正弦定理优质课PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,正弦定理,正弦定理,第1页,A,B,C,3,C,2,C,1,C,BC长度与角A大小相关吗?,三角形中角A与它对边BC长度是否存在,定量,关系?,第2页,在RtABC中,各角与其对边关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,第3页,在非直角三角形ABC中有这么关系吗?,A,c,b,a,C,B,第4页,正弦定理,:,在一个三角形中,各边和它所对角,正弦比相等.,即,第5页,(1)若直角三角形,已证得结论成立.,所以,AD=csinB=bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,图1,过点A作ADBC于D,此时有,证法1,:,(2)若三角形是锐角三角形,如图1,第6页,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿(2)可得,D,(3)若三角形是钝角三角形,且角C是,钝角,如图2,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,C,A,c,b,B,图2,第7页,（2R为ABC外接圆直径）,2R,思索,求证:,第8页,证实：,O,C,/,c,b,a,C,B,A,作外接圆O,过B作直径BC,/,连,AC,/,第9页,A,c,b,C,B,D,a,向量法,证法2,:,利用向量数量积，产生边长与内角三角函数关系来证实.,第10页,证实：,B,A,C,D,a,b,c,而,同理,h,a,证法3,:,第11页,剖析定理、加深了解,正弦定理能够处理三角形中哪类问题：,已知,两角和一边,，求其它角和,边.,已知,两边和其中一边对角,，求另一边,对角，进而可求其它边和角.,第12页,定理应用,例 1,在ABC 中，已知,c,=10,A,=45,。,C,=30,。,求,a,b,(准确到0.01）.,解：,且,b,=,19.32,=,已知两角和任意边，,求其它两边和一角,a,=,14.14,=,B,A,C,b,c,a,第13页,在ABC中，已知 A=75，B=45,，,c,=,求,a,，,b,.,在ABC中，已知 A=30，B=120,，,b=12,求,a,，,c,.,a,=,c=,练习,第14页,例 2,已知,a,=16，,b,=，A=30,.,求角B，C和边c,已知两边和其中一边,对角,求其它边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,当 时,60,C=90,C=30,当120时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,第15页,变式:,a,=,30,b,=,26,A=30求角B，C和边c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,或180,0,25.7,0,=154.3,0,因为154.3,0,+30,0,180,0,故B只有一解（如图）,C=124.3,0,第16页,变式:,a,=,30,b,=,26,A=30求角B，C和边c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,C=124.3,0,a b,A B,三角形中大边对大角,第17页,已知两边和其中一边对角,求其它边和角,1.依据以下条件解三角形(1),b,=13，,a,=26，B=30.,B=90，C=60，c=,(2),b,=40，,c,=20，C=45.,练习,注：三角形中角正弦值小于时，角可能有两解,无解,第18页,课堂小结,（1）三角形惯用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其它两边和一角,已知两边和其中一边对角，求另一边,对角。(,注意解情况,),正弦定理：,2R,第19页,已知两边和其中一边对角,求其它边和角时,三角形,什么情况下有一解,二解,无解?,课后思索,第20页,谢谢大家,第21页,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B,1,B,2,B,A,C,b,a,一解,a,第22页,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,一解,第23页,正弦定理综合应用,第24页,第25页,第26页,C,B,A,P,第27页,第28页,A,C,B,D,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,第34页,实际问题,例1、如图，要测底部不能抵达烟囱高AB，从与烟囱底部在,同一水平直线上C、D两处，测得烟囱仰角分别是,，CD间距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱高。,图中给出了怎样一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,第35页,实例讲解,A,A,1,B,C,D,C,1,D,1,分析：,如图，因为AB=AA,1,+A,1,B，又,已知AA,1,=1.5m,所以只要求出A,1,B即可。,解：,答：烟囱高为 29.9m.,第36页,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,第37页,B,E,D,C,B,E,D,C,A,第38页,解斜三角形问题，通常都要依据题意，从实际问题中抽象,出,一个或几个三角形,，然后经过解这些三角形，得出所要求量，,从而得到实际问题解。,在这个过程中，贯通了,数学建模,思想。这种思想即是从实际,问题出发，经过抽象概括，把它转化为详细问题中数学模型，,然后经过推理演算，得出数学模型解，再还原成实际问题解。,第39页,本节小结:,第40页,第41页,