含参数不等式问题的得分攻略.doc

课题：含参数不等式问题的得分攻略

执教老师：陈德冕
一、教学目标
知识目标
1. 理解含参数不等式问题的解法和思想方法；
2. 通过小组合作与交流，学生能自主学习与解决问题。
过程与方法目标
1、数学思考：通过动手画图、观察与计算，从而得出一元一次不等式（组）的解，让学生体会从一般到特殊，又从特殊到一般的认识问题的方法。
2、解决问题：通过小组讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，同时用画图解决问题是一种非常好的数学方法。
情感与态度目标
通过动手、小组合作活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
教学重点
含参数不等式问题的突破方法。
教学难点
突破含参数不等式问题过程中的思想方法：从特殊到一般、数形结合、分类讨论。
二、教学重点与难点

三、教学过程
教学环节
设计意图
环节1创设情境
一、 课前热身（虽然计算很简单，但却体现后面“含参数不等式问题”的解法本质）

1. 不等式（1+3）x > 2的解集是___________; 不等式（1-3）x > 2的解集是___________;

2. 借助数轴，可知不等式组的的解集是__________;

0 1 2 3 4 5 6 7

借助数轴，可知不等式组的的解集是__________;

0 1 2 3 4 5 6 7

借助数轴，可知不等式组的的解集是__________;

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

借助数轴，可知不等式组的的解集是__________;

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

1. 让学生计算解一元一次不等式（组），复习不等式的性质；
2. 强化在数轴上去体现不等式组的解集，数形相结合。
二、 环节2含参数不等式问题
(1) 如果a>0,那么关于x的不等式ax>2的解集是____________;

(2) 如果a<0,那么关于x的不等式ax>2的解集是____________;

(3) 如果a<1,那么关于x的不等式(1-a)x>2的解集是____________;

(4) 如果a>1,那么关于x的不等式(1-a)x>2的解集是____________;

思考：（3）（4）条件中a的取值范围有什么作用？

(5) 若关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x>,则a的取值范围是____________;

(6) 若关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是____________;

思考：（3）（4）和（5）（6）有哪些相同和不同之处？

1． 突出含参数的不定式中，未知数是x；
2． 不等式性质的应用；
3． 题目的设计从浅到深。
环节3【提升题】
(7) 若关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x>1，则a的值为_________；

(8) 若关于x的不等式ax>b (a≠0)的解集。

1. 此环节是上一个环节的深化；
2. 小组讨论，提炼解题方法。
环节4【考题链接】
关于x的不等式(a-2)x>a-2解集为x<1,则a的取值范围是___________.

与考试相结合，让学生体会考点的难度。
环节5
三、含参数不等式组问题（注意解集的分类讨论、依据整体解求参数）

（1）当a>3时，借助数轴，可知关于x的不等式组解集是______;解集是_____;

0 3 0 3
（2）已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是_________;

0 1 2 3 4 5 6 7

（3）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____;

0 1 2 3 4 5 6 7

1. 含参数的不等数组的求解；
2. 强调利用数轴进行分析取值范围；
3. 先自行完成，再小组讨论，得出小组结论，最后老师点评。
环节6【提升题】
【提升题】
（4）已知关于x的不等式组只有两个整数解3和4时，则a的取值范围是_________;

b的取值范围是_____________;

0 1 2 3 4 5 6 7

（5）已知关于x的不等式组无解，则a与b的大小关系是_____;

3. 此环节是上一个环节的深化；
4. 小组讨论，提炼解题方法。
环节7【考题链接】
已知关于x的不等式组无解，,则a的取值范围是___________.

与考试相结合，让学生体会考点的难度。
环节8【小结】
1. 不等式（组）的计算中要注意不等式性质的应用；
2. 利用数轴去体会解集的表达方式，数形相结合；
3. 含参数中，关键找准参数与未知数的关系。

四、教学反思
本节课的设计由浅入深、循序渐进、层层深入、环环相扣。先让学生计算不等式，回顾计算中不等式性质的作用，通过在数轴上去表示不等式解集，从中体会数形相结合的思想。教学上要注意引导学生从图去理解定理的文字含义，数学语言要严谨与精炼。
本节课中突破含参数不等式问题过程中的思想方法：从特殊到一般、数形结合、分类讨论。。引导学生从实际问题中抽象出数学问题后，使学生养成良好思维方式和学习方法。