五年级奥数数列求和.doc

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领先教育五年级奥数-数列的求和
1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.

2. 计算: .

3. 计算:
(1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)=______.

4. 在1,4,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______.

5. ,这239个数中所有不是整数的分数的和是______.

6. 计算: =______.

7. 计算: .

8. 计算: .

9. 计算:
1+3.

10. 把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.

11. 求: …+.

12. 求: .

13. 求:

14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?

———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 解法一
(3+4+5+6+…+14+15)÷13
=×13÷13
=9×13÷13
=9

2. +++…+
=××1990
=
=995.5

3. (1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)
=(1+1+…+1)+×(1+2+3+…+10+11)

=11+×
=11+×6×11
=25.

4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,…,97,100.在每个数的前面加上小数点后,各个数的值都发生了变化.在这列数第1~3个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(10~97)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和.
0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1
=(1+4+7)×+(10+13+…+97)×+0.1
=1.2+(10+97)÷2×30×+0.1
=1.2+16.05+0.1
=17.35

5. 从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是

=
=
=2390-190
=2200.

6.
=
=
=
=

7. 仿上题,用裂项法解之.

=
=
=

8.
=
=
=
=

9. 1+3+5+9+11+13+15+17
=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+
+ )
=
=81+()
=81+
=81

10. 把1到100的一百个自然数排成以下数阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
……
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100
如果100除外,从数阵中可以看出,99个数中,个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次;十位上的数字,1到9也分别出现了十次,最后一个数100,三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是
(1+2+3+…+8+9)×10×2+1
=×9×10×2+1
=901

11. 和=1986×(-+-+…+-)
=1986×(-)
=1986×
=.

12. 和=+++…+
=×(11+21+31+…+81)
=×
==4.

13. 和=
=
=2
=2
=2
=.

14. 设1月份生产了件,那么12月份生产了+110件,一年共生产书桌
,
化简得 2+110=320;
解得 =105.
所以12月份生产书桌105+110=215件.

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