比和比的应用题重难点专题.doc

比和比的应用题重难点专题
【课前开心一刻】
一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。
【上节课知识点回顾】
1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？

2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？

【授课内容】
知识要点：
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。
例如 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。
7、　比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分子
分数线“—”
分 母
分数值

8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①　用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②　两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③　两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。
7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
4、最简比的条件：①两个整数 ②互质数
例：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（为什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（ ）：（ ）应除以什么数？
归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）
把下面各比化成最简单的整数比：
： 0.75:2
：=(×18):( ×18)=( ):( )
(比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)
0.75:2(比中有小数,设法变整数)
方法1、
0.75：2=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（ ）：（ ）
方法2、
0.75：2=（0.75×4）：（2×4）
=3：8
点拨： 我们要准确判断比的各项，要非常的清楚 a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。
（四）比和比应用
按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升
浓缩液和水的比1：4
问题：水？毫升 浓缩液？毫升
2、启发学生解决问题 方法可能有以下两种
一、总份数：4+1=5
每份数：500÷5=100（毫升）
各份数：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
【重难点考点分析】
1、一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需7天完成，甲乙两人工作效率的比是（ 　　）
考点：简单的工程问题；比的意义．

分析：独干，甲要6天，乙要7天，则两人每天分别完成总工程量的、，则甲乙两人工作效率的比是：，化成最简整数比：7:6
解答：填7:6
点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”
2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？
考点：按比例分配应用题．
分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101份，再求男女婴儿分别占总数的、
，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可．
解答：解：（1）303×=153（人），
303×=150（人），
答：上月新生男婴儿153人；上月新生女婴儿150人．
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
巩固练习：　
一、填空：
1．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒 精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（  ）：（  ）。
2．甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数分别是（  ）、（  ）、（  ）。
3．一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（ ）：（ ），比值是（  ）。
4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。
5、求出下列最简整数比填入括号。
128︰34（ ）             0.54︰2.7 （ ）         0.4米︰60厘米（ ）
二、应用题　　 
1、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

【课程总结】
比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征为：
1、问题特征 条件：两数（或几个数）之和 两数（或几个数）之比
问题：求两个数（或几个数）
2、解法特征：
解法一 ①求总份数 ②求一份数 ③求各份数
解法二 ①求总份数 ②求各份数