高中物理-第三章牛顿运动定律知识扫描-粤教版必修1.doc

3.2 牛顿运动定律应用

一． 考点聚焦
牛顿第三定律 II
牛顿力学的适用范围 I
二．知识扫描
1． 深入理解牛顿第二定律：
（1）加速度与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与加速度没有直接关系。加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。速度变化的大小与加速度有关，速度变化的方向与加速度的方向一致。
（2）牛顿第二定律的瞬时性：合外力与加速度之间存在着对应的瞬时关系。合外力变化，加速度随即变化。
（3）牛顿运动定律与运动学综合类的问题求解的关键：加速度是连接的桥梁。如果是根据物体的受力情况来确定其运动情况，则应先用牛顿定律求出加速度，再用运动学公式确定物体的运动情况。如果是根据物体运动情况来确定其受力情况，则应先应用运动学公式求出加速度，再动用牛顿运动定律确定力。
（4）牛顿第二定律的矢量操作：牛顿第二定律是矢量方程，决定了要用矢量的方法进行操作。矢量操作包含合成法操作，力的正交分解法操作，加速度的正交分解法操作。
合成法操作，一般是对于只受两个互成角度的力而作匀加速运动的物体。一般用合成的方法求合力，再运用牛顿第二定律求加速度。
如果物体受三个力或三个以上的力作用而产生加速度，常采用的办法是建立平面直角坐标系，并使x轴沿加速度的方向，然后再进行力的正交分解。
如果物体所受各个力互相垂直或大部分相互垂直，而加速度又和这些力成一夹角，则一般将加速度进行分解。

三．好题精析

F
O t
图3.2-1
例一：物体在受到与其初速度方向一致的合外力F的作用下作直线运动，合外力F的大小随时间t的改变情况如图3.2-1所示，则物体的速度：（ ）
A．先变小后变大
B．先变大后变小
C．一直变小
D．一直变大
解析：决定物体速度大小变化的唯一因素，是合外力的方向（或加速度）的方向与速度方向的异同，方向相同则加速度，反之则减速。本例中尽管合力的大小在变化，但由于合力的方向一直与速度的方向相同，则物体的速度一直在加速。

A
B
图3.2-2
点评：本题要求考生掌握加速度与速度的关系

例二：如图3.2-2所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。
析与解：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、B在水平面上
均无加速度也无运动运动。则由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A、B两物体分别有：
对A F-mg=maA aA=0
对B F+2mg=（2m）aB aB=3g/2
本例的求解与C物体的质量无关
点评：本例重点运用了牛顿第二定律的瞬时性。同时揭示出理想弹簧模型，在瞬时操作中，其弹簧的形变不能突变的特点，这是与理想绳模型典形的区别之一。

F
图3-2-3

F
图3.2-4
mg
f
N
例三：质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37°的60N力拉箱子，如图3.2-3所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？
析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3.2-4： 沿水平和竖直
方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：
水平方向： Fcos37°-mN=ma
竖直方向： Fsin37°+N=mg
解得： a=1.9m/s2
v=at=5.7m/s
当撤去拉力F后，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：

N

mg
f
图3.2-5
mN=mmg=ma`， a`=mg =3m/s2
t=v/a`=1.9s
点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F变化时，支持力N摩擦力f都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。

图3.2-7

S1
S2
30°
图3.2-6

30°
mg
mg
N
N
f
V

O t
S1 S2
图3.2-8
例四：如图3.2-6所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，S1段光滑，S2有摩擦，已知S2=2S1，物体到达底部的速度刚好为零，则S2段的动摩擦因数m为多少？
析与解：解一：在S1段物体作匀加速直线运动，而在S段物体作匀减速运动，选择物体为对象，在S1、S2两段的受力分析如图3.2-7所示，则由牛顿第二定律，得
在S1段：a1=gsin30°
在S2段：a2=-（gsin30°-mgcos30°）
根据运动学方程：
在S1段：v2=2a1S1
在S2段：0-v2=2a2S2
即：2a1S1=2a2S2
由S2=2S1代入解得：m=
解二：作出物体整个运动过程的v-t图象如图3.2-8所示
由于S2=2S1，根据三角形面积公式表示位移，可得
a1=2a2 即gsin30°=-2（gsin30°-mgcos30°）
解得：m=
点评：本例是在已知物体的运动情况的前提下，研究物体的受力情况，在运用运动学公式解题时，应注意矢量的符号的一致性。

