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天水市一中2010~2011学年度第一学期2009级第三阶段考试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是 （ ）
A．（0º，90º） B．[0º，90º] C．[0º，180º] D．[0º，180º]
2.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ）
A．一个 B．四个 C．六个 D．八个
3．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直
线的位置关系 （ ）
A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行
4. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中:
① BM与ED平行；
② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60º角；
④ DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
5．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ）
A．梯形 B．圆外切四边形
C．圆内接四边形 D．任意四边形
6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC1与ＢＤ所成的角是 （ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
7．下列说法正确的是 ( )
A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M
8.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直
线条数不可能是有且只有 ( )
A．0条 B. 1条 C.2条 D.无数条
9．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于 （ ）
A． B． C． D．
10．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为 （ ）
A.a B.a C.a D.a
11．在长方体中，，，，为面 内一动点若到边的距离与到的距离相等，则在面内的轨迹是 （ ）
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分
C.抛物线一部分 D.双曲线的一部分
12．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的
边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各
面）是 ( )
A．258 B．234 C．222 D．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上）。
13.PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .
14.已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC和平面ABC所成的角为 .
15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 .
16．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是_______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）．E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，且EF=5，BC=6，AD=8，
求异面直线AD与EF所成角的正弦值.
18. （本小题满分12分） 如图，已知PA⊥平面ABC， PA=3， PB = PC = BC = 6 ，求二面角P―BC―A的正弦值．
P
A
B
C
D
Q
第19题图
19.．（本小题满分12分）（10分）矩形中，，平面，边上存在点，使得，求的取值范围．
20（本小题满分12分）.空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为，M. N分别是对角线BD,AC的中点
（1）求证：
(2) 求之间的距离ks*5u
21（本小题满分12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
·
B1
P
A
C
D
A1
C1
D1
B
O
H
·
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的正切值
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
22．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱
CD上的动点.
（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）当D 1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的余弦值.
高二数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
A
B
C
D
A
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。
13. 14. 15. 16.)(1),(4)
三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．
18.
19.
20．证明；（1）在AD边取其中点P，则有中
证毕
（2）易证为MN公垂线，或在正方体中截隔易知MN=
21、解（1）
（2）略
22 解法1：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），
A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）
（2）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF. 连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.
∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.
解法2（几何法略）
5
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