山西省师大附中2012-2013学年高二数学3月月考试题-文.doc

山西大学附中2013高二第二学期3月考试文科数学试题（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分 ）一、 选择题（每小题5分，共60分）1复数zii2i3i4的值是（）A1B0C1Di2不等式的解集为（） AxxBxx Cxx或xDxx3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）A.2 B.1 C.0 D.4.设a1,且,则的大小关系为（）A nmpB mpnC mnpD pmn5.不等式的解集为（ ）A B C D6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系 （ ）A. B. C. D. 7.函数)为增函数的区间是（ ）A B C D 8.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A. 导函数在处有极小值 B. 导函数在处有极大值C.函数在处有极小值D.函数在处有极小值9. 当xR时，可得到不等式x2，x3，由此可推广为xn1，其中P等于 ( )A B D10. 观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.4911 若 ， 则有 （ ） A B C D12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题（每题5分，共20分）13曲线在点(1，一3)处的切线方程是_ 14.若复数z满足方程（是虚数单位），则z= 15.已知函数在时有极值0，则= 16.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解不等式018. （本小题满分12分）设函数。（）若解不等式；（）如果,求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中20. （本小题满分12分）已知:，(1)求证:(2)求的最小值21. （本小题满分12分）在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；() 设，求证：对任意的自然数，都有；22. （本小题满分12分）已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由山西大学附中2013高二第二学期3月考试文科数学试题（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分 ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分；把正确的答案写在横线上。13._ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：本大题6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）山西大学附中2013高二第二学期3月考试文科数学试题答案（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分）二、 选择题（每小题5分，共60分）1 B2C 3. C 4. B 5. D 6. A 7。C 8.C9. A 10.B 11 B 12 D 二、填空题（每题5分，共20分）13 14. 15. = 2 9 16. 7 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解：因为对任意所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为 .18. （本小题满分12分）解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x319. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中，y在上递减， 上递增），即，在取到最小），即，当时取到最小20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）解：（1）容易求得：，-（2分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-（3分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（7分）（2）-（9分）所以-（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-（14分）22（本小题满分12分）解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有l ，解得12分9