例五：一质量为m=1kg的物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F=1N，历时1s钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s钟，如此反复，只改变力的方向而不改变力的大小，共用时间1min，则在此1min内，物体运动的位移和最终的速度分别为多少？
解 V

O 1 2 3 4 5 6 t
v
图3-2-9
析：物体受到大小不变的恒力，则其加速度大小不变。物体在第1s内做向东的匀加速运动，在第2s内仍做向东的匀减速运动，如此反复，可用图象v-t图3-2-9示，则1min内的位移为30个2s内的位移，且1min末的速度为零。
加速度a=F/m v=at=Ft/m=1(m/s)
1min内的总位移为 S=30m
点评：在物体运动过程中，力是人为施加的，可以发生突变，但速度却不能突变。
利用图象作为解决物理问题的工具，是提高灵活数学工具的能力的一个方面。

四．变式迁移
1、质量是20kg的物体，静止在水平地面上，受到互成90°角的两个均为14N的水平力作用，物体产生的加速度为0.2m/s2，2s末同时撤去互成90°角的两个水平力后，再经1s，物体在3s内的总位移为多大？

2． 个物体在多个力作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐恢复到原来的大小（此力方向不变），那么图3-2-10所示的v—t图象正确的是：
V V V V

O t O t O t O t
A B C D

图3-2-10

五．能力突破
1． 竖直向上抛出的物体，最后又落回原处，若考虑空气阻力，且阻力在整个过程中大小不变，则物体
A．上升过程的加速度大小一定大于下降过程的加速度的大小
B．上升过程最后1s内位移的大小一定等于下降过程中最初1s内位移的大小
C．上升过程所需要的时间一定小于下降过程所需要的时间
D．上升过程的平均速度一定大于下降过程的过程的平均速度

2． 一物体由静止沿倾角为q的斜面下滑，加速度为a；若给此物体一个沿斜面向上的初速度vo，使其上滑，此时物体的加速度可能为
A．a
B．2a
C．2gsinq-a
D．2gsinq+a

3．质量为m的物体，放在粗糙水平面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t，速度达到v，如果要使物体的速度达到2v，可采用以下方法的是
A．将物体质量变为m/2，其他条件不变
B．将水平拉力增为2F，其他条件不变

30°
图3-2-11
C．将时间增为2t，其他条件不变
D．将质量、作用力和时间都增为原来的2倍

4．如图3-2-11所示，电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f大小分别是
A．a=g/2 B．a=2g/5

A
B
q
图3-2-12
C．f=2mg/5 D．f=mg/5

5．如图3-2-12所示，固定在小车上的折杆ÐA=q，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为
A．当a=0时，F=mg/cosq，方向沿AB杆
B．当a=gtgq时，F=mg/cosq，方向沿AB杆
C．无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆
D．无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆

v/mžs-1
0 2 4 t/s
2
-2
图3-2-13
6． 图3-2-13为一个物体作直线运动的v-t图线，若物体在第1s内、第2s内、第3s内所受合力分别为F1、F2、F3，则
A．F1、F2、F3大小相等，方向相同
B．F1、F2是正的，F3是负的
C．F1是正的，F2、F3为零
D．F1、F2、F3大小相等，F1与F2、F3方向相反

A
B
C
图3-2-14

7．如图3-2-14所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为零
C．物体C的加速度大小为3g/2
D．A、B、C的加速度大小都等于g

A O B
图3-2-15

8．如图3-2-15所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则
A．物体从A到O点先加速后减速
B．物体运动到O点时所受的合外力为零，速度最大
C．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

9．某传动装置的水平传送带以恒定速度vo=5m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻地放在传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5m的白色划线，稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为ao=5m/s2。传动装置受阻后，粉笔块是否能在传送带上继续运动：若能，它沿皮带继续滑动的距离l`=？‚若要粉笔块不能继续在传送带上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度ao大小应限制在什么范围内？

