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实验一 离散时间信号的表示与运算
一 实验目的
1、熟悉MATLAB的绘图函数；
2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法；
3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB实现；
4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB实现。
二 实验设备
1、计算机
2、MATLAB R2007a仿真软件
三 实验原理
1）序列相加和相乘
设有序列和，它们相加和相乘如下：

注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。
2）序列翻转
设有序列：，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB中，翻转运算用fliplr函数实现。设序列用样值向量x和位置向量nx表述，翻转后的序列用样值向量y和位置向量ny描述。
3）序列的移位
移位序列的移位序列可表示为：，其中，时代表序列右移个单位；时代表序列左移个单位。在移位过程中，序列值未发生任何变化，只是位置向量的增减。MATLAB中没有固定函数实现移位运算。设序列用样值向量x和位置向量nx描述移位后的序列用样值向量y和位置向量ny描述。
4）序列的线性卷积和
线性卷积和运算是离散时间信号的一种重要运算，两个有限长序列的线性卷积可以用conv函数实现。设x(n)和y(n)分别用样值向量x和y表示，线性卷积g(n)用样值向量g表示，则调用方式为，conv函数并未考虑到位置向量，默认所有的序列都从n=0开始。如果把位置向量考虑在内，则需要对位置向量作额外处理。设x(n)和y(n)的位置向量分别是nx:[ns1,nf1]和ny:[ns2,nf2]表示，线性卷积的位置向量用ng:[ns3,nf3]表示。
四 实验内容
1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握离散时间信号表示和运算的方法；
2、掌握离散时间信号表示及运算的MATLAB实现。
实例1：产生单位采样序列

在MATLAB中，函数zeros(1,N)产生一个N个令的列向量，利用它可以实现在有限的区间上的单位采样序列。按照前面所述的方法，将下列文件输入到Command Window窗口中。
n=0:49; %定义横轴坐标
x=zeros(1,50); %matlab中数组下标从1开始
x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据
title('单位采用信号序列')
按回车键，将产生如下图所示的序列。

实例2：产生单位阶跃序列

在MATLAB中，函数ones(1,N)产生一个N个1的行向量，利用它可以实现在有限区间上的单位阶跃序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlstep.m”文件中。
n=0:49; %定义横轴坐标
x=ones(1,50); %matlab中数组下标从1开始
x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据
title('单位阶跃信号序列'3
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlstep.m”，将产生如下图所示序列。

实例3：产生矩形阶跃序列

在MATLAB中，函数sign(x)产生在x大于0时其值为1；在等于0时其值为0，在x小于0时其值为-1。利用它可以实现窗长度为N的矩形序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlrectang.m”文件中。
N=10;
n=0:49; %定义横轴坐标
x=sign(sign(N-1-n)+1);
stem(n,x); %绘制离散序列数据
title('矩形序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlrectang.m”，将产生如下图所示序列。

实例4：产生正弦和余弦序列

将下列指令编辑到“exlsincos.m”文件中。
N=50; %采样50个点
A=1; %正余弦波的幅值为1
f=50; %信号频率为50Hz
fs=500; %采样频率为500Hz
n=0:N-1;
x=A*sin(2*pi*f*n/fs); %获得采样点的值
y=A*cos(2*pi*f*n/fs);
subplot(1,2,1); %子图分割函数，参数一表示列，参数二表示行，
stem(n,x); %参数三表示绘图序号
title('正弦序列')
subplot(1,2,2);
stem(n,y);
title('余弦序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlsincos.m”，将产生如下图所示序列。

实例5：已知两个离散序列，，用MATLAB绘出的波形。源程序如下：
a1=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
k1=-3:3;
a2=[-2,-1,0,1,2];
k2=-2:2;
k=min([k1:k2]):max([k1,k2]);
f1=zeros(1,length(k));
f2=zeros(1,length(k));
f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1;
f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2;
f=f1+f2;
stem(k,f,'filled');
运行结果如下图所示。

实例6：已知离散序列，利用MATLAB绘出其翻转信号，源程序如下：
k1=-3:3;
f1=2*3.^k;
f=fliplr(f1);
k=-fliplr(k1);
stem(k,f);
运行结果如下图所示。

实例7： 已知离散信号，利用MATLAB绘出波形，源程序波形如下：
a0=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
k0=-3:3;
k1=3;
k=k0+k1;
f=a0;
stem(k,f,'filled');
运行结果如下图所示。

实例8：已知两个离散序列，,利用MATLAB绘出原信号及其卷积，源程序如下：
f1=[1,3,3,3];
k1=0:3;
f2=[1,2,3,3,4];
k2=0:4;
f=conv(f1,f2);
subplot(3,1,1);
stem(k1,f1);
ylabel('f1(k)');
subplot(3,1,2);
stem(k2,f2);
ylabel('f2(k)');
subplot(3,1,3);
stem(0:length(f)-1,f);
xlabel('k');
ylabel('f(k)');
运行结果如下图所示。

五 实验报告要求
1、简述实验目的和实验原理；
2、编程实现实验内容，要求附上详细的源程序和清晰的截图；
3、总结实验中的主要结论。

作业一 离散时间信号的表示与运算

题1：实现下面序列的相加和相乘

题2：实现序列的翻转。
题3：实现序列右移3位和左移2位。
题4：已知序列

计算它们的线性卷积和。
题5：已知两个离散序列，,利用MATLAB绘出原信号及其线性卷积和。

题1：
a1=[-1,2,-3,1,4];
k1=-2:2;
a2=[2,-3,2,-3];
k2=0:3;
k=min([k1:k2]):max([k1,k2]);
f1=zeros(1,length(k));
f2=zeros(1,length(k));
f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1;
f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2;
f3=f1+f2;
f4=f1.*f2;
subplot(2,1,1);
stem(k,f3,'filled');
title('相加');
subplot(2,1,2);
stem(k,f4,'filled');
title('相乘');

题2：
k1=-2:5;
f1=[1,2,3,4,5,6,7,8];
f=fliplr(f1);
k=-fliplr(k1);
stem(k,f);
title('翻转');

题3：
a0=[1,2,3,4,5,5,5,5];
k0=-2:5;
k1=3;
k2=-2;
m1=k0+k1;
m2=k0+k2;
f=a0;
subplot(2,1,1);
stem(m1,f,'filled');
title('右移');
subplot(2,1,2);
stem(m2,f,'filled');
title('左移');

题4：
x1=[1,1,1,1,1,1];
n1=-2:3;
x2=[1,1,1,1,1,1,1];
n2=-1:5;
n3=min(n1)+min(n2);
x=conv(x1,x2);
subplot(3,1,1);
stem(n1,x1);
ylabel('x1(n)');
title('卷积');
subplot(3,1,2);
stem(n2,x2);
ylabel('x2(n)');
subplot(3,1,3);
stem(n3:length(x)-1+n3,x);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('x(n)=x1(n)*x2(n)');

题5：
f1=[1,3,3,3];
k1=0:3;
f2=[1,2,3,3,4];
k2=0:4;
f=conv(f1,f2);
subplot(3,1,1);
stem(k1,f1);
ylabel('f1(k)');
title('卷积');
subplot(3,1,2);
stem(k2,f2);
ylabel('f2(k)');
subplot(3,1,3);
stem(0:length(f)-1,f);
xlabel('k');
ylabel('f(k)');
title('f(k)=f1(k)*f2(k)');