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利用图形的轴对称性研究线段垂直平分线
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中, 应注重利用图形的轴对称性研究探索线段垂直平分线的性质,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。教学设计如下：
教学目标
1. 探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力.
2. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.
重点难点
重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.
难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
教学过程
一、学习新知
（一）轴对称的性质
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度.
（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：阅读教材
实际问题1
南通市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。(以ppt播放形式)
实际问题2
在204国道L（南通—如皋段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便
于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

2、归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离
3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．

（三）应用
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

三、总结
四、作业
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．