图3-2-16
37°
风
10．风力实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

3.3 牛顿第三定律和连接体问题
一．考点聚焦
牛顿定律的应用 II
超重和失重 I
二．知识扫描
1． 牛顿第三定律
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上，且同时产生、同时消失，力的性质又相同。
一对作用力和反作用力与一对平衡力虽都是等大反向，但作用力和反作用力受力对象为两个物体，而平衡力则为一个物体；效果上作用力和反作用力各有各的效果，而平衡力则只有使物体平衡的效果；作用力反作用力的性质必定相同，而平衡力的性质则不一定相同。
2． 超重和失重
超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况。当物体具有向上的加速度时（加速上升或减速下降）呈现超重现象。
失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况。当物体具有向下的加速度时（加速下降或减速上升）呈现失重现象。
物体处于超重或失重状态（包括完全失重）时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，即物体的视重有了变化。
3．加速度相同的连接体问题的处理方法：由于物体的加速度相同，则可将所有物体作为一个系统来考虑，整体运用牛顿第二定律。如还要求连接体内各物体相互作用的内力时，则应把物体隔离，对单个物体根据牛顿运动定律列式。

F（´10-3N）
O 2 4 6 8 t/s
图3-3-1
1
2
3

三．好题精析
例一．电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地面的压力随时间变化的图象如图3-3-1所示，则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？
v/mžs-1
o 1 2 3 4 5 6 7 t/s
图3-3-2
析与解：本例可通过台秤示数（即示重）判断出物体在三个运动阶段的运动情况，再根据动力学和运动学的关系求三个阶段上升的总高度。也可以根据物体的F—t图，作出对应的v—t图象，再根据面积求物体上升的高度。
10
0~2s内物体的示重大于物体的重力，且起动初速度为零，则物体向上加速运动的加速度为a1=(F-mg)/m=5m/s2；2s末速度v=at=5´2=10m/s；2~5Sm内作匀速运动；5~7s内作匀减速运动，加速度a2=-5m/s2，作出相应的v-t图象，则
在7s内物体上升的高度h=m

图3-3-3
点评：以图象作为已知信息，来研究物体的运动，首先要还原物体的运动图景，即物体运动的装置图及受力分析和运动情况分析。继而抽象出物体的运动模型。本例中通过超重和失重获得物体的受力及运动的信息，是建立物理问题的重要方面。
例二．如图3-3-3所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱的杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿杆以加速度a下滑，则此时箱对地面的压力是：
A．（m+M）g
B．（m-M）g
C．（m+M）g-ma
D．（m+M）g+ma
析与解：此例为物体系的一部分加速运动，而造成整体箱体整体对地面压力减小，我们可以用定性的方法分析和判定此例的解。如果不发生超重或失重现象，则箱体对地面的压力为N=（m+M）g，由于物体m加速向下运动，故会发生失重现象，因此N`<（m+M）g，则答案AD可排除，而失重是由加速向下运动所引起的，因此箱体的视重应与加速度有关，故答案C正确。

v
A
图3-3-4
点评：对于一个物体系而言论，系统的一部分若存在加速运动，则会引起整体对支持物作用力的变化。这种类型问题，用超重和失重的思路，来等效地解决问题，是一个巧妙的思路。
例三．如图3-3-4所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为m的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是
A．mg B．mmg

mg
ma
F总
图3-3-5
C．mg D．mg
析与解：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。
选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mmg=ma，a=mg。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图3-3-5所示，由矢量合成法则，得F总=
因此答案C正确。
点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。

图3-3-6
A
B
O
例四：托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时间，A与B开始分离（a<g）。
析与解：物体m向下做匀加速直线运动，弹力变大，托盘对物体的支持力变小，物体与托盘分离与否的临界条件是，托盘A对物体B的支持力为零。
A、B刚要分离时临界状态下，由于支持力为零，B只有向下的重力和向上的弹簧弹力。根据牛顿第二定律，有mg-kx=ma，a=（mg-kx）/m
而物体作匀加速运动，又有，将x代入，即可解得：
点评：临界问题是物体在运动过程中，运动状态发生突变的问题，其往往是以物体受力发生突变为其原因的，而临界问题又常是隐含性问题，因此对分析能力和解决问题的能力的考察有很好的作用。

