大偏压与小偏压解决方案比较.doc

大偏压与小偏压解决方案比较
偏心受压构件正截面承载力计算
一、偏心受压构件正截面的破坏特征
（一）破坏类型
1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图7—2a 所示。
2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。  
（二）界限破坏及大小偏心受压的分界
1、界限破坏
在大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值。这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限。二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。
2、大小偏心受压的分界
由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。

当  时，截面属于大偏压；
当时,截面属于小偏压;
当时，截面处于界限状态。
二、偏心受压构件正截面承载力计算
（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力
1、基本计算公式及适用条件：
(1)大偏压（）：
                  ，                （7-3）
              ，           （7-4）
                                                   （7-5）
注意式中各符号的含义。
公式的适用条件：
                                                      （7-6）
                                                     （7-7）
界限情况下的：
                                     （7-8）
当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时，为定值，按式（7-8）确定。
(2)小偏压（）：
                                           （7-9）
                   （7-10）
式中根据实测结果可近似按下式计算：
                                          （7-11）
注意：﹡基本公式中条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。当时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。
                                            （7-12）
为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系数。
﹡﹡矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当N >fcbh时，尚应按下列公式验算：
                              （7-13）
                                               （7-14）
式中，——轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离；
      ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的φ影响。
                                              （7-15）
3、公式的应用——矩形截面非对称配筋的计算方法
    计算可分为截面选择（设计题）和承载力验算（复核题）两类。
（1）截面选择（设计题）
    截面设计一般指配筋计算。在As及在未确定以前，ξ值是无法直接计算出来的。因此就无法用ξ和ξb做比较来判别是大偏压还是小偏压。根据常用的材料强度及统计资料可知：在一般情况下，当ηei>0.3h0时，可按大偏压情况计算As及；当ηei≤0.3h0时，可按小偏压情况计算As及；同时，在所有情况下，As及还要满足最小配筋的规定；同时（As+）不宜大于0.05bh0。
1）大偏心受压（ηei>0.3h0）
情况1：As及均未知；
可利用基本公式(7-3)，(7-4)计算，但有三个未知数As、和 ξ，即要补充一个条件才能得到唯一解。通常以As+的总用量为最小作为补充条件，就应该充分发挥受压混凝土的作用并保证受拉钢筋屈服，此时，可取ξ=ξb。
情况2：已知求As
此时，可直接利用基本公式(7-3)，(7-4)求得唯一解，其计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，在计算中应注意验算适用条件。
2）小偏心受压（ηei < 0.3h0）
情况1：As及均未知
由基本公式（7-9），（7-10）及式（7-11）可看出，未知数总共有四个As、、σs和 ξ，因此要得出唯一解，需要补充一个条件。与大偏压的截面设计相仿，在As及均未知时，以As+为最小作为补充条件。
而在小偏压时，由于远离纵向力一侧的纵向钢筋不管是受拉还是受压均达不到屈服强度（除非是偏距心距过小，且轴向力很大），因此，一般可取As为按最小配筋百分率计算出钢筋的截面面积，这样得出的总用钢量为最少。故取：。这样解联立方程就可求出。
情况2：已知As求，或已知求As
这种情况的未知数与可用的基本公式一致，可直接求出ξ和Ａs或。
（2）承载力验算（复核题）
进行承载力校核时，一般已知b、h、As及，混凝土强度等级及钢筋级别，构件长细比l0/h，轴心向力设计值N和偏心距e0，验算截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受的弯矩设计值Mu。
    显然，需要解答的未知数为N和ξ，它与可利用的方程数是一致的，可直接利用方程求解。
    求解时首先须判别偏心受压类型。一般先从偏心受压的基本公式（7-3），（7-4）或（7-9），（7-10）中消去N，求出x或ξ，若x≤ξbh0(或ξ≤ξb)，即可用该x或ξ进而求出N；若x>ξbh0(或ξ>ξb)，则应按小偏心受压重新计算ξ，最后求出N。
（二）对称配筋矩形截面的配筋计算及复核
1、截面选择
对称配筋情况下，大小偏压的界限破坏荷载为（当x=xb或ξ=ξb时）
                （7-16）
因此，当轴向力设计值N>Nb时，截面为小偏压；当N≤Nb时，截面为大偏压。
1) 大偏压计算（ξ≤ξb）
                        （7-17）
             （7-18）
联立求解：
当x<2时，可按不对称配筋计算方法一样处理。
当x>xb(或ξ>ξb)时，则认为受拉钢筋As达不到屈服强度，而属于小偏压情况，就不能用大偏压的计算公式进行配筋计算，此时可采用小偏压公式进行计算。
2) 小偏压计算（ξ>ξb）
由基本公式（7-9）,（7-10）取As=，fy=, as=，可得ξ的三次方程，解出ξ后，即可求得配筋，但过于繁琐。《规范》建议ξ可按下列公式计算：
              （7-19）
代入得：                    （7-20）
2、承载力复核
可按不对称配筋的承载力复核方法进行计算。但取As=，fy=。
﹡通常从上面的计算结果可看出，对某一组特定的内力（M，N）来讲，对称配筋截面的用钢量要比非对称配筋截面的用钢量多一些。
（三）工字形截面偏心受压构件正截面承载力计算
1、大偏压工字形截面的计算（设计）
在轴向力N及弯矩M作用下，x ≤ ξbh0，此时有2种情况，即x≤及x≥
1) 当x ≤ 时，其截面应力图形与高度为h，宽度为的的矩形截面完全相同，根据对称配筋的平衡条件，得：
                          （7-21）
               （7-22）
                       （7-23a）
或                         （7-23b）
当此时上式变为：
                   （7-24）
2）当< x ≤ ξb时，截面受压区为T形，根据平衡条件，得：
              （7-25）
        （7-26）

