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复习一元二次方程

信宜市教育城初级中学 孔智明

一、复习目标
1、了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思路及其与一元二次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。
2、理解配方法的意义，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。
二、 复习的重点和难点
1、重点：一元二次方程的基本概念及其解法。
2、难点：熟练用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。
三、教学思路
(一)课前小测
1、 解方程：(1)2x2=3x
(2)(x-5)2=0
2、填空：　(1)x2+10x+(___)=(x+__)2
(2)x2-12 x+(___)=(x-__)2
3、因式分解：(1)x2-4x+3
(2)x2-5x+6
(二)、考纲要求：
1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
(三)、考点1：一元二次方程的定义
(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。
注意：一元二次方程应满足的三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2，且该系数不能为0。
(2)一元二次方程的一般形式：a x2+b x+c=0(a≠0)
练习一
题型1. （2011，兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B．ax2＋bx＋c＝0

C．(x﹣1)(x+2)=1 D．3x2－2xy－5y2＝0

题型2.关于x的方程, ，当m =　　　时，是一元二次方程．
考点2：一元二次方程的解法
(1).基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次。
(2).解法：一元二次方程的解法主要有四种，具体解方程时可根据方程的特点灵活地选用。
(1)    直接开平方法
(2)    配方法
(3)    公式法
(4)    因式分解法
练习二
（1）、（2014自贡）解方程 3x（x﹣2）=2（2-x）

（2）、解方程（2x﹣1）2=x（3x+2）-7

考点3：一元二次方程根的判别式
(1) b2-4ac＞0 有两个不等的实数根.

(2) b2-4ac =0 有两个相等的实数根.

(3) b2-4ac< 0 没有实数根.

练习三

1、一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根.
2 、(2014上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
3 、(2014抚州)关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0 有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .
比较题型，总结方法：
题型1. （2014内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围。
题型2. （2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，
求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点4：一元二次方程的应用
解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。
考试热点1：增长率问题
考试热点2：升降价问题

中考链接：
热点题型1. （14年南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　 　万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

热点题型2.（2014巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

热点题型2.合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.春节期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？