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基于小波变换的电缆故障预测定位系统数据融合
汪 梅
(西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)
摘 要：提出一种基于小波变换的电缆故障预测定位复杂非线性系统数据融合方法，给出样本的合理权值。首先，剔除电缆故障实测数据中的疏失误差数据，再用小波变换检测出有效实测数据的误差趋势，度量有效实测数据的可信度，根据可信度给出有效实测数据的权值。仿真结果表明：用小波变换融合数据所建系统的神经网络模型的输出预测的平均误差，远远小于数据融合前所建模型预测的平均误差，基于小波变换的数据融合方法确保了建模所用训练样本的可信度及其权值的合理性。
关键词：电缆；故障定位；小波；神经网络；数据融合
中图分类号：TM726 文献标识码：A　　　　　文章编号：1000-274X(2004)0081-07
现代化社会使得人们的生活和生产对电能的依赖越来越强，电缆线路事故对社会造成的影响越来越大，电缆线路的故障严重地威胁和危害着人民生命财产的安全。保证电缆线路安全运行，及时、准确地预测定位出故障点，并迅速加以排除是电力工作者的奋斗目标。由于故障预测在提高电缆线路运行的安全性及减小损失方面具有显而易见的主动性，因而实现电缆线路故障预测和定位，并在准确预测和定位的基础上，排除电缆线路的故障隐患具有现实意义。因此，建立一套可靠的电缆线路故障预测定位系统，及时发现故障隐患，并准确定位出故障点，是电缆线路安全运行中一个亟待解决的问题[1]。
1 系统的工作原理
电缆故障预测定位系统属于多输入多输出的复杂非线性问题，为实现电缆故障的预测定位及故障类型的模式识别等功能，需要在大量实测数据的基础上建立具有非线性特性的神经网络系统模型，并以此设计电缆故障预测定位及故障类型辨识系统。把电缆线路的实时监测数据加在系统的输入端，根据模型的数据，显示被检测电缆的状态是否正常，一旦神经网络模型的输出表明电缆出现了故障，则发出报警并显示出故障点位置及故障类型。
根据有关部门统计，短路或接地故障占全部电缆故障的90%以上[2]。正常情况下，电缆三相之间的绝缘电阻及各相对地的绝缘电阻应为无穷大。一旦某一绝缘电阻值降低而小于某一定值，如1 000kΩ，则属于电缆的短路或接地故障[3]。本文主要研究三相电缆短路或接地故障的预测定位系统中数据融合问题。
系统中共用了5个传感器，其中2个A/D转换器用于检测系统的平衡状态，另3个A/D转换器用于检测系统的输入点的电位[4]。为简化数据处理，故障距离样本数据已经进行了归一化处理。
由于神经网络具有很强的模型辨识、自适应预报和故障诊断能力，特别是在求解复杂非线性问题中具有不可比拟的优势[5]，因此选用具有非线性特性的BP神经网络作为系统的模型。电缆故障系统的模型采用3层前向BP网络，即输入层、隐含层和输出层。由于网络输入是5维向量，故输入层取5个节点。隐含层取6个节点。输出层取1个节点，表示电缆的故障点距电缆一端的距离。
2 剔除原始数据中的疏失误差数据
为设计出电缆故障预测及定位系统，实测出一批维数为6、长度为80的数据。其中：前5维是输入数据；最后1维是输出数据，表示电缆的故障点距电缆一端的距离。
首先，分析实测数据中输出数据与其理想值之间的误差e80，如图1所示。通过对原始信号e80的观察，可以看出其中第1、11、12、13个数据的数值特别大，很明显这几组原始数据的测量准确性很低，属于疏失误差。造成这种疏失误差的原因是刚开始对实际电缆系统测量时，操作者还没有经验，或者系统接线不好。这些疏失误差的测量值显然与事实不符，对测量结果是一种严重的歪曲，应该加以剔除。剔除测量数据中明显的粗大误差之后，原始信号e80还剩下76组数据e76。
数据序号
e80

