《环境系统结构与建模》-习题解答.doc

第三部分 大环境系统模型——环境质量基本模型
计算题
1、河流中稳定排放污水，污水排放量为0.15m3·s-1，污水中BOD5=30mg·L-1，河流径流量5.5 m3·s-1，河水平均流速为0.3 m3·s-1，河水BOD5的本底浓度为0.5 mg·L-1。已知，BOD5的衰减速率常数，弥散系数。试求排放点下游10km处BOD5的浓度。
解（1）求起始点的初始浓度
根据一维稳态初始浓度式，有（P36）
q—污水流量

（2）求下游10km处的浓度
a.河流推流和弥散共同作用下的,任一维稳态浓度分布公式，有：
（P36）（3）

b.忽略弥散作用，只考虑推流的
P36（4）

由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。

2、连续点源排放，源强为50g.s-1，河流水深，流速，横向弥散系数，污染衰减速率常数。试求：
⑴在无边界的情况下，处污染物的浓度；
⑵在边界上排放，环境宽度无限大时，处的污染物浓度；
⑶在边界上排放，环境宽度时，处的污染物浓度。
解（1）依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式
若忽略横向流速=0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响P38（4）无边界

则：

（2）边界排放，环境宽度无限大的 依公式（5）

即此种情况下为（1）的2倍
故
（3）边界上排放，且B=100m时的 公式（6）

则：

3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度，纵向弥散系数，衰减系数，河流断面平均流速成为0.5m.s-1。试求在以下几种情况下，下游500m处的污染物浓度。
⑴一般解析解；⑵忽略弥散作用时的解；⑶忽略推流作用时的解；⑷忽略衰减作用时的解。
解（1）：一般解析解：
已知： ， ， ，
由一维稳态解的表达式（3）有：

（2）忽略弥散作用：此时0

特征方程为则
则方程的通解为
初始条件
时设： 所以
时设： 故
（3）故忽略推流作用 则
此时，由一位稳态方程可设：

（4）忽略衰减作用：即k=0

4、河流宽50m,平均深度2m，平均流量25m3.s-1，横向弥散系数，污染物在边界上排放，试计算：
⑴污染物到达彼岸所需距离；
⑵完成横向混合所需距离。
解（1）首先算断面的平均流速：

污染物到达对岸所需距离：

（2）完成混合所需距离：

5、均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m，河床纵向坡度 S=0.0002，平均水深h=2m，平均流速ux=0.8m.s-1，横向扩散系数Dy=0.4hu*, u*是河流的剪切速度（，g重力加速度，h平均水深，Ｓ纵向河床坡度），计算：
⑴污染物扩散到对岸所需的纵向距离：
⑵污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离
⑶排放口下游1000m处的扩散羽宽度。
解（1）扩散到对岸的纵向距离：
则
故
因此，
（2）达到均匀分布所需的纵向距离：

（3）下游1000m处扩散羽宽度

对岸边排放有：

6、均匀稳态河段的宽为500m，平均水深3m，平均流速1m.s-1，横向弥散系数1m2.s-1，污染物中心排放的源强为1000kg.h-1。求排放点下游2km处的：⑴污染物扩散羽宽度；⑵最大污染物浓度。
解（1）求扩散羽宽度

故
P27（2）最大污染物浓度
∵污染物为中心排放，
∴断面上污染物最大浓度发生在x轴上，而y=0，故：
P39公式（7）

7、试比较各种状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵向距离。

(1)；⑵；
⑶；⑷。
公式计算的时候代错数了
解 设岸边排放到达彼岸所需距离为，中心排放到达岸边的所需的距离为，则：

故，对（1），有：
即
（2）时，有：
即
P29（3）时，有：
即：
（4）时，有：
即：

8、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源强为，岸边排放源为。
（１）；（２）；（３）。
解 设中心排放最大污染物浓度为，羽宽，
岸边排放污染物最大浓度为，羽宽，
则：（按边界宽度无限宽情况处理）无边界连续电源排放
P38 公式（4）
P38 公式（5）
而：，故
因此，对（1）时，有：
（2）时，有：
（3）时，有：

9、在一维流动的渠道中，瞬时排放1000g守恒示踪剂。已知，渠道平均流速，纵向弥散系数，渠道宽20m，水深2m。计算示踪剂投放点下游500m处，和时示踪剂的浓度（一般解析解与忽略弥散作用的解）。
解 有题可知：

（1） 一般解析解
A =5min时的示踪剂浓度

P37公式（9）

P31
在时间内向河流投加M量示踪剂
B 时的c

（2） 忽略弥散的解：此时，

此时，示踪剂为-水固，只有距离的变化，而无衰减和弥散，且，所以有：
A 时，，则
即：时示踪剂出现在300m处（=300m）
B 时，，则
处，即，时示踪剂出现在600m处。

