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山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题
（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分 ）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．i
2．不等式＞０的解集为 （ ）
A．｛x｜x＜１｝B．｛x｜x＞３｝ C．｛x｜x＜１或x＞３｝D．｛x｜１＜x＜３｝
3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）
A.2 B.1 C.0 D.
4.设a＞1,且,则的大小关系为（ ）
A n＞m＞p B m＞p＞n C m＞n＞p D p＞m＞n
5.不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系 （ ）
A. B. C. D.
7.函数)为增函数的区间是 （ ）
A B C D
8.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（ ）
A. 导函数在处有极小值
B. 导函数在处有极大值
C.函数在处有极小值
D.函数在处有极小值
9. 当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，
其中P等于 ( )
A B Ｃ D
10. 观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
11． 若 ， 则有 （ ）
A． B． C． D．
12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．
14.若复数z满足方程（是虚数单位），则z= ．
15.已知函数在时有极值0，则= ． ．
16.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 ．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）解不等式＞0
18. （本小题满分12分）设函数。
（Ⅰ）若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。
19. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中
20. （本小题满分12分）已知:，(1)求证:
(2)求的最小值
21. （本小题满分12分）在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
22. （本小题满分12分）已知函数，在时取得极值．
（I）求函数的解析式；
（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；
（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题
（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分 ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分；把正确的答案写在横线上。
13.___________ 14. __________ 15. ___________ 16. _____________
三、解答题：本大题6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
山西大学附中2013高二第二学期3月考试
文科数学试题答案
（考试时间:120分 考试内容：以选修1-2，4-5为主 满分:150分）
二、 选择题（每小题5分，共60分）
1． B 2．C 3. C 4. B 5. D 6. A 7。C 8. C
9. A 10.B 11． B 12． D
二、填空题（每题5分，共20分）
13． ．14. 15. = 2 ． 9 ．16. 7 ．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）解：因为对任意所以原不等式等价于
即
所以原不等式的解集为 .
18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.
由f(x)≥3得 ︱x-1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤-1时，不等式化为 1-x-1-x≥3 即-2x≥3
19. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中
，
y在上递减， 上递增
ⅰ），即
，在取到最小
ⅱ），即
，当时取到最小
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）解：（1）容易求得：，----------------------（2分）
故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：
显然当时，结论成立，-----------------（3分）
假设当；时（也可以），结论也成立，即
，--------------------------（4分）
那么当时，由题设与归纳假设可知：
-----------（6分）
即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（7分）
（2）---（9分）
所以
------（11分）
所以只需要证明
（显然成立）
所以对任意的自然数，都有-------（14分）
22．（本小题满分12分）解：（I）……．2分
依题意得，所以，从而…．4分
（II）令，得或（舍去），
当时，当
由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 ………8分
（III）设,即，．
又，令，得；令，得．
所以函数的增区间，减区间．
要使方程有两个相异实根，则有
l ，解得……．．12分
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