2-1-微分方程式的建立与求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,X,第,*,页,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第二章 连续系统时域分析,引言,时域分析方法:不包括任何变换，直接求解系统微分方程。这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法基础。,本章中我们主要讨论,输入、输出描述法,第1页,系统分析过程,经典法:,前面电路分析课（高数）里已经讨论过，但与,(,t,),相关问题有待深入处理,h,(,t,),卷积积分法:,任意激励下零状态响应可经过冲激响应来求。(新方法),第2页,本章主要内容,系统数学模型建立,系统完全响应求解,冲激响应,h,(,t,),求解,卷积图讲解明,卷积性质,系统零状态响应,第3页,主要内容,物理系统模型,微分方程列写,n,阶线性时不变系统描述,求解系统微分方程经典法,(复习),第一节 连续时间系统数学模型,第4页,一数学模型微分方程建立,依据实际系统物理特征列写系统微分方程。,对于电路系统，主要是依据,元件特征约束,和,网络拓扑约束,列写系统微分方程。,元件特征约束：,表征元件特征关系式。比如二端元件电阻、电容、电感各自电压与电流关系(伏安特征)以及四端元件互感初、次级电压与电流关系等等。,网络拓扑约束：,由网络结构决定电压电流约束关系,KCL，KVL。,第5页,例1,电感,电阻,电容,依据KCL,代入上面元件伏安关系，并化简有,这是一个代表,RCL,并联电路系统二阶微分方程。,求并联电路端电压 与激励 间关系。,(,),t,i,s,R,R,i,L,L,i,C,c,i,a,b,+,-,(,),t,v,第6页,这是一个代表机械位移系统二阶微分方程。,两个不一样性质系统含有相同数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不一样。,对于复杂系统，储能元件越多,阶数越高;只要参数恒定,且无非线性元件,系统可表示为LTI高阶微分方程,。,例2,m,s,F,机械位移系统，质量为,m,刚体一端由弹簧,牵引，弹簧另一端固定在壁上。刚体与地面间摩擦力为，外加牵引力为 ，其外加牵引力 与刚体运动速度 间关系能够推导出为,第7页,二,n,阶线性时不变系统描述,一个线性系统，其激励信号f(t)与响应信号y(t)之间关系，能够用以下形式微分方程式来描述,若系统为时不变，则a，,b,均为常数，此方程为常系数,n,阶线性常微分方程。,1微分方程描述,第8页,2、系统模拟框图与微分方程,阶次,：,方程阶数由响应最高阶导数决定。,即由独立动态元件个数决定。,第9页,我们普通将激励信号加入时刻定义为,t,=0,，响应为 时方程解，,初始条件,与,初始状态,区分,齐次解：,由特征方程求出特征根写出齐次解形式,注意重根情况处理方法。,特 解：,依据微分方程右端函数式形式，设含待定系,数特解函数式,代入原方程,，比较系数,定出特解。,三.时域经典求解法:,齐次解+特解,全 解：,齐次解+特解,。,由,初始条件(0,+,值)代入,全解,中确,定出齐次解系数,注意:,第10页,初始状态:,初始条件:,t=0-状态,f(t)=0,反应是系统历史信息,与激励无关.,t=0,+,状态,f(t)0,包含激励作用,不便于描述系统历史信息.,普通系统初始状态是在激励作用系统之前确定.即反应是系统储能情况.,第11页,当系统用微分方程表示时，系统从 到 状态有没有跳变取决于微分方程右端,激励项是否包含 及其各阶导数项。,说明,普通情况下换路期间电容两端电压和流过电感中电流,不会发生突变,。这就是在电路分析中换路定则：,对于一个详细电网络，系统 状态就是系统中储能元件储能情况;,不过当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫,作用于电感，,状态就会发生跳变。,第12页,电容电压突变,由伏安关系,当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时：,第13页,电感电流突变,假如为有限值，,冲激电压或阶跃电流作用于电感时：,第14页,例1,系统特征方程为,特征根,因而对应齐次解为,第15页,例2,假如已知：分别求两种情况下此方程特解。,给定微分方程式,为使等式两端,平衡，试选特解函数式,将此式,代入方程,得到,第16页,等式两端各对应幂次系数应相等，于是有,联解得到,所以，特解为,第17页,这里，,B,是待定系数。,代入方程后有：,(2),第18页,几个经典激励函数对应特解,激励函数,e,(,t,),响应函数,r,(,t,)特解,第19页,例（经典法求解电路响应例子）,第20页,依据电路形式，列回路方程,列结点电压方程,(1),（1）列写电路微分方程,第21页,(2)求系统完全响应,特征方程,特征根,齐次解,方程右端自由项为,代入式(1),要求系统完全响应为,特解,第22页,(3),换路前,第23页,因而有,因为电容两端电压和电感中电流不会发生突变,第24页,(4),求得,要求完全响应为,将0,代入全响应:,第25页,四.微分方程经典求解法总结,1.全响应=齐次解(自由响应)+特解(,强迫响应),齐次解:,其形式由系统本身特征(特征根性质)决定与 激励无关,但系数由系统初始条件和激励共同确定,.,特解:其形式由外加激励决定.,2.,经典法存在问题,:,假如激励很复杂,极难求特解；,齐次解系数由初始条件0+确定,而确定0+较烦琐,3.拉氏变换法可克服上述问题,提出：,卷积积分法求复杂激励下零状态响应,第26页,