免积分超清晰可编辑微分方程求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,微分方程MATLAB求解,1/27,微分方程解析解方法,2/27,例题1：求解微分方程组初值问题,clear,syms t x,x1,x2,x3=dsolve(Dx1=-x1+x3+1,Dx2=x1+2*x2-1,.,Dx3=-4*x1+3*x3+2,x1(0)=1,x2(0)=0,x3(0)=1),t1=0:.1:5;,xt1=subs(x1,t,t1);xt2=subs(x2,t,t1);xt3=subs(x3,t,t1);,plot(t1,xt1,t1,xt2,t1,xt3),3/27,微分方程数值积分,MATLAB中用来进行常微分方程数值积分函数有好各种，比如ode23,ode45,等，ode是常微分方程(ordinary differential equation)缩写。它们都用来解形如,一阶微分方程组在给定初始值y0时解。对入门者而言，会一个ode函数就行。,4/27,微分方程,求解函数,5/27,clear,close all,f1=(t,x)-1,0,1;1,2,0;-4,0,3*x+1;-1;2;,t_final=5;x0=1;0;1;t,x=ode23(f1,0,t_final,x0);,plot(t,x),6/27,7/27,8/27,【例】,9/27,10/27,Simulink,介绍,1990 年前后出现最早 Simulink，当初名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink,Simulink 名字有两重含义,仿真(simu)与模型连接(link),odegroup 命令能够打开自定义模块集,Simulink,相关模块,11/27,惯用模块：,12/27,13/27,微分方程,Simulink,建模与求解,建立起微分方程 Simulink 模型,能够用 sim()函数对其模型直接求解,得出微分方程数值解,14/27,【例7-30】,15/27,Simulink模型图,16/27,微分方程转换,单个高阶常微分方程处理方法,17/27,18/27,微分方程数值积分【例5-3-7】,用数值积分法求解微分方程,设初始时间t0=0;终止时间tf=3;初始条件y(0)=1,y(0)=0.,解：先将方程化为两个一阶微分方程方程组，其左端为两维变量一阶导数。,19/27,微分方程化为标准形式,写成矩阵形式为,其中 为取代变量y变量向量，为,x,导数，在程序中用xdot表示。,x,初始条件为,这就是待积分微分方程组标准形式。,用MATLAB语句表述为：,xdot=0,1;-t,0*x+0;1*(1-t2/pi2);,20/27,【例5-3-7】数值解程序,将微分方程右端写成一个exn547f.m函数程序,内容以下：,function xdot=exn547f(t,x),u=1-(t.2)/(pi2);,xdot=0,1;-t,0*x+0;1*u;%向量导数方程,主程序exn547以下,它调用MATLAB中现成数值积分函数ode23进行积分。,clf,t0=0;tf=3*pi;x0=1;0;%给出初始值,t,x=ode23(exn547f,t0,tf,x0)%此处显示结果,y=x(:,1);%y为x第一列,plot(t,y),grid%绘曲线,xlabel(t),ylabel(y(t),21/27,数值解程序exn547运行结果,程序运行结果见图5-37。这个数值积分函数是按精度要求自动选择步长。它默认精度为1.e-3，所以图中积分结果是可靠。,若要改变精度要求，可在调用命令中增加备选变元，详细做法可键入help ode23查找。,22/27,Simulink模型图,23/27,【例】,24/27,Simulink模型图,25/27,【例】,26/27,Simulink模型图,27/27,