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专题六 物理实验第1讲 力学实验
核心整合
一、误差和有效数字
1．误差
误差
产生原因
大小特点
减小方法
系统误差
实验仪器不精确实验原理不完善实验方法粗略
总是偏大或偏小
更新仪器完善实验原理
偶然误差
测量、读数不准确
可大可小
画图象或取平均值
2．有效数字
（1）定义：带有一位不可靠数字的近似数字。有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是误差的来源。
（2）从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字。
二、长度的测量
1．毫米刻度尺的读数
精确到毫米，估读一位。
2．游标卡尺的读数
游标尺/mm
刻度格数
刻度总长度
每小格与1毫米差
10
9
0.1
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1n
20
19
0.05
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05n
50
49
0.02
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02n
3．螺旋测微器的读数
测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数（含估读）×0.01 mm。
三、实验数据的处理方法
1．列表法
在记录和处理数据时，为了简单而明确地表示出有关物理量之间的对应关系，将数据填写在适当的表格内，称为列表法。列成表格不但可以减少或避免错误，便于发现问题和分析问题，而且有助于找出各物理量之间的变化规律。分析表格中的记录数据时一般先找出相同量，再分析其他量的数据关系。
表格要求简单明了，用符号标明各物理量并写明单位，所列数据要符合有效数字的有关规定。
2．平均值法
即把测定的若干组数相加求和，然后除以测量次数。
3．作图法
用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一。用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果。由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律。
热点例析
热点一 游标卡尺和螺旋测微器的读数
【例1】如图甲所示游标卡尺读数为________cm，图乙中螺旋测微器读数为________mm。
解题指导：分析游标卡尺的精确度，观察螺旋测微器的半毫米刻线是否露出，再利用读数公式分别读数。
规律总结游标卡尺读数技巧
（1）读数时应以毫米为单位，读出后再进行单位换算。
（2）主尺上的读数，应以游标尺零刻度左端主尺上的刻度为准。
（3）20分度的游标卡尺，其读数要精确到0.05 mm，读数的最后一位数字为“0”或“5”。50分度的游标卡尺，其读数要精确到0.02 mm，读数的最后一位数字为“0”“2”“4”“6”或“8”。
热点二 与打点计时器和纸带相关的力学实验
【例2】（2012·广东潮州期末）用自由落体法进行“验证机械能守恒定律”的实验
（1）实验完毕后选出一条纸带如图所示，其中O点为电磁打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电。用刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.60 cm，OC＝27.21 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重物的动能比开始下落时增加了________J。（结果均保留三位有效数字）实验中产生系统误差的原因是_______________________________。
（2）乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图的图线。图线未过原点O的原因是____________________________________________________。
规律点拨（1）打点计时器的正确使用
①先接通电源，再释放纸带；
②电磁打点计时器工作电压为低压交流4～6 V；电火花计时器工作电压为交流220 V。
（2）纸带的选取：一般实验在点迹清晰、无漏点的纸带中选取有足够多点的一段作为实验纸带，在“验证机械能守恒定律”实验中还要求纸带包含第一、二点，并且第一、二两点距离接近2.0 mm。
（3）根据纸带上点的密集程度选取计数点。打点计时器每打n个点取一个计数点，则计数点时间间隔为n个打点时间间隔，即T＝0.02n s。一般取n＝5，此时T＝0.1 s。
（4）测量计数点间距离。为了测量、计算的方便和减小偶然误差，测量距离时不要分段测量，尽可能一次测量完毕，即测量计数起点到其他各计数点的距离。如图所示，则由图可得：
xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，xⅣ＝x4－x3，xⅤ＝x5－x4，xⅥ＝x6－x5。
（5）判断物体运动的性质
①若xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ、xⅤ、xⅥ基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
②设Δx1＝xⅡ－xⅠ，Δx2＝xⅢ－xⅡ，Δx3＝xⅣ－xⅢ，Δx4＝xⅤ－xⅣ，Δx5＝xⅥ－xⅤ。
若Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀变速直线运动。
（6）测定第n点的瞬时速度，物体做匀变速直线运动时，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内的距离，由平均速度公式即可求得。如图中第4点的瞬时速度为：v4＝＝。
举一反三1（2012·安徽理综）图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
图1
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是（ ）。
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是（ ）。
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
（3）图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm、sEF＝5.91 cm、sFG＝6.34 cm。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝______ m/s2（结果保留两位有效数字）。
图2
热点三 用图象处理数据
【例3】（2012·江苏模拟）某实验小组在实验室做“验证牛顿运动定律”实验：
（1）甲同学在物体所受合外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示。
实验次数
物体质量m/kg
物体的加速度a/（m·s－2）
物体质量的倒数/kg－1
1
0.20
0.78
5.00
2
0.40
0.38
2.50
3
0.60
0.25
1.67
4
0.80
0.20
1.25
5
1.00
0.16
1.00
①根据表中的数据，在如图所示的坐标中描出相应的实验数据点，并作出a—图象。
②由a—图象，你得出的结论为_____________________________________________。
③物体受到的合力大约为________。（结果保留两位有效数字）
（2）乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变对小车的拉力，由实验数据作出的a—F图象如图所示，则该图象中图线不过原点的原因是：________________，小车的质量为________________kg。（保留两位有效数字）
规律点拨图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法，以下为作图的要求：
