高二数学选修4-2-2.3-变换的复合与矩阵的乘法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,高中数学选修4-2矩阵与变换,2.3变换的复合与矩阵的乘法,学习目标:,1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法；,2.了解两个二阶矩阵相乘结果仍是一个二阶矩阵,从几何变换,角度看表示两个矩阵对应连续两次变换；,3.经过几何变换,了解普通情况下,矩阵乘法不满足交换律；,4.会验证矩阵乘法满足结合律；,5.从几何变换角度了解矩阵乘法不满足消去律。,1/29,复习回顾：二阶矩阵与平面向量乘法,二阶矩阵与列向量乘法法则为:,2/29,几个常见平面变换:,集中记忆,1、恒等变换：,2、伸压变换：,沿,y,轴方向伸压，,x,轴上点不动。,沿,x,轴方向伸压，,y,轴上点不动。,练一练,如图示：在变换T作用下，正方形ABCD变成了矩形ABC,D，其中A,B,C,D象点分别为A,，B,，C,，D,，则变换T对应矩阵M为_;,D,A,B,C,D,A,B,C,y,o,x,4,2,3/29,3、反射变换：,几个常见平面变换:,集中记忆,注意：,研究平面上多边形或直线在矩阵变换作用后形成图形时,只需考查顶(端)点改变结果即可.,关于,x,轴反射变换.,关于,y,轴反射变换.,关于,原点,反射变换.,关于直线,y=x,反射变换.,关于直线,y=,-,x,反射变换.,4/29,4、旋转变换：,M=,旋转变换矩阵,主对角线上两个数相等，副对角线上两个数互为相反数,且每行、每列两个数平方和为1.另外中心对称与旋转180,0,是同一变换,要注意旋转变换中旋转方向为逆时针.,为逆时针旋转90,0,；,为逆时针旋转270,0,；,为逆时针旋转30,0,；,5/29,6/29,5、投影变换：,几点说明：,(1)投影变换几何要素:,投影方向；,投影目标直线;,(2)投影变换矩阵能反应投影变换几何要素;,(3)投影变换是映射,但不是一一映射.,目标直线：,x,轴,投影方向：,x,轴,目标直线：,y,轴,投影方向：,y,轴,目标直线：,y,=,x,投影方向：,x,轴,目标直线：,y=-x,投影方向：,x,轴,7/29,6、切变变换：,（1）沿,x,轴方向切变变换。对于原图形中任意一点，,纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标百分比增加，它把平面上点沿,x,轴方向平移|,ky,|个单位,当,ky,0时，沿,x,轴正方向移动；当,ky,0沿,y,轴正方向移动；当,kx,0时，沿y轴负方向移动；当,kx,=0时,原地不动,在此变换作用下，,y,轴上点为不动点。,8/29,几何意义,创造情境,9/29,1.要求：矩阵乘法法则,验证,建构数学,10/29,2、矩阵乘法几何意义,矩阵乘法MN几何意义为：,对向量连续实施两次几何变换(先T,N,后T,M,)复合变换.,建构数学,11/29,例题与练习：,12/29,例题与练习：,13/29,例题与练习：,14/29,（1）求MN,NM,(2)求,(3)求,例题与练习：,15/29,3、三种运算律对比,建构数学,16/29,例2、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于,x,轴反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，,求连续两次变换所对应变换矩阵M;,例题与练习：,17/29,矩阵交换,例2、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于,x,轴反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，,求连续两次变换所对应变换矩阵M;,18/29,先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形作关于x轴反射变换,求连续两次变换所对应变换矩阵M.,矩阵交换,例题与练习：,19/29,课堂小结,1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法.,2.了解两个二阶矩阵相乘结果依然是一个二阶矩阵,从几何变换角度看,它表示原来两个矩阵对应连续两次变换.,3、,矩阵乘法MN几何意义为对向量连续实施两次几何变换(先T,N,后T,M,)复合变换.,课外作业,1.回顾书本；,2.完成书本习题及课课练习题；,3.预习下一节内容；,20/29,例题与练习：,题1.,21/29,22/29,23/29,题2.,24/29,有用结论,题3.,25/29,相关转移矩阵.,假设某市天气分为晴和阴两种状态,若今天晴,则明天晴概率为 ,阴概率为 ,若今天阴则明天晴概率为 ,阴概率为 ,这些概率能够经过观察某市以往几年天天天气改变趋势来确定,通常将用矩阵来表示这种概率叫做,转移矩阵概率,对应矩阵为,转移矩阵,而将这种以当前状态来预测下一时段不一样状态概率模型叫做,马尔可夫链,假如清晨天气预报汇报今天阴概率为 ,那么明天天气预报会是什么?后天呢?,26/29,分析：,27/29,分析：,28/29,注意：,转移矩阵每列元素和应该为,1,不然做乘法时,轻易出问题.,分析：,29/29,