第八章恒定电流的磁场.doc

第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: D 1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1a2为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 提示B 2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 提示： D 3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) 提示 B 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) 区域 (B) 区域 (C) 区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个 提示： C 5. 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 提示：二. 填空题1.在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线与成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量 提示：2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向在原点O处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 方向为Z轴负方向提示：3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm2当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为 (真空磁导率m0 =4p10-7 Tm/A)提示：4. 半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则 提示：5. 一质点带有电荷q =8.010-10 C，以速度v =3.0105 ms-1在半径为R =6.0010-3 m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =_6.6710-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.210-7（Am2）_(m0 =4p10-7 Hm-1) 提示： 6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处P点的磁感强度的大小为 提示：7. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示在此情形中，线框内的磁通量F = 提示：三.计算题 1将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度的大小 解：其中3/4圆环在D处的场 AB段在D处的磁感应强度 BC段在D处的磁感应强度 方向相同，故D点处总的磁感应强度为 2.已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为21，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O处的磁感强度的大小 解：设圆线圈磁矩为 方线圈磁矩为则 由已知条件得： 正方形一边在其中心产生的磁感应强度为 正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心处的总的磁感应强度的大小为由 得 所以 3. 如图所示，半径为R，线电荷密度为l (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向 解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为 ，代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得 方向沿y轴正向。4横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求 (1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量 (2) 在r R2处的B值 解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得 在距环心r处取微小截面，通过此小截面的磁通量 穿过环形螺线管截面的磁通量 （2）同样在环外（rR2）作圆形回路，由于 所以 5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点(ra)的磁感应强度；(2)两导体间任一点(arb)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(brc)的磁感应强度。解：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： （r为场点到轴线的距离）(1)(2)， (3) (4)选做题1均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求： (1) O点的磁感强度； (2) 系统的磁矩； (3) 若a b，求B0及pm 解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：它在o点产生的磁感应强度为根据，的方向也是垂直于纸面向内，的大小为（2） dq所等效的圆电流dI的磁矩为,方向垂直于纸面向内；根据，的方向也是垂直于纸面朝内，的大小为（3）ab时，AB杆可近似看作点电荷：电量为，等效的圆电流：在o点产生的磁感应强度为系统的磁矩 第八章 恒定电流的磁场（二） 一. 选择题 B 1. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) (B) (C) (D) 提示： D 2. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动A电子的速率是B电子速率的两倍设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期则 (A) RARB =2，TATB=2 (B) RARB ，TATB=1 (C) RARB =1，TATB (D) RARB =2，TATB=1 提示： C 3. 如图所示，在磁感强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb 提示： A 4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动 提示： D 5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb 提示： A 4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动 提示： D 5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为mr 的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = m0 m rNI (B) 磁感强度大小为B = m rNI / l (C) 磁场强度大小为H = m 0NI / l (D) 磁场强度大小为H = NI / l【参考答案】B = m0 m rnI= m NI / l=mH C 2. 磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质mr 0，抗磁质mr 1 (B) 顺磁质mr 1，抗磁质mr =1，铁磁质mr 1 (C) 顺磁质mr 1，抗磁质mr 1 (D) 顺磁质mr 0，抗磁质mr 0 C 3. 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者，必有： (A) . (B) . (C) . (D) .【参考答案】全电流总是连续的。位移电流大小和传导电流相等，位移电流均匀分布在平板电容器所对应的面积上，环路L1所包围电流小于位移电流，即小于传导电流，由安培环路定律知(C) A 4. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 (A) 位移电流是指变化电场 (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 C 5. 电位移矢量的时间变化率的单位是（A）库仑米2 （B）库仑秒（C）安培米2 （D）安培米2 二. 填空题1. 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600(1) 铁芯中的磁感强度B为_0.226T_ (2) 铁芯中的磁场强度H为_300A/m_【参考答案】n=500/0.5 2. 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是B = m0H的关系说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线： a代表_铁磁质 _的BH关系曲线 b代表_顺磁质_的BH关系曲线 c代表_抗磁质_的BH关系曲线3. 图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则 (1)P点的位移电流密度的方向为_垂直纸面向内_ (2) P点感生磁场的方向为_竖直向下_【参考答案】（1），是一均匀电场，方向不变，大小随时间t线性增加，所以位移电流密度的方向与电场方向相同。（2）由安培环路定理右手螺旋定则知P点感生磁场的方向为竖直向下4. 平行板电容器的电容C为20.0 mF，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50105 Vs-1，则该平行板电容器中的位移电流为_3A_【参考答案】5. 圆形平行板电容器，从q = 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向【参考答案】电场强度：竖直向下 磁场强度：垂直纸面向内三. 计算题1. 共轴圆柱形长电缆的截面尺寸如图，其间充满相对磁导率的均匀磁介质，电流I在两导体中沿相反方向均匀流过。（1）设导体的相对磁导率为1，求外圆柱导体内(R2rR3)任一点的磁感应强度；（2）设内导体的磁导率为，介质的磁导率为，分别求内导体中，介质中，电缆外面各处的磁感应强度。解：由环路定理又有：，（1）, （2）（导体内） (介质中) 2. 如图所示一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为： 【参考答案】方向由点电荷所在位置指向圆心O点，单位矢量与x轴夹角为，分解为x轴和y轴上的分量为所以第十章 机械振动一. 选择题: A 1. 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（vt）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) p/6. (B) p/3. (C) p/2. (D) 2p/3. (E) 5p/6. 提示: ,速度可以表示为: t=0时, D 2. 如图所示，一轻杆的一端固定一质量为m、半径为R的均匀圆环，杆沿直径方向；杆的另一端固定在O点，使圆环绕通过O点的水平光滑轴摆动已知杆长为l，圆环绕O点的转动惯量今使该装置在圆环所在的竖直平面内作简谐振动，则其周期为 (A) (B) (C) (D) 提示：写出复摆的表达式：力矩;把转动惯量代入,可求出, B 3. 一简谐振动曲线如图所示则振动周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s 提示: ,t=0时,x=0.5A, ,当质点第一次回到平衡位时,转过的角度为速度, D 4. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) (B) (C) (D) 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m的物体,其振动频率为 答案D B 5. 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 提示：旋转矢量图是逆时针旋转的，从途中可以看出，起始时刻位移在0.5A处，对应A, B, 从t时刻开始向最大位移方向移动，对于图B B 6. 当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) x t O A/2 -A x1x2提示：把上式写成余弦函数，频率变成原来的2倍。 B 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 C 8. 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6.二. 填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =_0.1m_；w =_s-1；f =_提示：根据图示，T=12s， , t=0时 且向平衡位置移动，可以确定初相位。2. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动的最大速率之比为_1：1_ 提示：最大速率3. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_ 提示：第一个振子经过0.5s后，到达负最大位移处， 此时第二个振子开始振动，在正的最大位移处，两者相差相位为4. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_3/4_（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为_s_提示： ;5. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振