河南中考模拟卷.doc

2014年海南省中考数学科模拟试题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一． 单项选择题（本大题满分120分，每小题3分）
1. -1的相反数是（ ）.
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
2. 计算（x2）3 ，正确结果是（ ）.
图1
A. x5 B. x6 C. x7 D. x8
3. cos30°的值等于（ ）.
A. B. C. D.
4. 如图1，竖直放置的圆柱体的左视图是（ ）.
A. 长方形 B. 等腰梯形 C. 等腰三角形 D. 正方形
5. 2014年4月2日止，确认报考海南省公务员的人数达47263人，将47263用科学记数法表示为（ ）.
A. 0.47263×105 B. 4.7263 ×104 C. 47.263×103 D. 472.63×102
6. 两圆⊙A和⊙B的半径分别是3和2. 如果这两圆外切, 那么这两圆的圆心距AB等于( ).
A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 2或3
A
B
C
D
图2
7. 小刘口袋中有4支彩色笔，其中绿色笔2支，红色笔和黄色笔各1支. 小刘从口袋中随意摸出1支笔，恰好是绿色笔的概率是（ ）.
A. 1 B. C. D.
8. 把多项式x2-1分解因式为( ).
A. x+1 B. x-1 C. (x+1)(x-1) D. (x+1)2
9. 图2是等腰梯形，AC与BD是其对角线，则下列判断不正确的是（ ）.
A. ⊿ABD≌⊿DCA B. AC=BD C. AD∥BC, AD=BC D. AB=DC
10. 既是轴对称图形，又是中心对称图的是（ ）.
①长方形 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形
A
B
C
A′
B′
C′
图3
A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D. ③⑥
11. 数据-1，0，1，1，2的中位数是（ ）.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12. 不等式组 x﹥-1 的解集为( ).
x﹥1
A. x﹥-1 B. x﹥1 C. 无解 D. -1﹤x﹤1
A
B
C
M
N
图4
13. 图3中的两个三角形相似，且AB=2， A′B′=1，则⊿A′B′C′与⊿ABC的相似比是（ ）.
A. 1︰2 B. 2︰1 C. 3︰1 D. 1︰3
14. 如图4，MN是⊿ABC的中位线，若BC=6cm，则MN的长是( ).
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 已知反比例函数y= (常数k≠0)的图象经过点（1，1）, 则k=——— 。
16. 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了x%，如果明年还是按这个速度增长，那么请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到————亿元（用代数式表示）.
A
B
C
D
E
图5
17. 如图5, 在⊿ABC中,DE是线段BC的垂直平分线，交BC于E，交AC于D. 若AB=3, AC=7,则⊿ABD的周长是———— .
18. PM是⊙O的切线，切点是P, ⊙O半径为1cm, 则
圆心O到切线PM的距离为————cm.
三.解答题(本大题满分62分)
19.(满分10分)
（1）计算： -12-（+）×6+÷ ；（2）解方程x2-1=0 .
20.(满分8分) 某游乐园的门票价格规定如下表示. 有甲、乙两个团队共104人去该地游玩，其中甲团队不足50人，乙团队超过50人. 经估算，如果两个团队分别购票，则一共应付1240元. 问甲、乙团队各有多少人？ 如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱？
购票人数
1～50人
50～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
21.（满分9分） 由于某省城学校布局的原因，现在很多学校的师生上班上学方式有了很大的变化. 某校想了解师生上班上学方式的频数，以便合理安排师生的作息时间，于是从全校600名师生中随机调查了40名师生的上班上学方式的频数，并制成以下统计表.
师生上班上学方式频数统计表
上班上学方式
步行
骑（开）车
乘车
合计
“正”字法记录
正正正

正正正一
40
频数
15
9

40
频率
37.5%
22.5%

100%
请根据统计表的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，某校采取的调查方式是抽样调查，那么样本的容量是————（填写“600”或“40”）.
(2) 补全统计表三处空白中的信息.
(3) 补全图7中骑(开)车的频数直方图.
(4) 请你估计，该校乘车上班上学的师生约有————人.
A
B
C
a
图7

图6
22. (满分8分) 如图7，某飞艇于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞艇上看地面控制点B的俯角a=30°，求飞艇A到控制点B的距离AB.
23.(满分13分) 如图8，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′D′的一个顶点. A′O与AB交于点E， C′O与BC交于点F. 延长A′O交CD于点G，延长C′O交AD于点H. 如果这两个正方形的边长相等，那么，试证明：
（1） 四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积相等；
A
B
C
D
O
A′′
B′
C′
F
E
G
H
图8
（2） 正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一.

24.（满分14分） 如图9，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内. 已知篮圈中心离地面高度为3.05m.
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
y
x
o
2.5m
4m
3.05m
图9
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手. 问：球出手时，他跳离地面多高？

2014年海南省中考数学科模拟试题标准答案
（考试时间：100分钟 满分：120分）
海口市荣山中学数学备课组 教师学分帐号： 60555 和 504903

一. 选择题： ABCAB ADCCA CBAA
二. 填空题： 19. （1） -4 ； （2） x1=1 ， x2=-1 .
20. 甲团队48人、乙团队56人. 可节省钱304元.
21. （1） 40 ， （2） （略）； 16 ； 40% . （3） （图略）； （4） 240 .
22. 2400米.
23.（1）证明：在⊿OBF和⊿ODH中，
∵ ∠OBF=∠ODH=45° OB=OD ∠BOF=∠DOH ， ∴ ⊿OBF≌⊿ODH (ASA) .
同理可证，⊿OEB≌⊿OGD ，⊿OCG≌⊿OAE ， ⊿OFC≌⊿OHA .
在⊿OBF和⊿OCG中，
∵ ∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°， ∴∠BOF=∠COG ，
又∵ OB=OC ∠OBF=∠OCG=45° , ∴⊿OBF≌⊿OCG (ASA) .
同理可证，⊿OEB≌⊿OFC .
∴⊿OBF≌⊿OCG≌⊿ODH≌⊿OAE ，⊿OEB≌⊿OFC≌⊿OGD≌⊿OHA .
∴ 四边形OEBF、 OFCG、 OGDH、 OHAE这四个四边形的面积都相等.
（2）证明：∵ 四边形OEBF、 OFCG、 OGDH、 OHAE这四个四边形的面积都相等，
∴ 正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，即四边形OEBF的面积总等于正方形ABCD面积的四分之一.
A
B
C
D
O
A′′
B′
C′
F
E
G
H
图8

24. 解：（1） ∵抛物线的顶点坐标为（0， 3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5 .
∵蓝球中心（1.5， 3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式， 得 3.05=a×1.52+3.5 , ∴ a=- , ∴ y=-x2+3.5 .
(2) 设他跳离地面高hm ，则球出手时点的坐标为（-2.5，h+1.8+0.25）， 即（-2.5，h+2.05）， 将它代入上式， 得 h+2.05=-×（-2.5）2+3.5 ，h=0.2 .
所以他跳离地面0.2m高 .

y
x
o
2.5m
4m
3.05m
图9

-5-