扶余市期中考试九年级数学及答案(2014-2015上).doc

密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测
九年级数学试卷
（满分：120分 答题时间：120分钟）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

得分
一、选择题(每小题2分，共12分）
1.一元二次方程的根是 （ ）
A.7 B.5 C.5或3 D.7或5
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）
A.化为 B.化为
C.化为 D.化为
3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，
问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程 （ ）
A. B.
C. D.
4.在抛物线上的一个点是 （ ）
第5题
A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（，）
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为
，则下列结论正确的是 （ ）
A.h＞0，k＞0 B.h＜0，k＞0
C.h＜0，k＜0 D.h＞0，k＜0

九年级数学试卷 第1页 （共8页）

第6题
6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地
面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁
环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，
水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ）
A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m
得分
二、填空题(每小题3分，共24分）
7.若方程的两个根为，(＜)，则-＝ .
8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .
9.将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式
为 .
10.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .
11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .
第11题
B

12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半
径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .
13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB
的度数可以是 °（写出一个即可）
14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是
（结果保留π）

九年级数学试卷 第2页 （共8页）

得分
三、解答题(每小题5分，共20分）
15.解方程：
（1） （2）

16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，
一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，
问每轮传染中平均一个人传染了几个人？

17.已知二次函数的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.

18.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm，求：（1）∠AOB的度数；（2）点O到AB的距离.

第18题

九年级数学试卷 第3页 （共8页）

得分
四、解答题(每小题7分，共28分）
19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格
点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.

（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称” ），所
画图形的周长是 （结果保留π）.

20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
第20题

九年级数学试卷 第4页 （共8页）

21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，
第21题
请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.

22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边
长为x(m)，面积为s(m2).
（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

九年级数学试卷 第5页 （共8页）

得分
五、解答题(每小题8分，共16分）
23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点
E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.

24.如图，抛物线经过点A(1,0)，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案)

第24题

九年级数学试卷 第6页 （共8页）

得分
六、解答题(每小题10分，共20分）
25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同
一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动， 最终点A与点M重合.
（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.
（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?
第25题

九年级数学试卷 第7页 （共8页）

26.如图①，直线:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋
转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做的关联抛物线，叫做P的关联直线.
（1）若:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为 ，若P:y＝-x2-3x+4，
则表示的函数解析式为 ；
（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；
（3）如图②，若:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在上，点Q在P的对称轴上.
当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.
若OM＝，直接写出，P表示的函数解析式.

九年级数学试卷 第8页 （共8页）

九年级数学答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B
二、7.1 8.1 9. 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可
14. 3π
15.解：（1） , (2)
16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：
∴ （舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了18人
17.
18.（1）∠AOB=60° （2）点O到AB的距离为mm.
19.解：（1） （2）轴对称 4π
评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分；
（2）每答对一空得2分

20.解：如图连接OD.
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.
又 在Rt△ABD中，，∴
21.解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高， ∴OE⊥AB， ∴AF=AB=m.
∵设AE所在的⊙O的半径为r，弓形的高EF=1m， ∴AO=r，OF=r-1，
在Rt△AOF中， 即，解得.

22.（1）设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x). ∴， 其中0＜x＜6.
（2） 当矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，最大为9m2.
眼时设计费为（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m的正方形时，设计费最多.
23. 解：（1）连接OD，则OD=OA=OE，∴∠ODA=∠A. ∵AB∥OC， ∴∠A=∠EOC，
∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC，∵CO=CO.∴ △CEO≌△CDO.
∵CE是⊙O的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD为⊙O的切线.
（2）在 OABC中，OA=BC=3，∵CE⊥OA，CE=CD=4，
∴S OABC=OA·CE=3×4=12.
评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.
24.解：（1）.顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (,0） （，0）
25.(1) (2)当y=8时，即，解得，（舍去）
= 2(t-10)2
26.（1） （2）如图①，∵直线:y=mx+n，
当x=0时，y=n，∴B(o,n). 当y=0时， ∴A(,o).由题意得
D(-m,0).设抛物线对称轴与x轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴-x=x-(-n). ∴2x=-n-.
∴P的对称轴. （3）∵:y=-2x+4， ∴，. 由(2)可知，P的对称轴. 如图②，当点Q1在直线下方时，∵直线与x，y轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2,
则-4k+2=0.解得k=，∴过B作BQ1∥CE. ∴BQ1的函数解析式为
. 当x=-1时，. ∴Q1(-1，)综上所述点
Q的坐标为(-1,)或(-1,).（4）:y=-2x+8. P:y=-.
评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.