带电粒子偏转.doc

（2011·新课标）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

（10全国一）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

（11安徽）16分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
⑴求电场强度的大小和方向。
⑵若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
x
y
O
P
B
R
⑶若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

（11福建）（20分）如图甲，在x >0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。
Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay
y
x
O
h
B
E
v0
y
x
O
S
S
O
y
t
甲
乙
丙

（11广东）（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1） 已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小
（2） 若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
（3） 在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

第24题图
（2012浙江）24 、（20分）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B'，则B'的大小为多少？

考点定位：带电粒子在复合场中运动
解析：
（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有，得，
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷。
（2）进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，
考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R=d,由此可得:

(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为,有
由图示可得：
得：，联立求得：

（13安徽）如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

解答：(1)设粒子在电场中的运动时间为t,则有
x=v0t=2h　y=at2=h，qE=ma
联立以上三式可得E=
(2)粒子到达a点时,沿负y方向的分速度vy=at=v0
粒子到达a点时速度的大小v==v0,方向指向第Ⅳ象限,与x轴正方向成45°角。
(3)粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力qvB=m
当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L,
所以磁感应强度B的最小值B==

（13福建）如图甲,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;
(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ值;
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
(1)带电粒子以速率v在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,有qvB=m　①
当粒子以初速度v1沿y轴正方向入射时,转过半个圆周至A点,据几何关系有a=2R1　②
联立①②式解得v1=

(2)如图,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=的直线上,半径为R。
当给定一个初速度v时,有2个入射角,分别在第1、2象限,有: sinθ'=sinθ=　③
由①③两式得sinθ=
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,其纵坐标为ym
据动能定理有qEym=m-m　④
依题意有vm=kym⑤
由于比例系数与场强无关,若E=0时,粒子以初速度v0沿y轴正向入射,有qv0B=m　⑥ v0=kR0　⑦
由④⑤⑥⑦式得vm=+

（13天津）一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:

(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R;
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。

(1)设两板间的电压为U,由动能定理得qU=mv2　①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed　②
联立以上式子可得E=　③
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系作出圆心为O',圆半径为r。设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对的圆心角∠AOS等于。

由几何关系得r=Rtan　④
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律得qvB=m　⑤
联立④⑤式得R=　⑥
（4） 粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,故n=3

（13山东）23.如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d。不计粒子重力。

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0。
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
23. (1)根据牛顿第二定律可知,qE=ma　①
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,则d=at2　② 2d=v0t　③
粒子到达Q点时沿y轴方向的速度vy=at　④ 则粒子到达Q点的速度v==2　⑤
与x轴正方向成夹角α斜向上,且tanα==1,α=45°⑥
(2)粒子以垂直y轴的方向进入第二象限,因此,其圆周运动的圆心必在y轴上,过Q点作速度v的垂线,垂线与y轴的交点O'就是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心。轨迹如图所示。由几何知识可得,运动半径为R==2d　⑦
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需要的向心力,则qvB0=m　⑧
联立⑦⑧两式解得:B0==　⑨
(3)粒子在第一、三象限做匀速圆周运动,发生偏转,在第二、四象限做匀速直线运动,不偏转。一、三象限的磁场完全相同,粒子经过一段时间后能再次经过Q点,且速度与第一次经过时相同,说明粒子在磁场中偏转了2π弧度圆心角,也就是说,粒子在第一、三象限恰好各做了半个圆周运动。其运动轨迹如图所示。

根据几何知识知:R'=d　⑩
在磁场中洛伦兹力提供向心力,qvB=m　磁场的磁感应强度为B=　
粒子在匀强磁场中的运动周期为T=π　
粒子在第一象限和第三象限的运动时间为t1=T=π　
在第二、四象限内的运动时间为t2=2×=2　
则该粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t=t1+t2=(π+2)　

（2014年 大纲卷）25．(20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
⑴电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
⑵该粒子在电场中运动的时间。

【考点】带电粒子在电磁场中的运动、牛顿第二定律、
【解析】（1）如图粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应强度大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得：

由题给条件和几何关系可知：R0＝d
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vy。由牛顿定律及运动学公式得：

粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
联立得
（２）同理可得

（14海南）14．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成450夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。
（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。
【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有 ，
依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间t1为，求得
（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有
，，得
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足
得电场强度最大值

（14江苏）装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成300角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
(1) 求磁场区域的宽度h；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。

14.【答案】（1） （2）
（3）

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