第四部分 小环境系统模型——传递特性
1、10℃的水，以4m3·h-1的流率流过宽1m，高0.1m的矩形水平管道。假设流体已充分发展，且流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降(10℃时水的粘度为1.307mNs·m-2)

在解题前，先推导出在平板间稳态层流时运动方程的解。
（一）平板间稳态层流
如图，（课本51页）
仅考虑X向的流动，则：uy=0,uz=0 ，则连续性方程可简化为：
（1）
稳态时，，故：
①x向的Navier-Stokes方程可简化为：
（2）
流道水平，则X=0，假定流道无限宽，则ux可以认为不随宽度Z变化，则： ，故式（2）变为： （3）
②z向的N-S方程：
∵z水平 ∴Z=0。稳态。又uz=0，含有uz的各项均为0，故：
（4）
③y向的N-S方程：
∵y是垂直方向的，∴Y≠0，但若采用以动力压力表示N-S方程，Y可省去，，
于是： （5）
由式（4）、（5）可知，P与z,y无关，于是可以写成导数，同理在时，
故 （6）
∵平板间的平行层流是无自由表面流动，则N-S方程中的总丫可用移动压代替，故
（7）
一边为x的函数，另一边为y的函数，而x,y是两个独立的变量，欲使上式成立，两侧同时等于一个常数才有可能，故：
（8）
对式（7）还进行一次积分，得：
（9）
在B.C下积分：y=0 ,得C=0
在下，第二次积分得：
（10）
故可知，平板间稳态平流层流时，不可压缩流体在远离流道进、出口的地方，速度分布成抛物线。
（2）ux ～ux,max
当y=0, ux =ux,max 即：
（11）
式（10）和（11）比较可得：
（12）
（3）=？
令通过单位宽度的体积流率为q，则：
（13）
将式（10）代入，并积分，得：
（14）
又由于，故：
（15）
式（15）为主体流速与x向压力梯度间的关系，式（12）和（15）比较得：
（16）
式（15）可得x向压力梯度表达式：

2、20℃的水以m3·h-1的体积流率，流过内管径为100mm，外管径为200mm的水平套管环隙。求(1)截面上出现最大流速处的径向距离，(2)该处的流速。
解：（1）确定流型
a．管道的当量直径

b. 主体流速

c．雷诺数

故流动为层流
（2）最大流速处的rmax

（3）最大流速umax （r=rmax, u= umax）

将代入得：

3、有一外径4cm、内径1.5 cm，载有电流密度I=1500A/cm2的内冷钢制导体，导体单位时间发出的热量等于流体同时带走的热量。导体内壁面的温度维持在70℃。假定外壁面完全绝热，求：(1)导体内部的温度分布，(2)导体内部最高温度处的温度。（钢的导热系数 电阻率）
解：（1）利用
（1） 求导数中的速度分布
先求出 q 、C1 、C2

依B.C
而代入B.C ②有

由此得 C1 =26.3 K
再将B.C①和C1 代入式（1），得：

解得C2=473.6K
将C1 C2 代入式（1）即可得到导体内的温度分布：

（2）Tmax
最高温度发生于外壁面处，即r2 =2an处
故

4、在某一细管中，底部的水在恒温20℃向干空气中蒸发。干空气的总压力为1atm(101325Pa)，温度亦为20℃。水蒸汽在管内的扩散距离（由液面至管顶部）。20℃，1atmF，水蒸汽在空气中的扩散系数DAB=0.250×10-4m2·s-1。求(1)稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量；(2)浓度分布。（已知，水在20℃时的蒸汽压为17.54mm Hg）
解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量NA
应用
因为在水面处，z=z1=0, 为水的饱和蒸汽压，为：

在管顶处z=z2=0.15m，水蒸气的分压很小，可视为0，则
故

故水蒸气的摩尔通量为：

（2）求浓度分布
应用
而

故
因此
或
5、在总压2atm下，组分A由一湿表面向大量的流动的不扩散气体B中进行质量传递。已知界面上A的分压为0.20atm，在传质方向一定的距离处可以近似地认为A的分压为零。已测得A和B在等分子反方向扩散时的传质系数。求：①传质系数；②；③传质通量NA。
解：（1）
由题可知 ，此题属于组分A通过停滞组分B的扩散传质问题
∵ P=2atm，PA1=0.200atm，PA2=0
∴

由气相传质系数间的关系有：
( P67)
而
故
（2）

（3）NA=?