（1）作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定；
（2）要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值；
（3）图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧；
（4）作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”；
虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响。
（5）注意区别横纵坐标轴的物理意义，标度及单位。
（6）明确图象的斜率、截距的物理意义。
1．（2012·山东高三五月冲刺）探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验主要过程如下：
（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、…；
（3）作出W—v草图；
（4）分析W—v图象。如果W—v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2 、W∝v3、W∝等关系。
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________。
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
2．（2012·合肥一中冲刺）Ⅰ．用单摆测定重力加速度的实验中，分别用刻度尺和50分度的游标卡尺测定摆线长度和小球直径，其读数如图甲、乙所示，则摆线长度为________cm，摆球直径为________cm。
甲
乙
Ⅱ．物理小组用如图实验装置测量滑块与木板之间的动摩擦因数：一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘相接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。
①下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0,1,2,3,4,5,6,7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a＝________。（保留三位有效数字）
②为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________。（填入所选物理量前的字母）
A．木板的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
③滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。
3．（2012·广东汕头高三二模）如图甲是测量滑块与木板间动摩擦因数的装置，将木板水平固定在桌面上，利用一根压缩的短弹簧来弹开滑块。请完成下列实验操作与分析：
甲
（1）先接通打点计时器的电源，再释放滑块，滑块被弹开后继续拖动纸带运动一段距离后停下。
（2）某次实验打出的纸带后面的一段如图乙，其中B点为滑块停下时在纸带上记录到的点。打点计时器打点周期为T，其他数据已在图中标出，则滑块通过A点的速度v＝________（用T、x1、x2表示）；再用________测出A、B之间的距离L。
乙
（3）已知重力加速度为g，则滑块与木板间动摩擦因数μ＝________（用g、L、T、x1、x2表示）。由于纸带与计时器存在阻力，测出的动摩擦因数μ与真实值相比________（选填“一样大”“偏大”或“偏小”）。
4．（2012·江苏单科）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决方法。
（2）请根据下表的实验数据作出sh关系的图象。
h/cm
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
s/cm
19.5
28.5
39.0
48.0
56.5
（3）实验测得A、B的质量分别为m＝0.40 kg、M＝0.50 kg。根据sh图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________。（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________（选填“偏大”或“偏小”）。
参考答案
精要例析·聚焦热点
热点例析
【例1】答案：0.725 9.200
解析：根据游标卡尺的读数公式知，该读数为：7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm＝0.725 cm
根据螺旋测微器的读数公式知，该读数为：
9 mm＋20.0×0.01 mm＝9.200 mm
【例2】答案：（1）1.82 1.71 纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力
（2）先释放重物，再接通计时器电源
解析：（1）mgh＝1.00×9.80×18.6×10－2 J＝1.82 J，vB＝AC/0.08＝ m/s＝1.85 m/s，Ek＝×1.00×1.852 J＝1.71 J，纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力。
（2）先释放重物，再接通计时器电源（“打下第一个点时重物已经有速度”也对）。
【举一反三1】答案：（1）B （2）C （3）0.42
解析：（1）操作目的是平衡摩擦力，所以应除去绳子的拉力，并有纸带和运动，处于匀速时，说明恰好平衡。
（2）当用砂桶和砂子的重力当做拉小车的力，则应该让砂桶和砂子的质量远小于小车的质量。
（3）依据题意，利用sAB、sBC、sCD、sDE、sEF、sFG，采用逐差法求加速度，取平均值，保留两位有效数字。
【例3】答案：（1）①a－图象如图所示 ②在物体受外力不变时，物体的加速度与质量成反比 ③0.15 N至0.16 N之间均对
（2）木板倾角过大（或平衡摩擦力太过） 1.9至2.1之间均对
解析：（1）③由牛顿第二定律F＝ma得，a＝F·，即图线的斜率等于小车所受的合外力，大小为F＝N＝0.16 N。
（2）由图象可得拉力等于零时，加速度不等于零，故木板倾角过大（或平衡摩擦力太过）；由牛顿第二定律F＝ma得，a＝F·，即图线的斜率等于小车质量的倒数，小车质量大小为m＝kg＝2.0 kg。
创新模拟·预测演练
1．D 解析：本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系。这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不是整个过程的平均速度，所以D选项是错误的。
2．答案：Ⅰ．90.20 2.642
Ⅱ．①0.495～0.497 m/s2 ②CD ③
3．答案：（2） 刻度尺
（3） 偏大
解析：物块从A点开始减速运动说明弹簧已不再对物块做功，通过受力分析可知，只有摩擦力对物块做负功，由动能定理得：－μmgLAB＝0－mv ①
vA＝，代入①式得μ＝，考虑到纸带阻力也在对物块做负功，①式修正为－（F纸＋μmg）LAB＝0－mv，故测得μ与真实值相比偏大。
4．答案：（1）减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量，降低B的起始高度）
（2）如图所示
（3）0.4
（4）偏大
解析：（1）木块到达滑轮处速度不为零才撞到滑轮，可采用的办法是减小重物B的质量，也可增大细线的长度。
（2）如答案图所示。
（3）设细线拉力为F，对木块A由动能定理可得：
（F－μmg）h－μmgs＝0①
由牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma②
对物块B由牛顿第二定律可得：Mg－F＝Ma③
由①②③联立整理得＝，由答案中s—h图得＝，并将M、m值代入得μ＝0.4
（4）当滑轮轴的摩擦存在时，相当于增大了木块与桌面间的摩擦力，故计算出动摩擦因数比真实值偏大。
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