A B
O

图3-3-7
例五．鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽的截面为圆形如图3-3-7所示，图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，a角为半径OA与水平线AB的夹角，已知汽车与柏油马路的动摩擦因数为m，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中a角应为多少？
析与解：选择汽车整体为研究对象，其在摩擦力的作用下作减速运动的加速度为mmg=ma，a=mg。
再选一个鲜蛋为对象，其受力如图3-3-8所示，则为使鲜蛋不在运输中滚出，则槽给予的作用力与水平方向的夹角最大为a。

mg
ma
F
图3-3-8
a
则有ma/mg=ctga，将a代入，得ctga=m
即a<arcctgm
点评：物体在运动过程中，如果发生翻滚，又是一种临界问题，其临界条件是支持力过支点。

图3-3-9

a
a
四．变式迁移
1．一辆小车上固定一个倾角a=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和斜面间放置一个质量m=10kg的立方体木块（如图3-3-9）当小车沿水平面向右以加速度a=5m/s2运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大？

m

图3-3-10
2．如图3-3-10所示，质量为M的箱子静止在水平地面上，箱顶上用质量不计的弹簧挂有一质量为m的物体，两次将物体拉下一小段距离，然后静止释放，物体便上下振动，若空气阻力不计，则物体在振动中，箱子对地面压力大小将（ ）
A．不会小于（m+M）g
B．不会等于（m+M）g
C．不会大于（m+M）g
D．以上说法都不对

五．能力突破

1． 关于牛顿第三定律，下列说法正确的是
A．作用力先于反作用力产生，反作用力是由于作用力引起的
B．作用力变化，反作用力也必然同时发生变化
C．任何一个力的产生必涉及两个物体，它总有反作用力
D．一对作用力和反作用力的合力一定为零

2． 在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一个质量为m的人，下述说法正确的是；
A．此人对地球的吸引力为m（g+a）
B．此人对电梯的压力为m（g-a）
C．此人受的重力为m（g+a）
D．此人的视重为m（g+a）

m
30°

图3-3-11

3．如图3-3-11所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以一定的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢保持相对静止，则下列说法正确的是
A．摩擦力方向可能沿斜面向上
B．摩擦力方向可能沿斜面向下
C．摩擦力可能为零
D．摩擦力不可能为零

F1
q1
q2
F2
图3-3-12
4．一木块放在粗糙水平地面上，分别受到与水平方向成q1角、q2角的拉力F1、推力F2（如图3-3-12），木块的加速度为a。若撤去F2，则木块的加速度
A．必然增大
B．必然减小
C．可能不变
D．可能增大

5．一间新房要盖房顶，为了使雨天下落的雨滴能以最短时间淌离房项，则所盖房项的项角应为（设雨滴在屋项上运动可看做由静止开始沿光滑斜面下滑）
A．60° B．90°
C．120° D．150°

图3-3-13
6．一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为mo的平盘，盘中有一质量为m的物体（如图3-3-13）当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长为lo，今向下拉盘使弹簧再伸长Dl后停止，然后松手放开，则刚松手时盘对物体的弹力等于（设弹簧处在弹性限度以内）
A． B．
C． D．

A B C D

图3-3-14
7．在小车的项上串联着两个质量不同的小球，上面小球的质量比下面小球质量大，当小球在水平轨道上向右做匀加速运动（空气阻力不计），则图3-3-14中所示意的状态中哪些是可能的

图3-3-15
a
8．动力小车沿倾角为a的斜面匀加速向 方向运动时，小车支架上的单摆（如图3-3-15）的摆线呈水平状态。此时小车的加速度大小为 。

9．光滑水平地面上放一圆弧形槽，槽的质量为M，半径为R、质量为m的光滑球恰好置于其中，OA与水平方向成a角（如图3-3-16所示）。欲使球离开圆弧槽，至少要用F= N的力拉圆弧槽。

