利用图形的轴对称性研究线段垂直平分线.docx

利用图形的轴对称性研究线段垂直平分线线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中, 应注重利用图形的轴对称性研究探索线段垂直平分线的性质,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。教学设计如下：教学目标 1. 探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力. 2. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.重点难点重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.教学过程 一、学习新知 （一）轴对称的性质上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 1、如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？ （1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？ 于是有PA ，MPA 度. （2）对于其他的对应点，如点B，B和C，C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 （二）线段垂直平分线的性质 1、探究：阅读教材实际问题1 南通市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。(以ppt播放形式)实际问题2 在204国道L（南通如皋段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2、归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 3、思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 （三）应用 1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2、如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 三、总结 四、作业 ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3 cm，ABD的周长为13 cm，求ABC的周长