图1 实测数据误差e80
Fig. 1 Error e80 of measured data
数据序号
Uc 80

图2 实测数据Uc80
Fig.2 Measured data Uc80
再对实测数据中的输入数据进行分析。从原理上说，5维输入数据中的第1维数据Uc应该是一个恒量。图2显示了80个Uc的实测数据Uc80，图3显示了80个Uc的实测数据分布状态。通过统计计算可知，Uc的均值Uc=4.996，Uc的方差Uc80 = 4.972 5e-006。Uc的标准误差。取置信限，此时Uc的置信度。Uc的置信概率P=88.9%。经过这一步的数据预处理，原始信号e80还剩下70组数据, 称之为有效实测数据e70，如图4所示。
检测值
个数/个

图3 实测数据的分布
Fig.3 Distribution of measured data
数据序号
e70

图4 实测数据误差e70
Fig.4 Error e70 of measured data

3 基于小波变换的系统数据融合
对预处理后的70组有效原始信号e70进行观察，似乎这是一个无规律可循的随机序列了。为了进一步对这些原始数据进行分析，引入小波变换及其多尺度分解[6]，对e70发展趋势进行检测。
傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，与之类似，小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个基本小波函数经过平移与尺度伸缩得来的[7]。小波变换就是把基本小波作位移后，再在不同尺度a下与待分析的信号作内积
(1)
式中：e70为被变换信号；星号“*”表示基本小波的共轭复数；表示位移参数；a表示尺度参数。
S
小波变换具有多尺度的特点，可以由粗到细地逐步观察数据。对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，往往给出了信号的特征，而高频部分则与噪声及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征仍然可以保留。原始信号通过离散小波变换后，被分解为近似与细节两部分。近似主要是系统大的、低频成分，而细节则往往是信号的局部、高频成分。经过对信号的多尺度分解，就可以得到小波分解树，如图5所示, 图中S表示被变换信号，CA表示各尺度下的近似部分的系数，CD表示各尺度下的细节部分的系数。经过小波变换，可以检测出许多其他方法忽略的信号特性，例如信号的发展趋势、信号的高阶不连续点，自相似特性。
CD1
CA1

CD2
CA2

CD3
CA3

图5 小波分解树

Fig.5 Decomposition Tree of Wavelet

用db5小波对预处理后的70组原始信号e70分解到第6层。随着分解层次从 1到6的加深，e70的发展趋势从a1到a6变化着，且越来越清晰，如图6所示。 从图6可以看出，分解到第6层时，e70发展趋势就已经清晰地显示出来，实测数据中输出数据与其理想值之间的误差e70随着测量次数的增加而单调减小。至此，就实现了用小波变换识别出原始信号误差的发展趋势的目的。

图6 用小波变换实现对有效实测信号e70发展趋势的检测
Fig.6 Detection of development trend of signal e70 by using wavelet transform
提取小波分解中能清晰显示有效实测数据e70发展趋势的近似部分系数a序列{a}，对其进行归一化处理，得序列{a}。根据序列{a}，构造序列{b}, 使得bi=1-ai 。取序列{b}为有效实测数据的可信度序列，并作为有效实测数据的权值。
另外，为简化有效实测数据的权值的选取过程，根据有效原始信号误差的发展趋势可知，实测数据的可信度随着测量次数的增加而增加。故有效实测数据的权值可以按照线性递增的简单方式选取。最简单的方法，取前20个有效实测数据的权值为0，后50个有效实测数据的权值为1。
4 数据融合前后系统故障预测误差对比
为实现三相电缆短路或接地故障的预测定位，选用具有非线性特性的BP神经网络作为系统的模型[8]。网络输入是5维向量，故输入层取5个节点。隐含层取6个节点。这里输出层只选了1个节点，表示电缆的故障点距电缆一端的距离。
神经网络隐含层节点的作用函数取双曲正切函数
　　　　　　　　　　 （1）
式中：x为输入自变量；f为输出函数。
神经网络输出层节点的作用函数取线性函数
　　　　　　　　　　　　　　　 （2）
式中：x为输入自变量；f为输出函数；a为线性系数。
神经网络的目标函数取误差的L2范数之和, 则
　　　　　　　　 （3）
式中：yp(n)是在第p组样本输入时，经过n次权值调整后神经网络的输出；tp为检测数据中的第p组系统输出，即训练样本；e是模型输出与教师信号之间的差值。
若目标函数小于等于预先确定的任意小的正常数，即，算法结束。
为了克服BP算法收敛速度不理想，且容易收敛于局部极小点的不足，采用L-M数值优化的改进BP算法。L-M优化方法的优点是收敛速度快、收敛误差小。
为简单起见，有效原始数据中的前20组数据的权值取0，后50组数据的权值取1。 即，只保留后50列数据作为系统建模的训练样本。图7中绿色曲线是用融合后的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报值，蓝色曲线是预报误差。

