川电视塔的高度约为312.2米。
四、解（1）把＝－2代入中得＝4
∴点A（－2，4）
把＝－2代入中得＝4
∴点B（4，－2）
把A、B两点的坐标代入中得 解得
∴所求一次函数的解析式为
（2）当＝0时，＝2
∴与轴交于点M（2，0），即∣OM∣＝2
∴＝＋
＝
＝
＝6
五、
（1）证明：连结CE
∵BE是⊙O的直径
∴∠ECB＝900
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝900
∴∠ECB＝∠ADC
又∵∠A＝∠E
∴△ADC∽△ECB
∴
∴AC·BC＝BE·CD
（2）解：在Rt△ACD和Rt△BCD中
∵CD＝6，AD＝3，BD＝8
∴BC＝＝＝10
AC＝＝＝
由（1）有AC·BC＝BE·CD，即
∴BE＝
∴⊙O的直径BE的长是
B卷
一、填空题：
1、相交或相切；2、或－或－或－1或等；3、；
4、3.20；5、＝；6、＞7
二、解（1）依题意得＝＝（≥10）
＝＝（≥10）
（2）由（1）有－＝
若－＝0，解得＝50；
若－＞0，解得＞50；
若－＜0，解得＜50；
∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。
（3）①因为60＞50，由（2）知，不考虑单独选用优惠办法甲购买。
若只用优惠办法乙购买10支毛笔和60本书法练习本则：
需付款＝495（元）
②若用优惠办法乙购买支毛笔，则需用优惠办法甲购买支毛笔，用优惠办法乙购买＝本书法练习本，设付款总金额为，则：
＝＝（0≤＜10）
∵随的增大而增大
∴当＝0时，即用优惠办法甲购买10支毛笔，再用优惠办法乙购买50本书法练习本时，取得最小值为＝2×0＋475＝475（元）
答：选用优惠办法甲购买10支毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱。
三、
解（1）连结OE
∵DF切半圆O于E，OE为半径
∴OE⊥EF，即∠OEF＝900
∵ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠DAF＝900
∴∠OEF＝∠DAF
又∵∠F为公共角
∴△OEF∽△DAF
∴，即AF＝2EF
∵DF切半圆O于E，FBA为半圆O的割线
∴由切割线定理有＝FB·FA＝BF·2EF
∴EF＝2BF
∵BF＝4
∴EF＝2×4＝8，AF＝2×8＝16
∴AB＝AF－BF＝16－4＝12
FO＝AB＋BF＝×12＋4＝10
在Rt△OEF中，＝＝＝
（2）连结AE
∵DF切半圆O于E
∴∠EAF＝∠BEF
又∵∠F为公共角
∴△BEF∽△EAF
∴
设BE＝，则AE＝2
∵AB为半圆O的直径
∴∠AEB＝900
在Rt△AEB中，由勾股定理得，即
∵＞0
∴＝＝
∴BE＝
四、
解（1）∵二次函数的顶点在直线上
∴可设此二次函数为
∵二次函数经过点（－1，0）
∴
化简得，解得＝1
∴二次函数的解析式为＝
（2）由（1）得M（1，－4）
令＝0有＝－1，＝3
∴B（3，0）
令中的＝0有＝－3
∴C（0，－3）
从而＝，＝＝，＝＝
∵＝2＋18＝20＝
∴△MBC为Rt△，且∠BCM＝900
∴为⊙的直径，故直径长为。
（3）设⊙与轴的另一个交点为Q，连结MQ，由BM是⊙的直径知∠BQM＝900，∴Q（1，0）
过作轴的垂线，交轴于R，过作轴的垂线，交轴于T，交MQ于S，
则＝，＝
∴圆心的坐标为（2，－2）
又＝－＝1
由垂径定理得＝1
∴N的坐标为（0，－1）
设过P、N两点的直线的方程为，则有
解得
∴直线的方程为
把圆心的坐标（2，－2）代入方程中得：
右边＝＝－2＝左边
即圆心的坐标满足直线的方程
∴圆心在直线上。