                （7-27）
      （7-28）
﹡由式(7-27)，式(7-28)可看出，与矩形截面对称配筋计算公式是非常相似的。只是将矩形截面尺寸计算公式中的N改为，将Ne改为而已。
2、小偏压工字形截面的计算
当时，肯定为小偏压。
列出平衡方程：
          （7-29）
 （7-30）
                      （7-31）
这样就可按矩形截面对称配筋解出ξ及。
但由于是对称配筋，直接可给出公式如下：
    （7-32）
   （7-33）
例题 一钢筋混凝土排架柱，截面尺寸如图7—9所示。该柱的控制截面承受N=950kN，M=398kN•m。采用C30混凝土（fc=14.3N/mm2）和热轧钢筋HRB400（fy==360N/mm2,ξb=0.518），as==35mm，柱计算长度l0=8.5m。若采用对称配筋，试确定所需钢筋的截面面积As及。（注：hf近似按100mm计算）
解：
1. 判别大小偏心受压；
先按矩形截面计算受压区高度x

改按T形受压区计算；

故截面属于大偏心受压。
2. 计算偏心距增大系数η
e0=M/N=398000/950=418.9mm>0.3h0=0.3×765=229.5mm
因为h/30=800/30=26.67mm  所以 ea=26.67mm
ei=e0+ea=418.9+26.67=445.6mm

 l0/h=8000/800=10<15  ζ2=1.0

3．计算纵向钢筋的截面面积As及
根据公式

每侧纵向钢筋实选4  16，As==804mm2，配筋图见下图。

（例7-5）
偏心受拉构件正截面承载力计算
一、偏心受拉构件的破坏特点
    1 、小偏心受拉
在小偏心拉力作用下，整个截面混凝土都将裂通，混凝土全部退出工作，拉力由左右两侧纵筋分担。当两侧纵筋达到屈服时，截面达到破坏状态。
2、大偏心受拉
由于轴向拉力作用于As与范围以外，因此大偏心受拉构件在整个受力过程中都存在混凝土的受压区。破坏时，裂而不会裂通；当As配置适量时，破坏特点与大偏心受压破坏时相同；当As配置过多时，破坏类似于小偏心受压构件。当x ≤ 2时，也不会受压屈服。
二、偏心受拉构件正截面承载力计算
1、小偏心受拉
计算简图如图7-11a所示，分别对As及取矩，截面两侧的钢筋As与可以从下两式求得：
                    （7-41）
                     （7-42）
式中，  e——轴向拉力作用点至As合力点距离，e=h/2-e0-as；
   ——轴向拉力作用点至合力点距离，=h/2+e0-as；
   e0——轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N。
2、大偏心受拉
计算简图如图7-11b所示，由平衡条件得：
                    （7-43）
              （7-44）
式中，  e——轴向拉力作用点到As合力点距离，e=e0-h/2+as。
公式适用条件为：
x ≤ ξbh0                                     （7-45）
x ≥ 2                                       （7-46）
在设计截面时，若在上述公式中取x=ξbh0，则能使求得As和总用钢量较少。若求得<时，则取=，然后根据为已知条件再计算As。当求得x<2时，可近似地取x=2，此时As可直接从下式求出
                  （7-47）
式中，  =h/2+e0-。
例题一根钢筋混凝土偏心受拉构件，截面为矩形，b×h=250×400mm，截面所承受的纵向拉力设计值N=550kN，弯矩设计值M=65 kN•m。若混凝土强度等级为C20（fc=9.6N/mm2），采用热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,ξb=0.518），as==35mm，试确定截面所需的纵筋数量。
解：
1. 判别大小偏拉情况

故属于小偏心受拉，所以此时钢筋的应力的设计值只能取300 N/mm2，而不能取360 N/mm2。
2. 计算纵向钢筋数量
e=h/2-e0-as=400/2-118-35=47mm
=h/2+e0-as=400/2+118-35=283mm
根据公式：

3．选择钢筋
在靠近偏心拉力一侧实选纵筋4  22，As=1520mm2，
在远离偏心拉力一侧实选纵筋2  14，=308mm2
均大于规范的最小配筋率=0.002，ρmin=0.002或0.45ft/fy中的较大者。
==0.002×250×400=200mm2
Asmin=ρminbh=0.002×250×400=200mm2
Asmin=0.45(ft/fy) ×bh=0.45×(1.1/360) ×250×400=138mm2
均满足要求。截面配筋如图。

计算纵向钢筋数量
e=e0-h/2+as=80-70+25=35mm
=e0+ h/2-=80+70-25=125mm