第六章 万有引力定律 单元测试.doc

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第六章 万有引力定律 单元测试
一.选择题
1．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为(　　)
A．F　　　　　　　　　　　 B．F/2
C．8F D．4F
解析：选C.由万有引力定律可知，甲、乙两质点之间的力，与质量成正比，与距离的平方成反比，故C对．
2.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有（ ）
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关
解析：选CD.第一宇宙速度 与地球质量M有关，与被发射物体质量无关.
3．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
解析：选A.同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．
4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
解析：选AC.由＝m＝mω2R＝mR＝mg＝ma得v＝，A对；ω＝，B错；T＝2π，C对；a＝，D错．
5.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是( )
A.g′=0 B.
C.FN=0 D.
解析：选BC.处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有 ,即GM=gR2，处在半径为r的轨道上的物体所受重力和万有引力相等，所以有,即GM=g′r2,所以有g′r2=gR2,即 ,B对，A错；当宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C对，D错.
6．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是(　　)
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速就行
解析：选A.飞船的速度由轨道半径决定，所以要求空间站对接只能从低轨道加速，使飞船离心做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接.
7.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实验地球同步卫星,于1999年11月20日又成功地发射了“神舟”号实验飞船,飞船在太空中飞行了21 h,环绕地球运转了14圈,又顺利地返回地面,那么此卫星与飞船两者相比较（ ）
A.卫星运转周期比飞船大
B.卫星运转速率比飞船大
C.卫星运转加速度比飞船大
D.卫星离地高度比飞船大
解析：选AD.同步卫星的周期为24 h,飞船的周期小得多,说明半径也小,线速度大,故A对、B错.卫星的高度大,加速度小,C错、D对.
二.计算题
8.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？
解析：将砝码挂在弹簧测力计上，读出弹簧测力计的示数F，由F=mg月，得①
在月球上，砝码的重量应等于月球的引力
，则 ②
将①代入②，解得.
9．

图6－4
如图6－4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)(3分)
在地球表面处有G＝mg(2分)
联立得TB＝2π①(2分)
(2)B转动的角速度大于A，因此当A、B再次相距最近时，B比A多转一周，即多转2π弧度，故(ωB－ωA)t＝2π(2分)
又ωB＝＝(3分)
把①代入得t＝.(2分)
答案：(1)2π　(2)
10．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大为原来的2倍．则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为h，由平抛运动的特点可得：
2＝，(3分)
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律得：
h＝gt2(3分)
由万有引力定律与牛顿第二定律得
mg＝G(4分)
联立以上各式得M＝.(2分)
答案：
11.据报道，美国航空航天局2008年10月发射“月球勘测轨道器（LRO）”，LRO每天在100 km的高度穿越月球两极上空12次，已知月球的半径为1.74×106 m.现假设从LRO上无初速释放一物体,物体将做什么运动?若让该物体做自由落体运动,需经多长时间落到月球表面?
解析：物体从LRO上无初速释放,由于惯性,相对于月球必定和LRO具有相同的速度,对于LRO:
即GM=v2（R+h）
被释放的物体所受月球的引力

说明物体所受引力刚好提供向心力，因此物体绕月球做匀速圆周运动.由于LRO绕月球做匀速圆周运动,月球的万有引力充当向心力有
,
则
再由可得
月球表面的重力加速度
根据得.
答案：物体绕月球做匀速圆周运动358 s

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