图3-3-16
a
R
O
A
F

图3-3-17
10．图3-3-17所示，一块质量为M的平板可以在倾角为a的斜面上无摩擦地滑动，一个质量为m的人在板上跑动，为了使平板保持静止，这个人跑动的加速度应为多大？方向如何？

3.4 综合、总结与拓展
一．知识扫描：
从知识的应用角度来看，本章知识版块以牛顿第二定律为核心，兼及对物体的受力分析和对物体运动性质分析两个重点的操作性知识。可以概括为“两个分析一个桥”：

（受力分析） （运动性质分析）
（1）a=0
（2）a=恒量且vo与a在一条直线
®物体作匀变速直线运动
（1）找准力
（2）建立坐标系
（3）矢量运算求合力

(确定研究对象)
整体法或隔离法
®牛顿第三定律

二、考点指要
本章主要内容包括惯性、质量概念，牛顿运动定律及其应用。牛顿运动定律是经典物理学最基本、最重要的规律，是力学的基础。历年高考中对牛顿运动定律的考查覆盖面大，且达到了较高层次，纵观近几年牛顿运动定律主要从以下几个方面考查：（1）综合应用牛顿运动定律与运动学规律；（2）熟练运用正交分解法；（3）要求灵活运用隔离法和整体法相结合解决加速度相同的连结体问题；（4）将本章知识运用于电磁学问题的求解中去，尤其是粒子在复合场中的运动等。
由于本章的知识是物理学最基本和最重要的知识，故其与物理学其它版块的知识结合紧密，也易与化学、生物学等学科发生联系，并且与生产、生活及现代科学的关联也十分明显。因此在复习和应用本章知识时，需要考生要夯实基础，灵活迁移，注重在分析和综合应用中提高。
三、好题精析

q
B
A
图3-4-1
例1．如图3-4-1所示，小球用水平弹簧系住，并以倾角为30°的光滑板AB托着，当板AB突然向下撤离的瞬间，球的加速是多大？若改用水平细绳系住，在板AB突然向下撤离瞬间小球加速度又是多大？

q
B
A
图3-4-2
N
T
mg
F
析与解：当物体用质量不计的轻弹簧连接时，弹簧的形变不是相当可观，在变化的瞬时，可以认为形变还来不及恢复，则认为弹力没变，而当物体是用质量不计的轻绳连接时，绳则被认为是弹性极好的弹性体，其形变的恢复不需要时间。
小球用弹簧连接并处于平衡状态时，其受力分析如图，当板被撤去时支持力N为零，但弹簧的形变没变，其弹力依旧，故T、mg的合力F为mg/cos30°，由此产生的加速度为
a=g/cos30°=
小球用绳连接并处于平衡状态时，板撤去时，随着N的消失，绳的弹力也瞬时改变为零，从小球接着出现的运动状态可见，小球向下作半圆运动，其加速度方向向下，大小为g。

图3-4-3
点评：注意理想绳连接与弹簧连接模型的区别。
例2．如图3-4-3所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一小球，球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值，今剪断悬线，在球下落但还没有到达杯底的过程中，若不计水的阻力，则台秤的示数将
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能判定

解析：由于小球在加速下降的时间，可以等效地看作有与小球等体积的“水球”向上加速运动，由于m球>m水，所以小球由于向下加速运动而带来的失重效果大于水球加速上升的超重效果，故系统整体处于失重状态，答案B正确。
点评：在应用牛顿运动定律研究问题时，物体的运动情况分析也十分重要。在物体参与竖直方向的加速运动时，用超重和失重来等效分析，是一个捷径。

图3.4-4
例3．如图3.4-4所示，一只质量为m的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的垂直的杆子。当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为
A．g B．
C． D．
解析：在小猫离地高度保持不变的一段时间内，小猫处于静止状态，根据平衡条件，得mg=F，F为杆施予小猫的力。而对杆来说，杆则受到F的反作用力F`及重力Mg，则杆的加速度为a=。D答案正确。
点评：对于加速度不相同的物体构成的系统进行分析时，只能用隔离法，逐个物体研究。

