《三角形的证明》常用的公理定理推论.doc

《三角形的证明》常用的公理、定理和推论
本章是证明一些命题，在证明时要用到前面学过的一些公理及推论．为帮助同学们掌握好这一章的主要命题，下面将这一章出现的一些公理、定理和推论总结如下：
1．公理有：
（1）三边对应相等的两个三角形全等；(SSS)
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS)
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA)
（4）全等三角形的对应边、对应角相等；
（5）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)
2．定理有：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形；
（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（5）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
（6）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（8）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（9）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（10）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；
（11）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（12）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（13）三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
3．推论有：
（1）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
（2）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；
（3）三个角都相等的三角形是等边三角形．
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