6、有一厚度为10mm，长度为20mm，的萘板。在萘板的上面有0℃的常压空气吹过，气速为10m/s。已知，0℃时，空气-萘系统的扩散系数为5.14×10-6m2/s；萘的蒸汽压为0.0059mmHg；固体萘的密度为1152kg/m3；临界雷诺数Rexc=3×105。求经过10小时后，萘板的厚度为多少?（由于萘在空气中的扩散速率很低，可以认为uys=0）
分析：设萘板的表面积为A，因扩散减薄的厚度为b，则：

解： 查常压、0℃时，空气的物性数据：

故

（）
∵
故可采用P11式（21）计算平均传质系数

而
为浓度边界外层的浓度，为纯空气流动。
故 ；为萘板表面处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的蒸汽压计算：

为萘板表面处气相中萘和空气的宗浓度：

又 相比很小，故认为
故
∴

由此可设：

又：
故
减薄的百分率=0.0188×100%=1.88%

第五部分 宏观动力学行为——反应器模型
1、在一间歇全混槽中进行液相反应A+B=P。已知：=11800KJ·Kmol-1，Kmol，，1836kJ/(m2·h·℃)，在70℃的等温条件下进行反应，经1.5h后，转化率达90%，若加热介质的最高温度Tm=200℃，为达到75%的转化率，传热面积如何配置?
解：
积分限：

积分：
故
（2）传热面积或（比表面积）
由式（9）P76

反应开始时

当

2、在分批式完全混合反应器中进行如下计量方程所示的一级不可逆液相反应：
A=2R，(kmol·m-3·h-1)其中，已知=51047J·Kmol-1，A为吸热反应，CP=2.09J·g-1，CR=0，R的分子量MR=60，CA0=2.30 Kmol·m-3。要求反应终了A的转化率xA为0.70，装置的生产能力为50000kg·d-1。所提供的加热蒸汽可在110℃至180℃之间调节，根据该生产规模估算用于非生产性时间t0=0.75h。求：
（1） 在50℃下进行等温操作所需反应器的有效容积？相应的传热面积和加热蒸汽的控制方案？设总括传热系数1799.2KJ/(m2·h·℃)；
（2） 变温操作时所需容积？设初始反应温度为50℃，而反应最高温度不超过65℃，相应的传热面积？
解：1、等温操作
（1）反应时间t的计算

而
故
则可知操作实际所需的时间为
（2）反应器有效容积的确定
由反应式知，R在反应终了时的浓度为：
kmol·m-3
又
故
（3）传热面积的确定
反应初期，CA最大，rA也最大，要求的供热速率也最大。故在反应初期应采用180℃的蒸汽加热。
对恒温，∴ 由P76试（9）设

（4）温度控制方案的确定
随着反应进行， rA逐渐减小，加热蒸汽的温度Tm降低，但Tc≥110℃。因此，首先确定Tc=110℃，A1=10.25m2时，为使反应仍在50℃下进行，其相应的转化率
∵

由此可知，当反应进行到时，蒸汽温度已降至下限，此后只能用减少传热面积来降低供热速率。为此，应计算Tc=110℃，时所需的传热面积，记为A2，则：

3、用连续全混槽进行某等温液相反应，已知动力学方程为，=1.97L·kmol-1·min-1， kmol·L-1，每小时处理A的物理量为0.85kmol，设定A的转化率为80%，求反应器的体积。
解：根据动力学方程知：

而
故（当装满系数=1时）

4、应用管径为D=12.6cm的管式反应器进行一级不可逆的气体A的分解反应，其计量方程为A=R+S，速率方程为，。原料为纯气体A，反应压力为P=5atm；反应温度T为500℃（等温反应），反应过程中压力恒定。要求A的分解率达到0.90，原料气的处理速率为kmol·h-1 。求：
（1）所需反应管的管长；
（2）停留时间；
（3）空时的（假设反应气体为理想气体）。
解：（1）=?
先求反应气体进料体积流率

管内的体积流率

而
∴
故

（2）L=?

（3）

而
∴
故

5、在一管式反应器中，设有气体物质A分解为气体物质R和S，，反应为一级的均相反应，速率方程为，，反应在460KPa，在650℃下进行，纯A进入反应器的速率为1.814kmol·h-1，求转化率达到80%所需的反应器体积？
解：对一级不可逆非等容反应有：

而

故

92页 题9
解：（1）计算反应器温度T
∵ 一级不可逆反应器的设计方程为

∴
又
则
故
因此，反应在35.4℃温度下操作

（2）原料液起始温度的计算（）
由于热量衡算方程

设：