教学设计-图形中的规律-陈小瑞.doc

图形中的规律
汉师附小 陈小瑞
教学内容:
教材第100. 101页的内容
教学目标：
知识目标：学生尝试找出用小棒连摆一排三角形的个数，与所用小棒根数之间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。
能力目标：通过小棒摆三角形，找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。
情感目标：让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，产生对更多数学知识自主探究的欲望。
教学重点：
让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
教具学具：
多媒体课件、50根小棒、2张统计表（每人）
教学过程；
一：导入谈话，揭示课题
师：今天同往日上课有什么不同？
（预设）生1：来了好多的听课老师
生2：今天同学们特别期待。
生3：同学们课前准备做的好。
师：那么，全体同学起立，向后转，热烈的掌声欢迎各位老师的光临，陈老师也发现了同学们精神焕发，有信心上好这节课吗？（有）既然有，那就拿出自己最棒的一面展现给大家，好吗？同样，给自己鼓掌。
师：这2次掌声你想说点什么？
生：第一次掌声没有规律，第二次掌声有规律。
师：同学们发现的真好，一次有规律的掌声，一次没有规律的掌声，只要我们仔细观察，认真分析，就会发现生活中存在一些规律。在我们数学图形中也存在着许多规律，这节课我带领大家一起去探索图形中的规律，你们愿意吗？那我们的探索之旅就从摆三角形的活动开始吧！
二：探索发现
1、摆三角形
师：你们还记得摆三角形吗？请大家拿出小棒，摆出一个三角形来，摆好后问：你们用了几根小棒？
生：用了3根小棒。
师：照这样请大家再独立摆2个三角形，看看一共用了几根小棒？找一名同学在白板上摆三角形。
生：一共用了9根小棒。
师：陈老师也来摆摆？请大家来数一数我用了几根小棒？
生：用了7根小棒。
师：同样摆了3个三角形，为什么我用的小棒根数比你们用的少呢？
（预设）生1:老师是连在一起摆三角形的。
生2：摆了3个三角形公用了2条边。（公用边）
师：对，这叫公用边，每相邻2个三角形公用一条边，如果这样摆，摆10个三角形公用几条边？
生：公用9条边
师：摆10个三角形需要多少根小棒呢？谁来猜一猜？
生：30根、22根、21根等等
过渡：实践是检验真理的唯一标准
师：那我们一起来试试，请大家先摆一个，再摆2个，3个以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒？记录在记录表（1）里，同桌2个人合作，一人摆，一人记录。
三、汇报记录
1、生汇报数据，师完成表格
2、观察表格，总结发现
（预设）生1：小棒根数都是单数
生2：公用边永远比三角形个数少1。
生3：每多摆一个三角形就增加2根小棒
讨论：你是怎样发现这一规律的？
（1） 从所需小棒根数看，摆一个要3根，摆2个就是3+2，三个就是3+2+2
（2） 从所摆图形上看，每多摆一个三角形只需取2根小棒
师：同学们讲的都有道理，我们可以从不同的角度思考，摆10个三角形需要多少根小棒，我们可以摆出来之后再数，那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，还可以摆出来之后再数吗？（不可以）那你有什么好方法吗？（通过计算）怎样计算摆10个三角形需要多少根小棒？
生1：摆10个这样的三角形用了9根公用边，所以用3×10-9来计算。
生2：摆第一个三角形需要三根小棒，之后只需要2根小棒就可以摆出一个三角形了所以用3+9×2来计算。
生3：我们把10个三角形都用2根小棒摆出来，打头的这个三角形在加一根小棒就围城了一个三角形了，所以用10×2+1来计算。
师：同学们回答的太棒了，大家的智慧是无穷无尽的，果真想出了这么多的好方法，我为你们今天的表现欣慰。如果摆n个三角形，谁能用字母式表示用多少根小棒？
生1： 2n+1
生2: 3+2（n+1）
生3: 3n-(n-1)
师：这3种方法，你觉的哪一种简便？活学活用一起来试试，可以吗？（都很好）伟大的发现总是属于那些善于观察，善于思考的人，淘气用50根小棒，他想让大家帮他算一算，摆25个三角形够不够？
生：25×2+1=51（根） 51＞50 不够
四、拓展练习
1、摆正方形
师：刚才我们实践操作摆了三角形，并探索发现归纳总结了摆三角形的规律，如果摆正方形会有什么规律呢？请同桌合作，共同完成记录表（2）
汇报完成记录表（2）
师：请大家仔细观察，你发现了什么？
生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：你是怎样发现这个规律？（引导从数，图形中思考）
生1：4,7,10,13,16,19………从这一组数据得到依次增加3根小棒。
生2：从图形上来观察，第一个正方形需要4根小棒，以后只需要3根小棒就可以摆成一个正方形了
生3：摆10个正方形就公用了9根小棒。
2、练习应用
师：根据这一重要的发现，你能很快摆出20个正方形需要多少根小棒？
生1: 4×20-（20-1）
生2： 4+（20-1）×3
生3： 20×3+1
师：照这样计算，如果摆n个正方形，需要多少根小棒？
生1: 3n+1
生2： 4+3（n-1）
生3： 4n-(n-1)
师：非常正确，这样我们就能算出摆任意个正方形所需要的小棒根数，口头举例，摆100个，200个正方形需要多少根小棒。
五、全课小结
师：谁愿意谈一谈，你有哪些收获和感受呢？
师：希望在以后的学习中，同学们要多留心，多观察，去探索，去思考做学习的主人。
板书设计
图形中的规律
实践操作                  探索发现             归纳总结
摆三角形                  每多摆一个三角形——摆n个三角形
                          就增加两根小棒       2n+1
            公用一条边  
摆正方形                  每多摆一个正方形 —— 摆n个正方
                          就增加3根小棒   3n+1