2023年人教版高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦年人教版高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦 单选题 1、已知 =(2,1),=(,4)，且 ，则|+|=（）A1B3C5D5 答案：D 分析：利用向量的垂直，求出，然后求解向量的模 解：=(2,1)，=(,4)，且 ，可得2 4=0，解得=2，所以 +=(4,3)，则|+|=42+32=5 故选：2、已知边长为 1 的正方形，设=，=，=，则|+|=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.因为是边长为 1 的正方形，=,=,=，所以 +=+=+(+)=2 又|=1，所以|+|=|2|=2 故选：B 3、已知向量 ，满足|=3，|=2，且 ()，则 与 的夹角为（）A30B60C120D150 答案：A 分析：利用数量积的定义，即可求解.解：(),所以 ()=0,即|2|cos=0，解得cos=32,又因为向量夹角的范围为0,180，则 与 的夹角为 30，故选：A.4、已知在ABC中，a=x，b=2，B=30，若三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2B0 x2C2x3D2x4 答案：D 分析：根据三角形有两个解，转化为以C为圆心，以 2 为半径的圆与BA有两个交点，再结合正弦定理求解.如图所示：因为AC=b=2，若三角形有两个解，则以C为圆心，以 2 为半径的圆与BA有两个交点，当=90时，圆与BA相切，不合题意；当=30时，圆与BA交于B点，不合题意；所以30 150，且 90，所以12 sin 1由正弦定理得：sin=sin=14，则1214 1，解得2 0=(2 3)2 8 0 或232 02 0，解得 2或 0，所以实数的取值范围是(,0)2,+).所以答案是：-2，(,0)2,+)解答题 18、平面内给定三个向量 =(3,2)，=(1,2)，=(4,1).（1）求满足 =的实数，；（2）若(+)/(2 )，求实数的值.答案：（1）=59，=89；（2）=1613.分析：（1）依题意求出 的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出 +与2 的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；解：（1）因为 =(3,2)，=(1,2)，=(4,1)，且 =(3，2)=(1，2)(4，1)=(4，2 ).4=32 =2，解得=59，=89.（2）+=(3，2)+(4，1)=(3+4，2+).2 =2(1，2)(3，2)=(5，2).5(2+)2(3+4)=0，解得=1613.19、如图，已知D，E，F分别为 的三边，的中点，求证：+=0 答案：证明见解析 分析：利用向量加法的三角形法则，在图形中寻找回路，即可证明 由题意知=+，=+，=+，由题意可知=，=+=(+)+(+)+(+)=(+)+(+)=(+)+0 =+=+=0 20、已知 的内角，的对边分别为，若sin=3cos（1）求角（2）若=7，=2求 的面积 答案：（1）=3；（2）332.分析：（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得sin=3cos，进而求角（2）由余弦定理得2 2 3=0求b，再利用三角形面积公式求 的面积（1）由正弦定理，sinsin=3sincos，又sin 0，sin=3cos，即tan=3，由 (0,)，得=3.（2）由余弦定理知：2=2+2 2cos，2 2 3=0，解得=3，=12sin=332.