【试题解析】福建省永定一中高三数学下学期第1次阶段测评试题-文.doc

【试题解析】福建省永定一中2012届高三数学下学期第1次阶段测评试题 文
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）

3. 已知集合若，则的值为
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL ____
a=S/50
PRINT a
END

A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数
4．△ABC中，，则等于
A． 　　　Ｂ．或 C．　　Ｄ．
5．若向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
A． i>50 B． i<50 C． i>=50 D． i<=50
7．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是
A． B． C． D．
10.先将函数的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图象，则使为减函数的一个区间是
A． B. C. D.
11.两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.
②椭圆的两个焦点坐标为；
③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；
④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；
⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图. 第⑤题图

三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将 答案写在答题纸的相应位置）
17．（本小题满分12分）
已知函数最小正周期为．
（Ⅰ）求的值及函数的解析式；
（Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

19．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81

序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（Ⅰ）根据上表完成下面的22列联表：

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀

物理成绩不优秀

12

合计

20
参考数据公式：①独立性检验临界值表

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
②独立性检验随机变量值的计算公式：

20．（本小题满分12分）
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （Ⅰ）若为的中点，求证：面； （Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
21．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．

22．（本小题满分14分）

参考答案

一.选择题:1—12. DADBA ABBDC CD
二.填空题:13. 14. 0.254 14. 16.①④
三.解答题:
而为三角形内角，所以. ………………………………12分
18．解（I）点在函数的图象上，

12分
1９．解：（Ⅰ）表格为

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
5
2
7
物理成绩不优秀
1
12
13
合计
6
14
20
（Ⅱ）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
（Ⅲ）抽到12号有两种（２，6），（4，6），（3，4），（4，3）

所以，抽到12号的概率 ．
∥，
∥，故BEMN为平行四边形
∥∥面 ……… 8分
（Ⅲ） ………12分
（Ⅱ）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　　　　　① 6分
　　设，、，，则　　　　　② 7分
　而． 8分
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，
即 ∴ ③
22. （Ⅰ）当时，
… … … … … 1分
①当时，则，故时，；时，
此时在上单调递减，在单调递增； … … … 6分
（Ⅲ）由题意，可得（，且）
即 … … 9分
∵，由不等式性质可得恒成立，又
∴ 对恒成立 11分

8
用心 爱心 专心