M
N
例4．如图3-4-5所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球加速度的大小为可能为（ ）
A．22m/s2，竖直向上
B．22m/s2，竖直向下
C．2m/s2，竖直向上
图3-4-5
D．2m/s2，竖直向上
解析：拔出M的瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本例有两解。
（1）拔出M瞬间，若小球加速度向上，只受重力和下面弹簧的弹力F1，且弹力一定向上，即处于压缩状态，有
，
平衡时，上面弹簧的弹力为F`1，则有
，方向向下，由此可知，上面弹簧处于压缩状态
若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向下的弹力F`1，根据牛顿第二定律有

方向竖直向下。
（2）拔出M瞬间，若小球加速度向下，只受重力和下面弹簧的弹力F2，因a>g，则弹力一定向下，即下面弹簧处于伸张状态，有
，
平衡时，上面弹簧的弹力为F`2，则有
，方向向下，由此可知，上面弹簧处于伸长状态
若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向上的弹力F`2，根据牛顿第二定律有

方向竖直向上。
点评：略

例5．如图3-4-6所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔型滑块A的项端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
解
P
A
45°
a
图3-4-7
mg
T
N
析：当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-4-7所示。小球在这三个力作用下产生向左运动的加速度。当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，斜面对滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用。
对于小球是否抛起的临界问题，先抓住临界点求临界加速度：将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度的方向进行分解，得方程：

b
a
a=2g
mg
T`
ma`
P
图3.4-8
联立两式得：
当N=0时，a=
可见，当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，由矢量合成可见：T=
点评：略

L
h
图3.4-7
四．变式迁移
1．在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈图3.4-7状态，则小车的加速度方向为 （填“向左”或“向右”）；左右液面的高度差h为 。

2．用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度恰为零。设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。

《第三章 牛顿运动定律》总结性测评

.

1．一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改做减速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速前进时，绳拉物体的与物体拉绳的力大小才相等
D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等

2．设洒水车的牵引力不变，所受阻力跟车重成正比，洒水车在平直路面上行驶，原来是匀速运动，开始洒水后，它的运动情况将是
A．继续作匀速运动
B．变为作匀加速运动
C．变为作变加速度运动
D．变为作匀减速运动

3．A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则
A．A球下落的加速度最大
B．B球下落的加速度最大
C．C球下落的加速度最大
D．B球落地时间最短，A、C球同时落地

图3-3-

图3-4-1
4．如图3-4-2所示，水平面上，质量为10kg的物块A拴在一个被水平位伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时
A．物块A相对小车仍静止
B．物块A受到的摩擦力将减小
C．物块A受到的摩擦力将不变
D．物块A受到的弹力将增大

图3-4-2
5．如图3-4-3所示，n个质量为m的相同木块并列放在水平面上，木块跟水平面间的动摩擦因数为μ，当对1木块施加一个水平向右的推力F时，木块4对木块3的压力大小为　
A．F B．3F／n
C．F／（n－3）　　D．（n－3）F／n

图3-4-3

6．一个小杯子的侧壁有一个小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出（如图3-4-4所示）。现使杯自由下落，则杯中的水
A．会比静止时射得更远
B．会比静止时射得更近
C．与静止时射得一样远
D．不会射出

A
B
C

图3-4-4
7．如图3-4-5所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为零
C．物体C的加速度大小为3g/2
D．A、B、C的加速度大小都等于g

图3-4-5
8．一物体从曲面上的A点自由滑下（如图3-4-7所示），通过粗糙、水平、静止的传送带后落到地面上的P点。若传送带沿逆时针的方向转动起来，再把该物体放到 A点，让其自由滑下，那么：（　　　）
A．它仍将落在P点　　　B．它将落在P点左边
C．它将落在P点右边　　D．它可能落不到地面上

vo
图3-4-6

9．如图3-4-8所示，一节车厢沿着平直轨道以速度vo匀速行驶，车厢内货架边缘放一个小球，离车厢地板高度为h，当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上小球将落下，则小球落在地板上时，落点到货架边缘的水平距离是 。

C A
B
图3-4-7

10．如图3-4-7所示，三物体以细绳相连，mA=2kg，mB=3kg，mC=1kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数m=0.25，则系统的加速度为 和绳中的张力 。

m