21.5二元二次方程和方程组.doc

§21.6 二元二次方程组的解法（1）
教学目标：
1．掌握由“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．
2．通过对二元二次方程组解法的探索，掌握消元、降次的方法，渗透类比、化归的数学思想，感受解方程组的通法．
教学重点及难点：
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．
教学过程：

教师活动
学生活动
教学设计意图
一、复习引入：
1： 上节课，我们学习了二元二次方程组，那么什么叫做二元二次方程组？

2：辩一辩：判断下列方程组是否为二元二次方程组

问：如何解二元二次方程组

3：议一议：
如何解二元二次方程组呢？

解：把（1）代入（2），得 .
师：这样，二元二次方程组就转化为一元二次方程．
整理，得,
解，得.
把代入（1），得
把代入（1），得
∴原方程组的解是
上述解方程组的过程与用“代入消元法”解二元一次方程组的过程一样，这种方法叫做代入消元法．
思考：如何解

【适时小结】
解此类二元二次方程组的方法是把一次方程代入二次方程中，用代入消元法求解．

二、用代入消元法解二元二次方程组
例题1： 解方程组： ．

学生口述，教师板书
解：由（2），得， （3）
把（3）代入（1），得 ．
整理，得 ，
解，得 ，．
将代入（3），得 ；
将代入（3），得 ．
∴原方程组的解是，
．
【适时小结】
对于含一个二元一次方程的二元二次方程组采用代入消元法解方程组的一般步骤：

课堂练习 课本P50
1、解下列方程组：

例题2 解方程组：

*问2：练习3还有其它方法吗？

教师介绍方法二：
由（1）得
把（2）代入（3）中，得 ，
即．
于是，原方程组化为，
解这个二元一次方程组，得．
∴原方程组的解是．
这里，采用了整体代入的方法，达到降次的目的，这种方法我们下节课继续研究．

三、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

教师补充：类比、化归的数学思想．

四、能力提升：

从方程组 中消去y，得到

关于x的二次方程.当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？

五、布置作业
练习册：习题21.6（1）

预设学生
答1：仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2的方程组叫做二元二次方程组．

答2： （1）和（4）

答3：．组织学生讨论交流

答4：把代入．

观察比较与上一题的异同

学生练习．

答1：先把（2）整理成含由一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式后，再代入消元．

启发引导学生观察两个方程左边代数式的联系，引出第二种解法，提出“整体代入”的数学思想。

预设学生：
用“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．

复习二元二次方程组的概念，准确判断出二元二次方程组，从而引入二元二次方程组的解法．

引导学生通过类比二元一次方程组的解法，探求第一类二元二次方程组的解法

让学生运用已有知识经验对简单的二元二次方程组的解法进行探索；通过师生共同讨论，明确“代入消元法”的思路，感受化归的数学思想．

提醒学生回代．

强调方程组的解x与y的对应，同时提醒学生书写的规范性．

引导学生对方程组中的二元一次方程进行变形，可用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，代入二元二次方程以后都能实现“消去一个元”的目的．

通过例题l让学生进一步学习和体验代人消元法的运用．

对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的第一类型的方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法．

归纳总结得出一类方程组的解法步骤

3道练习巩固加深新知

练习1、2巩固由“代入消元法”解二元二次方程组的方法。练习1当代入消元转化为一元二次方程时由于项数比较多，提醒学生不要漏项
练习2在这里是用代入消元法求解。

练习3为帮助学生学会在更一般的情况下运用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.这里的代入计算学生容易出错，提醒学生仔细计算．

第二种解法是由两个方程之间具有特殊关系而形成的，要引导学生注意灵活运用知识以及体会“整体代人”的方法．

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．