1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,高中数学选修4-2矩阵与变换,2.3变换的复合与矩阵的乘法,学习目标:,1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法；,2.了解两个二阶矩阵相乘结果仍是一个二阶矩阵,从几何变换,角度看表示两个矩阵对应连续两次变换；,3.经过几何变换,了解普通情况下,矩阵乘法不满足交换律；,4.会验证矩阵乘法满足结合律；,5.从几何变换角度了解矩阵乘法不满足消去律。,1/29,复习回顾：二阶矩阵与平面向量乘法,二阶矩阵与列向量乘法法则为:,2/29,几个常
2、见平面变换:,集中记忆,1、恒等变换：,2、伸压变换：,沿,y,轴方向伸压，,x,轴上点不动。,沿,x,轴方向伸压，,y,轴上点不动。,练一练,如图示：在变换T作用下，正方形ABCD变成了矩形ABC,D，其中A,B,C,D象点分别为A,，B,，C,，D,，则变换T对应矩阵M为_;,D,A,B,C,D,A,B,C,y,o,x,4,2,3/29,3、反射变换：,几个常见平面变换:,集中记忆,注意：,研究平面上多边形或直线在矩阵变换作用后形成图形时,只需考查顶(端)点改变结果即可.,关于,x,轴反射变换.,关于,y,轴反射变换.,关于,原点,反射变换.,关于直线,y=x,反射变换.,关于直线,y=,
3、-,x,反射变换.,4/29,4、旋转变换：,M=,旋转变换矩阵,主对角线上两个数相等，副对角线上两个数互为相反数,且每行、每列两个数平方和为1.另外中心对称与旋转180,0,是同一变换,要注意旋转变换中旋转方向为逆时针.,为逆时针旋转90,0,；,为逆时针旋转270,0,；,为逆时针旋转30,0,；,5/29,6/29,5、投影变换：,几点说明：,(1)投影变换几何要素:,投影方向；,投影目标直线;,(2)投影变换矩阵能反应投影变换几何要素;,(3)投影变换是映射,但不是一一映射.,目标直线：,x,轴,投影方向：,x,轴,目标直线：,y,轴,投影方向：,y,轴,目标直线：,y,=,x,投影方
4、向：,x,轴,目标直线：,y=-x,投影方向：,x,轴,7/29,6、切变变换：,（1）沿,x,轴方向切变变换。对于原图形中任意一点，,纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标百分比增加，它把平面上点沿,x,轴方向平移|,ky,|个单位,当,ky,0时，沿,x,轴正方向移动；当,ky,0沿,y,轴正方向移动；当,kx,0时，沿y轴负方向移动；当,kx,=0时,原地不动,在此变换作用下，,y,轴上点为不动点。,8/29,几何意义,创造情境,9/29,1.要求：矩阵乘法法则,验证,建构数学,10/29,2、矩阵乘法几何意义,矩阵乘法MN几何意义为：,对向量连续实施两次几何变换(先T,N,后T,M,)复合变
5、换.,建构数学,11/29,例题与练习：,12/29,例题与练习：,13/29,例题与练习：,14/29,（1）求MN,NM,(2)求,(3)求,例题与练习：,15/29,3、三种运算律对比,建构数学,16/29,例2、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于,x,轴反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，,求连续两次变换所对应变换矩阵M;,例题与练习：,17/29,矩阵交换,例2、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于,x,轴反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，,求连续两次变
6、换所对应变换矩阵M;,18/29,先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形作关于x轴反射变换,求连续两次变换所对应变换矩阵M.,矩阵交换,例题与练习：,19/29,课堂小结,1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵乘法.,2.了解两个二阶矩阵相乘结果依然是一个二阶矩阵,从几何变换角度看,它表示原来两个矩阵对应连续两次变换.,3、,矩阵乘法MN几何意义为对向量连续实施两次几何变换(先T,N,后T,M,)复合变换.,课外作业,1.回顾书本；,2.完成书本习题及课课练习题；,3.预习下一节内容；,20/29,例题与练习：,题1.,21/29,22/29,23/29,题2.,24/29,有用结论,题3.,25/29,相关转移矩阵.,假设某市天气分为晴和阴两种状态,若今天晴,则明天晴概率为 ,阴概率为 ,若今天阴则明天晴概率为 ,阴概率为 ,这些概率能够经过观察某市以往几年天天天气改变趋势来确定,通常将用矩阵来表示这种概率叫做,转移矩阵概率,对应矩阵为,转移矩阵,而将这种以当前状态来预测下一时段不一样状态概率模型叫做,马尔可夫链,假如清晨天气预报汇报今天阴概率为 ,那么明天天气预报会是什么?后天呢?,26/29,分析：,27/29,分析：,28/29,注意：,转移矩阵每列元素和应该为,1,不然做乘法时,轻易出问题.,分析：,29/29,
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