图7 用融合后的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报(绿色)及预报误差(蓝色)
Fig.7 Prediction (green)and its error (blue)of cable fault distance from nn model
constructed by using the fused data
图8中绿色曲线是用小波变换数据融合前的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报，蓝色曲线是预报误差。小波变换数据融合前系统预测误差均值为0.000 283 8，数据融合后系统预测误差均值为0.000 108 8。

图8 用小波变换融合前的有效数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报(绿色)及预报误差(蓝色)
Fig.8 Prediction(green) and its error (blue)of cable fault distance from nn model constructed by using the data before fusion
仿真结果表明：
1) 用基于小波变换的数据融合方法对电缆故障定位预测系统的实测数据进行融合，确保了建模所用的训练样本的可信度及其权值的合理性。
2) 模型的输出与系统实际输出基本一致，故障距离的预报误差在指定范围内，预报精度可靠。
3) 用基于小波变换的数据融合方法融合后的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预测误差均值，远远小于用融合前实测数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预测误差均值。
4 结 论
对于复杂非线性电缆故障预测定位系统，实测数据的可信度直接影响着所建立的神经网络模型的质量。为确保神经网络模型的质量，首先，剔除电缆故障实测数据中的疏失误差数据，再用小波变换检测出有效实测数据的误差趋势，度量有效实测数据的可信度，根据可信度给出有效实测数据的权值。在此基础上，建立系统的BP神经网络模型，实现电缆故障的预测定位等功能。仿真结果表明：用基于小波变换的数据融合方法确保了建模所用的训练样本的可信度及其权值的合理性，且用融合后数据所建神经网络模型的预测误差远远小于融合前数据所建神经网络模型的预测误差。
参考文献：
[1] 汪 梅. 电缆故障定位理论与技术的发展现状与展望[J]. 西安科技学院学报, 2003, (增刊): 278-281.
[2] 国家电力调度通信中心.电力系统继电保护典型故障分析[M]. 北京：中国电力出版社. 2001.120-122.
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[7] 飞思科技产业研发中心. MATLAB 6.5 辅助小波分析与应用[M] .北京：电子工业出版社，2003.7-9.
[8] 徐丽娜. 神经网络控制 [M] . 北京：机械工业出版社，2003. 18-23.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（编 辑　曹大刚）
Data fusion in cable fault prediction and location
system based on wavelet transform
Abstract: A data fusion method based on wavelet transform for the complex nonlinear system modeling of cable fault prediction and location is brought forward. First, the careless mistake data are eliminated, and then the error trend of the measured validation data is detected by using wavelet transform. Consequently, the reliability of the measured validation data is measured according to the error trend, and the weights of the measured validation data are determined. Simulation shows that the mean value of prediction error of the neural network model constructed by using the fused data is quite less than that by using the data before fusion, and the data fusion method based on wavelet transform ensures the reliability of the training samples used for modeling and the rationality of the data rights.
Key words: cable；fault location；wavelet；neural network；data fusion
作 者 简 介
汪 梅, 女，安徽金寨人，生于1965年，1990年毕业于西安矿业学院自动化系，现任西安科技大学副教授，博士生，主要从事控制理论与控制工程领域的科研与教学工作。近年来，先后在国际会议、核心期刊上发表中、英文学术论文及教学论文20多篇，其中多篇被EI、ISTP等检索；在科学出版社合作出版教材《系统辨识及其MATLAB仿真》；主持陕西省教委专项科学研究基金项目“煤矿井下电缆故障定位理论与技术的研究”（JK00267）及陕西省科技攻关项目“智能电缆故障预测与定位装置的研制”(2003K06G19)；并参加了陕西21世纪初高等教育教学改革工程项目“双语教学中教学规律的研究及教学方法的改革”。