4-2--一元多项式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、一元多项式的定义,二、多项式环,1,定义,个非负整数，形式表达式,设 是一个符号（或称文字），是一,称为数域,P,上的,一元多项式,其中,等表示,常用,一、一元多项式的定义,系数，,n,称为多项式 的,次数,，记作,若,，即,，则称之,为,零多项式,零多项式不定义次数,区别,：,零次多项式,多项式,中,称为,i,次项,，,称为,i,次项,系数,注：,若,则称 为 的,首项,，为,首项,零多项式,2,多项式的相等,若多项式 与 对应的同次项系数全相等，则,称,与,相等,，记作,即，,3,多项式的运算：加法（减法）、乘法,加法：,若,在 中令,则,减法：,中,s,次项的系数为,注,:,乘法：,4,多项式运算性质,1),为数域,P,上任意两个多项式，则,仍为数域,P,上的多项式,2),则,，若,3),若,则,的首项系数,的首项系数,的首项系数,.,且,4),运算律,所有数域,P,上的一元多项式的全体称为数域,P,上的,一元多项式环,，记作,P,称为 的系数域,二、多项式环,定义,注：,数域,P,上,的次数小于,n,的一元多项式再添上,零多项式的全体也作成一个环，记作,P,x,n,.,说明：,数域,P,上的一元多项式环,P,x,是一个对加法、减法、乘法封闭，满足加法、乘法交换律、结合律、分配律和乘法消去律的封闭系统。,要注意,（,1,）,P,x,及,P,x,n,对系数和次数的要求,（,2,）运算的封闭性和运算后的次数,（,3,）零多项式与零次多项式的区别,（,4,）除法未必封闭,设,(1),证明,:,若,则,(2),在复数域上,(1),是否成立？,练习：,(1),证：若,则,于是,为奇数,.,故,从而,从而,但,为偶数,.,这与已知矛盾,.,(2),在,C,上不成立如取,从而必有,又 均为实系数多项式，,