限时集训(二十六)-平面向量的数量积及平面向量的应用.doc

限时集训(二十六)平面向量的数量积及平面向量的应用(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012重庆高考改编)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|_.2(2012湖北高考改编)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_3如图，在ABC中，ADAB，|1，则_.4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是_5已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PB的最小值为_6(2013南京四校联考)已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e(ae)，则向量a与e的夹角大小为_7(2013扬州期中)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.8如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()_.9(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_10(2012湖南高考)如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.二、解答题(本大题共4小题，共60分)11(满分14分)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围12(满分14分)(2012扬州模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值13.(满分16分)(2013苏北四市联考)已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值14(满分16分)已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由答案限时集训(二十六)1解析：由ab，可得ab0，即x20，得x2，所以ab(3，1)，故|ab|.答案：2解析：2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)在平面直角坐标系中，根据图形得2ab与ab的夹角为.答案：3解析：建系如图设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)，xCxBxBxC(1)xB，yC，(1)xB，)，(0,1)，.答案：4解析：设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64.答案：45解析：设APB2，|x，则|cos 2|2cos 2(|21)(12sin2)(x21)x22132，当且仅当x2即x时取等号答案：326解析：e(ae)，e(ae)eae212cos 10，cos ，.答案：7解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：18解析：由于，所以.()()()()22945.答案：59解析：法一：以，为基向量，设(01)，则 ，所以()()011.又，所以()101，即的最大值为1.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，令E点坐标为(t，0)(0t1)可得(t，1)(0，1)1， (t，1)(1，0)t1，,故1，最大值为1. 答案：1110解析：设AC与BD的交点为O，则2222232018.答案：1811解：a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，且0.12解：(1)cbcos A，bacos C，bccos Aabcos C，根据正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C，即sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，AC，即ac.则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccos Abc.k2，即2，解得b2.13解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m，n.|p，|q.SABC|sin Apq.又pq6，且p0，q0，3.pq9.ABC面积的最大值为9.14解：(1)因为，所以b，ab，则|m| ，所以当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)存在满足题意的实数t，由条件得cos，又因为|ab|，|at b| ，(ab)(at b)5t，则有，且t5，整理得t25t50，所以存在t满足条件