锐角三角比练习题8无答案.doc

2010年1月各区县初三定位考试题分类之锐角三角比
一、 选择题：
1．已知Rt△ABC中，∠A=90º，则　是∠B的 ( )A．正切； B．余切； C．正弦 D．余弦；
2.在锐角中，如果各边长都扩大2倍，则的正弦值( )
.扩大2倍； .缩小2倍； .大小不变； .不能确定.
3．在中，，，，那么下列各式中正确的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在中，，，那么是（ ）
（A）钝角三角形；（B）直角三角形； （C）锐角三角形； （D）等腰三角形．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是 ( )
（A）； （B）； （C）； （D）．
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（　 ）
第5题
A． B．
C． D．
A
O
x
y

7、如图，在△ABC中，，则的值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）以上都不是.
8．直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）.
（A）；（B） ； （C）； （D）.
9．在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
10．Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（ ）．
A．； B．； C．； D．．
11． 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么cosB等于……………………（ ）.
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
12．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么∠的正切值是…（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
（图二）

BB
C
A
13. 如图二，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ．
二、 填空题：
第15题图
1．如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角= 度．
2． 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB=，则拉线AC的长为 米；（用含的式子来表示）
3． 3. 已知，那么锐角的度数是_____________．
4. 在△ABC中，，， ， 则的值是 ．
5. 在△ABC中，,,，则的长是____________．
6. 如图3，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
7. 将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是 __
8．在中，，，，那么 ．

A
C
B
图3
9．在菱形中，对角线与之比是，那么 ．
10．如图3，飞机在目标的正上方米处，飞行员
测得地面目标的俯角，那么地面目标、
之间的距离为 米．（结果保留根号）

11．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=，那么AB= （用含a和的式子表示）．
12．如果在△ABC中，AB=AC= 3，BC=2，那么顶角的正弦值为 ．
13．计算： 　▲ ．
x （第12题）
A

y
O
14、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为__________.
15、计算：__________.
16、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则__________.
17．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ▲ ．
18． 如图，梯形中，∥，点、分别是、的中点，，垂足为点. 若四边形是正方形，且点、关于直线对称，则的余切值为 ▲ ．
19．求值： ．
20．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是 度．
21．在△ABC中，如果，，那么BC的长为_________．
22．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了____米．
23．如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地__________平方米．
24．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度
为 米.
25．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯
角为，那么飞机到控制点的距离是 .
(用m与含的三角比表示)
26．如果，那么锐角= .

（图四）
27．化简＝ ▲ ．
28．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°
角（如图七所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ m．

三、 计算：
1． 求值：

2．计算：．

3． 先化简，再求代数式的值．其中．

4． 先化简，再求代数式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．

四、 解直角三角形：
1、如图，在中，是边AB上一点，且.
（1）试求的值；
（2）试求△BCD的面积.
.
A
D
B
灯柱
3米
150°
第22题图
公 路
轴线
C
E

应用综合：
1．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号）

A
B
F
图8
2．D
C
如图8，沙泾河的一段两岸、互相平行，、是河岸上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸上的处测得，然后沿河岸走了120米到达处，测得，求该段河流的宽度的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）
角度

35°
0．57
0．82
0．70
70°
0．94
0．34
2．75

3．图7

B
A
D
C

H
如图7：某水坝的横断面为梯形，坝顶宽为米，坝高为米，斜坡的坡度，斜坡的坡角为．
求（1）斜坡的坡角；
（2）坝底宽（精确到米）．
（参考数据：， ）

4．如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米）
B
A
D
E
F
（第22题图）
（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）

5. 已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。
（1） 求；
（2） 求AC边上的高BD．

6．2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为．（参考数据：，，，）
（1）求车库的高度；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）．

7．已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，，．
求：Cos∠AEB．

8、林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；

N
M
光线
水平线
山坡
T
（图2）
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)

T
B
A
光线
水平线

（图1）

P
C
B
A
9、如图，在中，是形内一点，且.
（1）求证：∽；
（2）试求的值.

10．小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.
（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．
N
M
E .
. A
中国馆
世博轴
.B 演艺中心
世博中心
C .
主题馆
D .

东
北
（世博核心区域的示意图）
（备用数据：，）．

11．已知△ABC中，，，D是边AC上一点，且，
A
D
C
B
.
联结.
（1）求证：∽；
（2）若，试画出符合条件的大致图形，并求的长度．

12．12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长。某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米。
（1）求甲楼的高度；
（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？

A
B
C
D
E
（参考数据：，，，）

（第23题图）

13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，，．
（1）求证：△∽△；
（2）求的值．

（第22题图）
14．如图，矩形中，，，E为BC边上一点，将△沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作．
（1）求BE的长；
（2）联结，求的值．

（第23题图）
15．如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米）
（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；
（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．

第22题
E
A
B
C
D
F
2
1
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，
翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、
BC于点F、E，若AD=6，BC=14，
求：（1）BE的长；
（2）∠C的余切值．

18．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，3），
C（0，3）.
求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2) 联结AB、AC、BC，求△ABC的面积；
（3）求∠BAC的正切值.

19．高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13: 5，点A测得点C的俯角为30°．
(1)求点B与点C的距离；
(2) 测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)B
C
。
。
（图九）
Ａ

9